Bonjour, voici la question de mon exercice :

On pose la matrice A=  ( 1   1/2   1/3  )
                        1/2  1/3   1/4
                        1/3  1/4   1/5
Soient X = ( x )   et B = ( a )   deux matrices colonnes.
              y              b
              Z              C

Résoudre suivant la méthode du pivot de Gauss, en fonction de a, b et c le système AX=B d'inconnue X. EN déduire que A est une matrice inversible et calculer A-1

J'ai utilisé la méthode du pivot de Gauss, et en faisant L2 <--- L1 - 2L2, puis L3 <--- L1 - 3L3 et enfin L3 <--- 1/2 L1 + L3 j'arrive à :

( 1   1/2   1/3  ) * ( x )  =   ( a     )
  O  -1/6   1/6        y         a - 2b
  O   O    -1/10       z         3/2 a - 3c


Le problème est qu'après, en calculant x, y et z, je me retrouve avec :

z = -3/20 a + 3/10 c
y = - &23/720 a + 1/3 b + 3/360 c
x = 1635/1440 a -1/6 b - 75/ 720 c

Ces résultats sont bizarres, quelqu'un peut -il me dire si c'est une simple erreur de calcul ou si le raisonnement est faux ? Car du coup je n'arrive pas à montrer qu'elle est inversible. Merci