Forum : algèbre :
Polynôme dans IC[X]

Bonjour

Déterminer tous les polynômes P(X) de IC[X] tel que :



J'ai trouvé des trucs mais faux je pense puisque je trouve en première fois que P(X)=0 est le seul polynôme... ou que le polynôme P est de degré 4

Une piste

Merci

Skops

Salut

Utilise Gauss.

Hein ?

Skops

a divise bc et pgcd(a,b)=1 => a divise c.

P(X) et P(X+1) sont ils toujours premiers entre eux ?

Skops

Non mais X et X+4 oui

Et pourquoi ?

Skops

Dans ce cas là, j'arrive à XQ(X)=P(X) ce qui était prévisible puisque est une racine

Skops

Et bien reporte et recommence

Et ca va durer longtemps ce recommençage ?

Skops

Pas trop t'inquiète ^^

Mais quand j'arrive au début à (X+4)XQ(X)=X(X+1)Q(X+1), j'ai le droit de supposer X non nul ?

Skops

On est dans un anneau intègre donc tu peux simplifier par X bien sûr

Un anneau intègre ?

Skops

Oui le corps C étant à fortiori intègre, l'anneau C[X] l'est aussi donc tu peux faire la simplification.

citation :
j'ai le droit de supposer X non nul

X c'est tout sauf une variable...

Oui attention X est une indéterminée.

Re vieux

Bonjour à tous.

Une réponse ici, dans les deux blankés de blang, le 5 mai, à 12h59 et 13h10:

C'est bon finalement

Skops

Oui d'accord Kev mais j'ai pas vu les anneaux intègres en cours

Skops

Ah bon ?

Enfin c'était juste pour dire qu'on peut simplifier par X c'était pas utile en soi.

Eh non

Skops