Bonsoir, la dimnsion d'un sous espace prope ne peut jamais être nulle. Donc soit tu t'es trompée sur la valeur propore, soit tu n'as pas un bon systéme d'équations.

Un sous-espace propre, par définition, n'est pas de dimension 0. Alors pour 4 ton système est
ce qui ne me donne pas le sous-espace que tu dis, mais je peux me tromper...

Pour 3:

qui donne x=0, -x-2z=0 et qui est donc engendré par (0,1,0)

camélia dans ton dernier système y vaut 0 , et tu lui donnes la valeur 1 dans ton vecteur je ne sais pas...

Pour le systeme de valeur 4 j'ai donc x = -3z , y = -6z , z = z , le vecteur qui engendre cette espace propre est (-3,-6,1) .

Non, mon dernier système est x=0, 2x=0, -x-2z=0, qui donne x=z=0 et me laisse y quelconque!

Pour la valeur 4: OK

d'accord , donc j'en déduis que la matrice est diagonalisable vu que le polynome et scindé et que l'ordre de multiplicité des racines est égale aux dimensions de leur sep .

2)Trouver une matrice inversible P telle que P^-1AP soit une matrice diagonale .

Alors là j'avoue que je saisis très mal le sens de la question ( pour ne pas dire que je comprends rien ) , alors que je sais y répondre stupidement :

la matrice que je donne est :

-4 -3 0
-24 -6 1
1 1 0

son déterminant est non nul , elle est inversible donc ça marche , mais j'ai rien capté à la question , ni à l'intéret de cette question...

3) Soit Y M3(R) telle que Y³ = D . Montrer que Y et D commutent .

Sans me donner la réponse , quelqu'un a t'il une idée du raisonnement à tenir ?

merci

Tu dois montrer que DY=YD (indice: tu peux calculer DY et YD en focntion de Y).

oui en fait je sais que je dois montrer YD = DY bali . Donc avec ton indice j'en déduis que DY = Y^4 et YD = Y^4 , qu'en penses tu ?

merci bali    :

Montrer que Y est diagonale et déterminer Y . Là aussi tu aurais un indice s'il te plait ?

Pour le Y est diagonale ça me parait évident que que le corps des matrices diagonales est commutatif ... mais pour déterminer Y ya surement un système à résoudre non ?

merci

indice pour trouver Y: Tu sais que Y³=D et élever une matrice diagonale à la puissance n revient à élever à cette même puissance les éléments diagonaux de la matrice. Donc.....

tu obtiens alors facilement les elements diagonaux de Y.

j'en etais certaine j'aurais jamais dû demander finalement , donc facile , Y =

racine cubique de 4 , de 3 . et 1 , tout ça en diagonale .

En déduire les solutions de l'équations X³ = A . Ben c'est pareil je parie , ce sont les racines cubiques de sa diagonale ?

salut sev

non à mon avis tu dois passer par P pour trouver Y telle que Y³=P^-1AP
puis ensuite trouver X

Non pas exactement car A n'est pas diagonale.
Mais par contre puisque A est diagonalisable il esiste une matrice de passage P telle que A= PDP^-1. Donc
X³= PDP^-1
c'est à dire P^-1X³P=(P^-1XP)³=D
Alors P^-1XP=D' avec D' matrice diagonale dont les élement diagonaux sont les racines cubiques des elements diagonaux de D. Et tu auras enfin X=PD'P^-1 .

Salut Carpediem, je parlais avec sev ( c'est pourquoi j'ai dit " non pas exactement....)

salut Bali_Bali1987

y a pas de pb

coucou carpe , attendez vous m'embrouillez là , je suis à la question trouver Y .

Donc je vois pas le rapport avec la matrice A , c'est la matrice D qui nous intéresse , pourquoi écrire Y³ = P^-1AP , c'est pas plutot :

Y³ = P^-1DP ?

c'est Y³=P^-1AP = D où D est diagonale puis tu suis le développement de Ali BaBa

...donc D=PAP^-1...

ben c'est bien ce que je disais , Y c'est bien la matrice avec les éléments diagonaux qui sont les racines cubiques de D ... et comme baba écrit :

Et tu auras enfin X=PD'P-1 . , finalement Y =  X ?

avec nos différentes notation tu as Y =D' mais PD'P^-1D' à mon avis car les eléments diagonaux de P et P^-1 ne sont pas inverses respectivement donc il faut bien calculer PD'P^-1 pour trouver X

sincèrement là je comprends rien , je veux trouver Y d'abord , oublions X.

Y³=P^-1AP = D

donc déjà ici je comprends rien car P^-1 * P ça donne la matrice identité et ça ferait A = D ce qui est faux , donc à partir de là comment trouver Y , quelqu'un peu me donner la réponse toute faite car j'ai beau m'acharner je ne comprends pas...

merci

tu cherches X telle que x^3=A
or tusais que A est diagonalisable donc il existe D diagonale et P inversible telles que D=P^-1AP

alors X^3=A <=> P^-1X^3P=P^-1AP =D
or P^-1X^3P=(P^-1XP)^3
donc en posant Y=P^-1XP tu as Y^3=D ce que tu sais faire comme au début puisque Y et D sont diagonales

donc quand tu as Y alors X=PYP^-1 (mais attention ça ne commute pas) car Y n'est pas Id ou kId avec k réel

ben non pour Y on ne demandait pas de valeur numérique , donc on a :

Y³ = P^-1AP

= (P^-1AD)³ , Y = P^-1QD avec Q qui a les racines cubiques de D sur sa diagonale , c'est ça ?

n'empeche je comprends tjs rien car P¨^-1 * P ça fait I !!! Donc Y³ =  A ?

carpediem oublie X s'il te plait concentrons nous sur Y car je mélange tout , je veux Y sans valeurs numériques...

la 1ere question concerne Y avant X , oublions X pour l'instant .

On part juste de ça :

Y³ = P^-1AP

et juste à partir de ça que faire ?

laissez ça ira j'ai trouvé une correction , je vous remercie bcp carpe et bali