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Bonsoir,
je galère sur cet exo:
Soient
1) Montrer que le noyau de l'action de
Montrer que c'est le plus grand sous-groupe distingué dans
2) En déduire que si
3) Montrer que si
Pour la 1) et la 2) c'est ok, mais pour la 3) c'est pas clair.
Donc
si
si
si
après c'est pour le cas
Merci pour votre aide.
je sais plus trop mais Sn-1 c'est à isométrie près Sn quand tu ne touches pas à n et quelle est le quotient de leur cardinal....
Salut,
considérant l'action de Sn par translation à gauche sur Sn/H, on voit d'après 1) que le noyau est réduit à l'identité.
L'image de H est donc un sous-groupe de S(Sn/H)=Sn. Or la classe de H est fixée par l'action de H donc l'image de H est un sous-groupe de S(n-1), étant de même cardinal on peut conclure.
Bonjour Marc et Kévin
considérant l'action de Sn par translation à gauche sur Sn/H, on voit d'après 1) que le noyau est réduit à l'identité.
pourquoi
bon je crois que j'ai compris en fait,
est de cardinal strictement inférieur à celui de
qui est le seul sous-groupe propre distingué dans
,
donc le plus grand sous-groupe distingué qui est inclus dans est
.
Ainsi le noyau de l'action est triviale,
merci
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