Bonjour

Sans avoir fait les calculs des premiers, je dirais que P_n a pour monôme dominant X²ⁿ. En effet P'_n est de degré strictement inférieur à P_n et pour passer de P_n à P_n+1 on ne fait que multiplier par X² le monôme dominant de P_n. Pour mettre en forme une récurrence il suffit de conjecturer la forme du monôme dominant et pas tout le polynôme P_n.

Bonjour, merci de m'avoir répondu si rapidement.
Cependant je ne vois pas comment mettre en forme la récurrence seulement sur le monôme dominant. " Pour tout entier naturel, le monôme dominant est de la forme X^2n"
Cette hypothèse de récurrence se vérifié t elle ?

Je ne vois pas du tout comment formuler la récurrence surtout pour justifier l'hérédité.

Hypothèse de récurrence: P_n(X)=X²ⁿ+Q(X) avec deg(Q) < 2n.

Bonjour , merci de m'avoir répondu j'ai finalement réussi à traiter la question cependant je bloque plus loin. J'ai du mal à faire l'hérédité.
Voici le lien de l'exercice http://ddlecs1.free.fr puis exercices feuille 22 exercice 4.
L'énoncé sera plus clair en pdf.
J'ai un soucis pour dériver f^(n).
Cordialement.

c'est bien sur l'exercice 11 question 4 (erreur de frappe), je ne vois pas comment montrer que f est de classe infinie sur R+* puisque on peut dire directement que f est la composée de fonction de classe infinie sur cet intervalle, sinon autre difficulté pour dériver f^(n), et pour arriver à f^(n+1)    
Cordialement.

Pour l'hérédité:

Il vaut mieux poser comme hypothèse de récurrence avec deg(Q_n) < 2n


avec et il reste à s'assurer que deg(Q_n+1) < 2n+2

Pour ton autre exo commence un nouveau topic et recopie-le, que tout le monde puisse en profiter.

J'ai fait différement mais je vais réfléchir à ta méthode...
Sinon pour l' autre question elle appartient au même exercice il s'agit de la suite n' est ce pas du multi post que de créer un nouveau topic ?
merci beaucoup pour ton indication je vais créer un nouveau topic.
À bientôt Alpha.