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Matrices
Salut à tous, j'ai un petit problème pouvez vous m'aidez:
Soit u l'endomorphisme de 
3 dont la matrice dans la base canonique est:
[1 4 6]
[1 1 3]
[-1 -2 -4]
on me demande de montrer qu'il existe une base dans laquelle la matrice de u est:
[-1 0 0]
[0 -1 0]
[0 0 0]
Auparavant j'ai montrer que Ker(u) avait comme base la famille (2,1,-1), que Im(u) avait comme base la famille ((1,1,-1);(4,1,-2)), que Im(u) et Ker(u) sont suplémentaire dans 3 et que uou=-u.
S'ils vous plaît pouvez vous m'aidez?
salut
donc ((1,1,-1);(4,1,-2);(2,1,-1)) est une base de R^3
et dans cette base à quoi ressemble la matrice de u ?
cependant comment fait tu pour exprimer dans cette base, car u n'est pas la meme fonction dans la base canonique?
Bonsoir, Lipoupou
Pour tout vecteur x de ker u u(x)=0
Pour tout vecteur y de Im u y=u(x)
u(y)=u²(x)=-u(x)=-y
Dans la base (e1,e2,e3) que disdrometre t'a conseillée:
u(e1)=-e1
u(e2)=-e2
u(e3)=0
Et on en déduit la matrice de u, qui est de la forme demandée.
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