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Polynôme dans IC[X]

Posté par
Skops 04-07-08 à 16:10

Bonjour

Déterminer tous les polynômes P(X) de IC[X] tel que :

4$(X+4)P(X)=X(P(X+1)

J'ai trouvé des trucs mais faux je pense puisque je trouve en première fois que P(X)=0 est le seul polynôme... ou que le polynôme P est de degré 4

Une piste

Merci

Skops

Posté par
infophilere : Polynôme dans IC[X] 04-07-08 à 16:14

Salut

Utilise Gauss.

Posté par
Skopsre : Polynôme dans IC[X] 04-07-08 à 16:20

Hein ?

Skops

Posté par
infophilere : Polynôme dans IC[X] 04-07-08 à 16:25

a divise bc et pgcd(a,b)=1 => a divise c.

Posté par
Skopsre : Polynôme dans IC[X] 04-07-08 à 16:33

P(X) et P(X+1) sont ils toujours premiers entre eux ?

Skops

Posté par
infophilere : Polynôme dans IC[X] 04-07-08 à 16:33

Non mais X et X+4 oui

Posté par
Skopsre : Polynôme dans IC[X] 04-07-08 à 16:37

Et pourquoi ?

Skops

Posté par
Skopsre : Polynôme dans IC[X] 04-07-08 à 16:41

Dans ce cas là, j'arrive à XQ(X)=P(X) ce qui était prévisible puisque est une racine

Skops

Posté par
infophilere : Polynôme dans IC[X] 04-07-08 à 16:44

Et bien reporte et recommence

Posté par
Skopsre : Polynôme dans IC[X] 04-07-08 à 16:49

Et ca va durer longtemps ce recommençage ?

Skops

Posté par
infophilere : Polynôme dans IC[X] 04-07-08 à 16:50

Pas trop t'inquiète ^^

Posté par
Skopsre : Polynôme dans IC[X] 04-07-08 à 16:59

Mais quand j'arrive au début à (X+4)XQ(X)=X(X+1)Q(X+1), j'ai le droit de supposer X non nul ?

Skops

Posté par
infophilere : Polynôme dans IC[X] 04-07-08 à 17:03

On est dans un anneau intègre donc tu peux simplifier par X bien sûr

Posté par
Skopsre : Polynôme dans IC[X] 04-07-08 à 17:03

Un anneau intègre ?

Skops

Posté par
infophilere : Polynôme dans IC[X] 04-07-08 à 17:16

Oui le corps C étant à fortiori intègre, l'anneau C[X] l'est aussi donc tu peux faire la simplification.

Posté par
1 Schumi 1re : Polynôme dans IC[X] 04-07-08 à 17:17

Citation :
j'ai le droit de supposer X non nul

X c'est tout sauf une variable...

Posté par
infophilere : Polynôme dans IC[X] 04-07-08 à 17:25

Oui attention X est une indéterminée.

Re vieux

Posté par
perroquetre : Polynôme dans IC[X] 04-07-08 à 17:33

Bonjour à tous.

Une réponse ici, dans les deux blankés de blang, le 5 mai, à 12h59 et 13h10:
Officiel de la Taupe 84a

Posté par
Skopsre : Polynôme dans IC[X] 04-07-08 à 18:57

C'est bon finalement

Skops

Posté par
Skopsre : Polynôme dans IC[X] 04-07-08 à 19:01

Oui d'accord Kev mais j'ai pas vu les anneaux intègres en cours

Skops

Posté par
infophilere : Polynôme dans IC[X] 04-07-08 à 19:11

Ah bon ?

Enfin c'était juste pour dire qu'on peut simplifier par X c'était pas utile en soi.

Posté par
Skopsre : Polynôme dans IC[X] 04-07-08 à 19:20

Eh non

Skops


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