Bonjour,
Soit A une matrice carrée d'ordre n>=1 dont le déterminant est non nul. On note respectivement A1,...,A,
les vecteur colonnes de A.
1) Que peut-on dire de la partie Rn:{A1,...,An}?

A1,..,An sont linéairement indépendant car Det(A) différent de 0
conclusion A1,...,An forme une base de Rn

2)En déduire que pour tous B appartient à Rn, il existe un unique vecteur (x1,...,xn) appartient à Rn tel que x1A1+...+XnAn=B

on a prouver que A1,...,An est une base de Rn donc A1,..,An est une famille génératrice <=>  pour tous B appartient à Rn il existe un x1,..xn tel que B=somme(i=1 jusqu'à n)xi*A1

3) en déduire la formule de cramer qui donne la valeur des xi en termes de déterminant

Det(A) différent de 0 donc xi=[tex]\frac{det(A^1,...,B,...,,A^n)}{det(A)}

c'est juste pour savoir si c'est bon, merci d'avance pour votre aide.