Par exemple, j'ai B=(e1,e2,e3) la base canonique de IR^3 avec f1=e1+e2, f2=e2+e3, f3=e1+e3

J'ai écrit la matrice P de la famille (f1,f2,f3) :



Et je dois montrer qu'elle est inversible

Skops

Salut ^^

c'est vaste ta question :p

Pour ta matrice P, c'est une matrice de massage ... Si tu montres que (f1,f2,f3) est une base de alors t'auras fini (son inverse sera la matrice de passage de (f1,f2,f3) à (e1,e2,e3)

Sinon, il y a plusieurs méthodes. Calculer le déterminant de la matrice (si tu sais ce que c'est bien sur), trouver l'inverse (en resolvant le système, ce qui revient à calculer des determinants), ...

salut tealc

Comment ca c'est une matrice de passage (je commence les matrices ^^)

J'ai essayé de résoudre un système (9 équations et 9 inconnues) mais il était faux

Skops

Aaaah tu commences les matrices ^^

Bon t'as quand même fait les espaces véctoriels avant (en tout cas, c'est comme ça que ça se fait en sup ^^) donc tu sais prouver que (f1,f2,f3) est une base de .

Ecrit alors la matrice de (e1,e2,e3) dans la base (f1,f2,f3), c'est à dire écrit e1, e2 et e3 comme combinaisons des fi. Une fois ca fait, écrit la matrice de (e1,e2,e3) dans la base de (f1,f2,f3) et tu verras que c'est l'inverse de P.

Sauf erreur (et c'est un resultat que tu verras bientôt)

D'accord, j'ai bien trouver l'inverse

Mais c'est après qu'on me demande : que dire de la famille (f1,f2,f3) ?

Quel est l'argument pour dire que c'est une base ?

Skops

Ah si c'est dans l'autre sens, ca veut dire qu'il faut d'abord déterminer l'inverse, et en conclure que c'est une base ... C'est bizarre lol.

en fait (f1,f2,f3) est une base si et seulement si la matrice de passage de (e1,e2,e3) à (f1,f2,f3) (c'est à dire P) est inversible ...

Ou alors tu fais le raisonnement directement que c'est une base en montrant qu'elle libre, et qu'elle a le bon cardinal ...

Ok merci

je continue l'exo

Skops

Bon courage

Soit u l'application linéaire canoniquement associé à

Déterminer la matrice u dans la base C=(f1,f2,f3)

Ca sent la matrice de passage non ?

Skops

oui

Mais il me faut la matrice de passage de A à C ?
Comment la déterminer ?

Skops

T'écris en colonne les coordonnées des vecteurs de la base C en fonction des vecteurs de B.

_{V déjeuner ^^}

C'est celle que j'ai écris plus haut non ?

Skops

Bonjour Skops

Toujours dans les généralités (pour débutant). Pour une matrice pas trop grosse, essayer de résoudre le système



Si ça marche, la matrice est inversible et tu as même calculé l'inverse puisque

Bonjour Camélia et merci

Skops

Autre matrice inversible

Soit . Calculer . En déduire que A est inversible

J'ai donc

Comme I^n=I



Comme I est le neutre par le produit, on a AI=IA=A



D'où (de même en factorisant à droite)

Donc A est inversible et son inverse est

Juste ?

Skops

Bonjour

J'ai pas fait le calcul (paresse...) mais le raisonnement est correct.

Sinon, en regardant ta matrice,on dirait qu'elle a 2 colonnes en haut et une en bas!

Salut jeanseb

Merci

Heu oui mais je connais pas la commande pour les matrices donc je fais avec les moyens du bord

Skops

4$\rm \(\array{2&-1&2\\5&-3&3\\-1&2&0\)

Merci beaucoup

Skops