Comment vérifier le résultat d'une factorisation?

Posté par mariepicardie mariepicardie

Bonjour,
Je m'exerce sur les exercices de factorisation proposés sur ce fantastique site, pour mes concours.
Or, j'ai un souci pour comprendre l'expression suivante:
1/(4x-1)2-(2x+3)2= 4(x-2)(3x+1) (exercice issu des fiches de troisième sur la factorisation).
2/Comment puis-je savoir si le résultat que j'ai trouvé est juste? Existe-t-il une méthode pour vérifier mes résultats?

D'avance merci.

Posté par simon92 simon92

Salut
Ce que tu écrit est faux

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Bonjour Marie. Comme partout en maths, pour vérifier... tu peux faire l'opération inverse .

    Après une factorisation, développe ton résultat ... et tu verras si tu retrouves l'expression de départ .

Posté par gui_tou gui_tou

Salut mariepicardie



Tu as bon

Pour vérifier, développe et et assure-toi de tomber sur le même résultat.

Posté par simon92 simon92

ah ok, faux voir que c'est des carrés...
Salut gui_tou

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Dans l'expression que tu as envoyée, quelle est l'opération demandée ?
S'il s'agit de développer, on peut ...
   mais s'il faut factoriser, on ne peut pas directemment; commence par développer .

Posté par gui_tou gui_tou

hello simon et jacqlouis

Posté par mariepicardie mariepicardie

Bonjour à tous,
Merci d'avoir détaillé les calculs. Cela m'a permis de comprendre.

Posté par borneo borneo

Bonjour,

tu peux aussi vérifier graphiquement  

clique ici

Posté par stokastik stokastik

Il est aussi toujours bon d'essayer une ou deux valeur(s) numérique(s) pour  x  et de voir si on trouve pareil des 2 côtés...

Genre : pour x=0, (4x-1)²-(2x+3)²= (-1)²-3²=1-9=-8

    et pour x=0,   4(x-2)(3x+1)=4*-2*1=-8

...

Posté par mariepicardie mariepicardie

Bonjour,

Merci tout d'abord pour votre réponse.
Quelle valeur dois-je choisir pour vérifier mes résultats? Puis-je choisir n'importe quelle valeur?

Et de nouveau merci à tous ceux qui ont pris le temps de réfléchir et de répondre.

Posté par lafol lafol

Bonjour
quand les expressions à développer factoriser etc sont des polynômes (des termes en x, x², x cube, ..., aucune fraction avec des x en bas, pas de racine ...), tu as besoin d'une valeur de plus que le degré de ton expression : dans l'exemple proposé, le degré maximal est 2, si tu as égalité entre l'énoncé et ta solution pour trois valeurs différentes de x, tu es sûre que c'est OK. POur ne pas avoir de calculs trop compliqués, utilise 0, 1 et -1 comme valeurs.

Posté par mariepicardie mariepicardie

Re bonjour,
Merci, c'est très clair, j'ai tout en mains pour réussier maitenant.

Posté par mariepicardie mariepicardie

Bonjour à tous,

Je reviens vers vous,

1/ L'exercice demandait de factoriser l'expression suivante:
(4x-1)2-(2x+3)2, il s'agissait d'appliquer une identité remarquable pour factoriser. N'est-ce-pas?
Ce qui signifie que l'on devrait appliquer une identité remarquable à chaque fois que c'est possible pour factoriser ( comme pour développer)?

2/ Je souhaite développer cette même expression, or je ne suis pas sûre de mon résulat, je trouve ainsi: 12x^2-20x-8.
Je sais que l'exercice semble évident, mais honnêtement, j'aimerais quand même avoir votre avis.

D'avance merci.

Posté par lafol lafol

re bonjour
pour factoriser, oui, tu peux reconnaitre a²-b² et utiliser l'identité remarquable.
tu peux aussi tout développer, constater que si x = 2 ça s'annule et mettre (x-2) en facteur ....

tu as développé, tu obtiens (4x-1)²-(2x+3)² = 12x²-20x-8

avec x = 0 : (-1)²-(3)² = 1-9 = -8, comme dans ce que tu trouves : c'est bon signe
avec x = 1 : (3)²-(5)² = 9-25 = -16, et tu trouves 12 - 20 - 8 = -16 : il y a de grandes chances que tu aies juste
avec x=-1 : (-5)²-(1)² = 25-1 = 24, et tu trouves 12 + 20 - 8 = 24

ton résultat coïncide avec l'énoncé pour 3 valeurs différentes de x, le polynôme de l'énoncé est de degré au maximum 2, ainsi que ton résultat : tu es sûre d'avoir juste

Posté par mariepicardie mariepicardie

D'accord j'ai compris, merci d'avoir pris le soin de détailler les résultats.

J'avais un doute, car en développant, j'avais appliqué une identité remarquable (a-b)^2. En effet, en factorisant, on avait appliqué une identité remarquable. Pour moi, (4x-1)^2 correspondait plutôt à (4x-1) (4x+1) avec 12x^2 -12x-10.

Par moment, les mathématiques ne sont pas si logiques que ça.

Or, cela correspond à (4x-1) (4x-1).

Je vous remercie encore une fois.

Posté par lafol lafol

correspond toujours à

Posté par J-P J-P



C'est plus souvent celui qui les utilise qui se plante.

Non ?

Posté par mariepicardie mariepicardie

Bonjour à vous deux,

Merci pour ce rappel, les rappels en mathématiques ne sont jamais inutiles pour moi.

Effectivement, c'est bien celui qui les utlise qui se plante, j'en suis la preuve vivante.


Merci encore.

Posté par lafol lafol

tant qu'on est dans les rappels :

Posté par mariepicardie mariepicardie

Merci,
Je ne dirais jamais assez merci,
J'ai rajouté ce petit rappel sur mes fiches de maths.
C'est bien plus clair maitenant.

Posté par lafol lafol

à ton service

Posté par mikayaou mikayaou

mariepicardie

n'hésite pas à aller voir les fiches de l'île -cours et exos- en cliquant sur les endroits où j'ai ajouté les index :





_{Que de monde qui se jette sur les topics ( y'a plus rien à se mettre sous la dent ? ) : même ceux qu'on voit rarement...}
.

Posté par mikayaou mikayaou

<sub>ce n'était pas pour faire de la retape sur les charades, juste pour constater que c'est morne plaine depuis quelques jours

étonnant d'ailleurs comme l'activité charade semble plus féminine ( les riettes, labo, Flo, toi et bien d'autres... )</sub>