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Fiche de mathématiques





exercice 1

  Ensemble de définition d'une fonction
Indiquer sur quelle(s) partie(s) de \mathbb{R} les fonctions suivantes sont définies :
1. f(x) = \dfrac{x^2 - 4}{2}2. f(x) = \dfrac{2}{x^2 - 4}
3. f(x) = \dfrac{x^2 + x + 1}{x^2 - 14x + 49}4. f(x) = \sqrt{\dfrac{x + 1}{2 - x}}



exercice 2

  Fonctions égales
Les fonctions f et g suivantes sont elles égales ?
1. f(x) = x^2 + 4x + 4et g(x) = (x + 2)^2
2. f(x) = \dfrac{x^2 - x - 2}{3(x - 2)}et g(x) = \dfrac{x + 1}{3}
3. f(x) = \dfrac{x - 1}{2x - 5}et g(x) = \dfrac{1 - x}{5 - 2x}



exercice 3

  Fonctions paires, impaires.
Etudier la parité des fonctions f suivantes :
1. \normalsize D_f = \mathbb{R} \text{ et } f(x) = 3x
2. \normalsize D_f = \mathbb{R} \text{ et } f(x) = \dfrac{x^2 - 2}{x^2 + 1}
3. \normalsize D_f = \mathbb{R} \text{ et } f(x) = x^2 - x
4. \normalsize D_f = \mathbb{R}\backslash \lbrace -1; 0; 1\rbrace  \text{ et } f(x) = \dfrac{-4}{x^3 - x}
5. \normalsize D_f = \left]-\infty; -\sqrt{5}\right] \cup \left[\sqrt{5}; +\infty\right[ \text{ et } f(x) = \sqrt{x^2 - 5}
6. \normalsize D_f = \mathbb{R}^{\ast} \text{ et } f(x) = \dfrac{4|x|}{x}


exercice 4

  Représentation graphique d'une fonction
Dans le plan muni d'un repère orthonormé (O; \overrightarrow{i}; \overrightarrow{j}), représenter graphiquement les fonctions f suivantes; indiquer pour chacune d'elles (par lecture graphique) l'ensemble des solutions de l'équation f(x) = 0 (S1) et de l'inéquation f(x) > 0 (S2) :
1. f(x) = 3x + 22. f(x) = 1 - x
3. f(x) = x^2 - 14. f(x) = \dfrac{2}{2 - x}



exercice 5

  Sens de variation d'une fonction
1. Soit f la fonction définie sur \mathbb{R} par f(x) = - x + 2.
Etudier les variations de f sur \mathbb{R}.

2. Soit f la fonction définie sur \mathbb{R} par f(x) = 3x^2.
Montrer que f est décroissante sur \small ]-\infty; 0] et que f est croissante sur [0; +\infty[





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