Fiche de mathématiques

Fonctions numériques

exercice 1

Ensemble de définition d'une fonction
Indiquer sur quelle(s) partie(s) de $\mathbb{R}$ les fonctions suivantes sont définies :

1. $f(x) = \dfrac{x^2 - 4}{2}$	2. $f(x) = \dfrac{2}{x^2 - 4}$
3. $f(x) = \dfrac{x^2 + x + 1}{x^2 - 14x + 49}$	4. $f(x) = \sqrt{\dfrac{x + 1}{2 - x}}$

exercice 2

Fonctions égales
Les fonctions $f$ et $g$ suivantes sont elles égales ?

1. $f(x) = x^2 + 4x + 4$	et	$g(x) = (x + 2)^2$
2. $f(x) = \dfrac{x^2 - x - 2}{3(x - 2)}$	et	$g(x) = \dfrac{x + 1}{3}$
3. $f(x) = \dfrac{x - 1}{2x - 5}$	et	$g(x) = \dfrac{1 - x}{5 - 2x}$

exercice 3

Fonctions paires, impaires.
Etudier la parité des fonctions $f$ suivantes :
1. $\normalsize D_f = \mathbb{R} \text{ et } f(x) = 3x$
2. $\normalsize D_f = \mathbb{R} \text{ et } f(x) = \dfrac{x^2 - 2}{x^2 + 1}$
3. $\normalsize D_f = \mathbb{R} \text{ et } f(x) = x^2 - x$
4. $\normalsize D_f = \mathbb{R}\backslash \lbrace -1; 0; 1\rbrace \text{ et } f(x) = \dfrac{-4}{x^3 - x}$
5. $\normalsize D_f = \left]-\infty; -\sqrt{5}\right] \cup \left[\sqrt{5}; +\infty\right[ \text{ et } f(x) = \sqrt{x^2 - 5}$
6. $\normalsize D_f = \mathbb{R}^{\ast} \text{ et } f(x) = \dfrac{4|x|}{x}$

exercice 4

Représentation graphique d'une fonction
Dans le plan muni d'un repère orthonormé $(O; \overrightarrow{i}; \overrightarrow{j})$ , représenter graphiquement les fonctions f suivantes; indiquer pour chacune d'elles (par lecture graphique) l'ensemble des solutions de l'équation f(x) = 0 (S₁) et de l'inéquation f(x) > 0 (S₂) :

1. $f(x) = 3x + 2$	2. $f(x) = 1 - x$
3. $f(x) = x^2 - 1$	4. $f(x) = \dfrac{2}{2 - x}$

exercice 5

Sens de variation d'une fonction
1. Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = - x + 2$ .
Etudier les variations de $f$ sur $\mathbb{R}$ .

2. Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = 3x^2$ .
Montrer que $f$ est décroissante sur $\small ]-\infty; 0]$ et que $f$ est croissante sur $[0; +\infty[$

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