Forum : fonctions :
Généralité sur les fonctions

Bonjours je voudrais savoir comment peut-on reconnaitre une fonction paire d'une fonction impaire?


Merci d'avance de votre aide




Aurelii3

si c'est graphiquement que tu parle , c'est :

une fonction paire a pour axe de symétrie l'axe (Oy)
une fonction impaire a pour centre de symétrie l'origine O.

je ne suis qu'en seconde donc ma def n'est peut etre pas tres précise.

fakir151

Ben euh non désolé je ne comprend pas très bien

par exemple la fonction carré est paire et la fonction cube est impaire.  

reconnaitre c'est trés vaste...
reconnaitre graphiquement ou algébriquement?

Ben les deux si c'est possible

paire : pour tout x de Df : f(-x) = f(x)

impaire : pour tout x de Df : f(-x) = -f(x)

A vérifier

regarde ce petit cours qui est pas mal fait :

fakir151

en plus tu auras les deux sur ce cours

fakir151

Oui je sais que
paire : pour tout x de Df : f(-x) = f(x)
impaire : pour tout x de Df : f(-x) = -f(x)

Mais en application je ne sais pas comment faire.

je ne comprend pas pourquoi tu rougis( à moins que tu ne sois une tomate.
stop les plaisanteries à deux balles:

pour algébriquement on a:

si f(x)=f(-x) f est paire
   f(-x)=-f(x) f est impaire

en application, tu calucles f(-x)...

par exemple:

si f(x)=3x² autant faire simple

f(-x)=3(-x)²=3x²=f(x) donc f est paire

de plus, si je me souviens bien il faut que:

-x appartient à Df dans les 2cas

bonjour tertous, et attention : dans les définitions de paire et impaire, il y a déjà la condition : pour tout x de Df, -x aussi est dans Df (histoire de savoir calculer f(-x) ...)

Je suis d'accord pour la fonction paire, je lé comprise.
Et pour la fonction impaire?

exemple

f(x)=x²

f(-x)=(-x)²=x²=f(x) donc f est paire    

   si tu comprends pas, prends 3 et -3   or 3²=9 et (-3)²=9 mais attention ce n'est pas à écrire car ce n'est qu'un exemple et cela ne prouve donc pas rigoureusement la parité ou non.

James, n'oublie pas de préciser que le calcul que tu fais est valable pour tout x du domaine. Il en suffirait d'un pour lequel ça ne fonctionne pas ....

juste un ti-conseil : avant de s'intéresser à la parité, vérifier que votre domaine est symétrique...

et bien:

si f(x)= x^3

f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)

Je ne suis pas dans un exercice, je révise des leçon que j'ai un peu oublié ...
Je veux juste savoir comment on fait pour la fonction impaire s'il vous plait.

mince encore grillé

sinon pour impaire c'est pareil:

f(x)=x^3

f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)    car 3 est impair.

voila fakir151

oki


Donc si la fonction contient un nombre impaire du genre x^5 ou autre, la fonction sera automatiquement impaire?

oui

mika a raison : surtout quand on n'écrit pas "pour toutx" ensuite ....
La fonction f définie sur ]-oo;3] par f(x)=x² par exemple n'est ni paire ni impaire ....

serais tu maître en espionnage informatique fakir?

non, pas automatiquement : encore faut-il que son ensemble de définition soit symétrique !

Et pourquoi ]-oo;3] par f(x)=x² la fonction n'est ni paire ni impaire?

non jte rassure je suis juste voyant à distance

Quelqu'un pourrait-il me donné un petit exercice à réalisé pour voir juste si j'ai compris s'il vous plait?

il faut que l'ensemble de définition soit centré.

Vos exemples sont tous boiteux, parce que vous ne précisez jamais sur quel ensemble est définie f ....

étudier la parité de:

f(x)= (2x²-5)/(x²+2)
f(x)=x/(x²-4)
f(x)=x²-4x+5

inventés en direct, prends en soin, ces des collectors.

regarde l'exercice 3 de cette feuille

Aurelii 16:48 : on n'a par exemple pas f(-5)=f(5) ni f(-5) = -f(5) puisque f(5) n'existe pas alors que f(-5)=25

Pour  f(x)= (2x²-5)/(x²+2) La fonction est paire?
Pour  f(x)=x/(x²-4) La fonction est Paire?
et Pour f(x)=x²-4x+5 la fonction est Impaire?

Est-ce juste?

au jeu des devinettes je suis trés  fort.
le tout est de justifier tes réponses...
( riguer quand tu nous tiens...)

première oui, à condition qu'elle soit définie sur un ensemble symétrique
deuxième : non
troisième : non

Bon alors je reprends 2seconde

vous voulez un exemple avec piège ?

quelle est la parité de f(x) = (x²-x)/(x-1) ?

pour l'instant je te met 1/3

mika, james veut de la rigueur
tu veux dire "quelle est la parité de la fonction f définie lorsque c'est possible par " ?

1) précision des conditions d'existences

Comment on fait déja pour calculer l'ensemble de définition pour la fonction f(x)= (2x²-5)/(x²+2) ?!

c'est une blague?
si oui, c'est la meilleure que j'ai entendu depuis hier soir...

Aurelii : pour l'instant les fonctions que tu connais sont définies pourvu qu'on ne divise pas par zéro (ici, il ne faut donc pas risquer d'avoir x²+2 = 0) et qu'on ne cherche pas la racine de nombres strictement négatifs

Bonjour, il faut regarder les valeurs interdites autrement dit
voir les valeurs pour lesquelles le dénominateur s'annule

Merci ...

C'est + ?

elle est définie sur R car on doit avoir x²+2 différent de 0 soit x² different de -2 ce qui est tjrs vrai car un carré est tjrs positif.