Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Represetation matricielle d'un endomorphisme
pouvez vous determiner en detail la matrice relative deS applications lineaires suivantes ;
R[3][X] -> R^(4)
P -> (P(1),P(2),P(3),P(4))
ET
R[3][X] -> R[3][X]
P -> P(X+1)
avec explication s'il vous plait
et merci
Si on nomme f la première application
B=(1,X,X²,X^3) base canonique de 
3[X]
C=((1,0,0,0);(0,1,0,0);(0,0,1,0);(0,0,0,1))=(e1,e2,e3,e4) base canonique de ^4
La matrice de f sera une matrice carré d'ordre 4.
Il ne reste qu'à calculer :
f(X
1)=(1,1,1,1)= 1*e1 + 1*e2 + 1*e3 + 1*e4
f(XX)=(1,2,3,4)= 1*e1 + 2*e2 + 3*e3 + 4*e4 car si on appelle i la fonction x->x, on a
i(1)=1, i(2)=2, i(3)=3, i(4)=4
f(XX²)=...
f(XX^3)=...
Il ne reste plus qu'a remplir la matrice par colonne :
[1 1 . .]
[1 2 . .]
[1 3 . .]
[1 4 . .]
PS : La première application n'est pas un endomorphisme !
;) (le titre du topic est erroné !!)
Je ne met pas plus car avec ça et ton cours sous les yeux du devrais pouvoir t'en sortir. De plus, cette exercice est une base en algèbre. Je te conseille donc de bien le travailler.
Je précise que l'application à un polynome P de degré inférieur ou égal à 3 associe le quadruplet (P(1),P(2),P(3),P(4))
Avec P(1) la valeur du polynome en 1
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac