Forum : géométrie :
Géométrie

Bonjour,
Pouvez vous me dire si mes résultats sont justes ! merci
1ER EXERCICE :

Sur la couverture d'un livre de géométrie sont dessinées des figures ; celles-ci sont des triangles ou des rectangles qui n'ont aucun sommet commun.
1) combien de sommets compterait-on s'il y avait 4 triangles et 6 rectangles, soit 10 figures en tout ?
2) en fait, 18 figures sont dessinées et on peut compter 65 sommets en tout. Combien y a t-il de triangles et de rectangles sur cette couverture de livre ?

1) 36 sommets

2) nbre de sommets total est de 65

soit x le nbre de sommets de rectangle
4x + (18-x)X3 = 65
4x + 54-3x = 65
4x-3x=65-54
x=11

il y a donc 11 rectangles et 7 triangles

2EME EXERCICE :
désolée je ne sais pas faire les figures j'espère que vous comprendrez :
construire une triangle MNP tel que :
PN = 13cm     PM = 5cm     MN = 12cm
1) prouver que ce triangle MNP est rectangle en M
2) calculer son périmètre et son aire
3) tracer le cercle circonscrit au triangle MNP ; préciser la position de son centre O et la mesure de son rayon
voici ma réponse dont je ne suis pas sure

1)dans le triangle MNP, le plus long côté est [PN]
d'une part PN² = 13² = 169
d'autre part PM²+MN² = 5²+12²
                     = 25+144
                     = 169
comme PN² = PM²+MN² alors d'après la réciproque du théorème de pythagore, le triangle MNP est rectangle en M.

2)périmètre : MP+NP+MN
MP = 5 - MN = 12 et NP = 3
MNP = 5+12+3
20cm
Aire b X c/2
= 12X 5/2
= 30cm²

3)le centre O se trouve au milieu de l"hypotenus

Salut keke,

Tout semble juste pour le premier exercice.

Par contre, concernant le 2ème exercice, je ne suis pas d'accord sur ton calcul du périmètre. Le périmètre du triangle est simplement la somme des longueurs des trois côtés, soit : MN + PM + PN = 30

Le reste est bon également , par contre tu ne précises pas la rayon du cercle circonscrit...

Bonjour kéké
Je trouve la même chose que toi pour le 1er exercice
1/ 36 sommets
2/ 11 rectangles et 7 triangles, sauf que j'ai utilisé une autre manière
Soit R le nombre de rectangles et T le nombre de triangles, on peut donc écrire les 2 équations suivantes:
4R + 3T = 65
R + T = 18

Deux équations à deux inconnuées et on trouve la même chose
Guytoo

ok je vous remercie beaucoup !
oui pour le cercle circonscrit je n'ai pas préciser car je ne sais pas vous pouvez m'aider s'il vous plait c'est avec pi qu'on le fait ???

j'ai un autre exercice :
les points A, B et C sont alignés, ainsi que les points A, D et E.
les droites (BD) et (CE) sont perpendiculaires à la droite (AE).
AB = 2,5
BD = 1,5
CE = 4,5
1) calculer AD, justifier
2) calculer AC et AE, justifier

dans les triangles ACE et ABD B appartient à (AC) et appartient (AE)
comme (BD) // (CE), alors d'après le théorème de thalès,
on a : AB/AC = AD/AE = BD/CE

AD = BD X AC / CE
AD = 1,5 X 7,5 / 4,5
AD = 2,5cm

AC = AB X CE / BD
AC = 2,5 x 4,5 / 1,5
AC = 7,5cm

AE = AD X AC / AB
AE = 2,5 x 7,5 / 2,5
AE = 7,5cm

bonjour Keke
AD se trouve par le théorème de Pythagore (triangle ABD) et non de Thalès, et ta réponse est fausse
ce qui entraîne une réponse fausse également pour AE

merci plumemeteore ! alors voilà j'ai corrigé est ce bon ? merci

1) AB² = AD²+BD²
AD² = AB²-BD²
AD² = 2,5-1,5
AD² = 6,25-2,25
AD² = 4
donc AD = V4
AD = 2cm


2)dabs les triangles ACE et ABD, B appartient (AC) et D appartient (AE)
comme (BD) // (CE) alors, d'après le théorème de thales on a :

AB/AC = AD/AE = BD/CE

AC = CE X AB / BD
AC = 4,5 X 2,5 / 1,5
AC = 7,5 cm

AE = AC X AD / AB
AE = 7,5 X 2 / 2,5
AE = 6 cm

personne peut me dire si c'esst bon mes résultats ???? merci !

bonjour Keke
oui, maintenant tes résultats sont bons

ok merci beaucoup plumemeteore !