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Fonction
Bonjour
voila comme toujours les fonctions me posent problémes ...
Si quelqu'un a la gentillesse de m'aider
Soit la fonction f:|->-2x²+12x+14
1) Quel est l'ensemble de définition Df de f ?
2) Vérifier que, pour tous x de Df, on a =-2[(x-3)²-16]
3) En déduire que =-2x²(x-7)(x+1)
4) Avec l'aide du 2), montrer que f est croissante sur ];3]
5) Déterminer le sens de variation de f sur [3;[
6) Dresser le tableau de variation
7) Encadrer pour x
[1;4]
8) Resoudre les equations suivantes en utilisant la forme la plus approprié :
a. =14 b.
=0 c.
=12x
Merci beaucoup de celui qui veut bien m'aider ...
dis autrement :
si je prends une valeur quelconque de x (1, -2, 3, 3/2, etc...),
est-ce que je peux toujours calculer (-2x²+12x+14) ?
...
haaa okay je comprenai pas pq mon prof écrivez sa
il le m'était sans raison au tableau et il a jamais expliquer
f(x)
= -2x²+12x+14
= -2 (x² - 6x - 7)
= -2 (x² - 6x + 9 - 9 - 7)
remarque que : x² - 6x + 6 = (x - 3)²
...
Bon. si tu n'as pas compris comme ça, on fait autrement.
la question est Vérifier que f(x) =-2[(x-3)²-16]
donc tu pars de -2[(x-3)²-16], tu développes,
........ pour retomber sur : -2x²+12x+14
...
7/
f est croissante sur ]-oo, 3]
donc sur [1; 3], f(x) est encadrée par f(1) et f(3)
f est décroissante sur [3 ; -oo[
donc sur [3; 4], f(x) est encadrée par f(4) et f(3)
et donc sur [1; 4], f(x) est encadrée par :
- le minimum de f(1) et f(4)
- et la valeur de f(3)
....
Bonsoir,
7)
Si 1 ≤ x ≤ 4
Alors -2 ≤ x-3 ≤ 1
Alors 0 ≤ (x-3)² ≤ 4
Alors -16 ≤ (x-3)²-16 ≤ -12
Alors 12 ≤ -[(x-3)²-16] ≤ 16
Alors 24 ≤ -2[(x-3)²-16] ≤ 32
Alors 24 ≤ f(x) ≤ 32
8)
a) f(x) = 14 
-2x²+12x+14 = 14 -2x²+12x = 0 -2x(x-6) = 0 -2x = 0 ou x-6 = 0 x = 0 ou x = 6
b) f(x) = 0 -2(x-7)(x+1) = 0 (x-7)(x+1) = 0 ...
c) f(x) = 12x -2x²+12x+14 = 12x -2x²+14 = 0 -2(x²-7) = 0 x²-7 = 0 ...
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