Endomorphisme et vecteurs

Posté par chaizey chaizey

Bonjour,
Voila j'ai un DM et il me reste un exercice que je n'arrive pas du tout 0 faire et l'énoncé est:
Soit f un endomorphisme ds R^3 qui n'est pas nul et tel que pour tout vecteur x de R^3,f(x) et x sont orthogonaux soit que <x|f(x)>=0.
On nous rappel que si u et v sont deux vecteurs de R^3 orthogonaux et de norme 1, alors:-leur produit vectoriel w=uv est un vecteur de norme 1, orthogonal à u et à v
      -la famille u,v,w, est une base de R^3
      -On a la table de multiplication (on nous donne un tableau avec ce que vaut w)

1)la première question que j'ai réussi en utilisant le produit scalaire et la distribution était de montrer que: pour tous les x,y de R^3 on a :
<y|f(x)> + <X|f(y)>=0 en utilisant x+y et son image

2) Mais la deuxième question consiste à montrer qu'il existe un vecteur a de norme 1 tel que f(a) différent de 0.
J'ai essayé plusieurs choses mais rien n'a aboutit. Est-ce que on doit utiliser la citation de plus haut avec la base ?
merci de votre aide

Posté par Camélia Camélia

Bonjour

Puisque f est non nul, il existe b tel que f(b)0 donc ||b||0. Il suffit de prendre

Posté par chaizey chaizey

Ah d'accord merci!
Mais de dire que ||b|| différente de 0 n'est pas util dans la qestion si?et comment le déduit-on? et le fait que cette norme vale 1 doit-on le montrer ou selon l'énoncé est-ce qu'on l'admet?
Et cela suffit même si la question est montrer que?
(dsl pour toutes ces qestions:embarras
(La formule que vous m'avez noter l'énoncé me la pose après pour que je m'en serve à la qestion suivante...)
merci

Posté par chaizey chaizey

Ah si c'est bon pour a norme différente de 0 mais pas pour le reste....

Posté par Camélia Camélia

Rebonjour

b=0||b||=0

Si je veux diviser par ||b|| j'ai besoin de savoir que ce n'est pas nul!.

Enfin, je te rappelle que

Posté par chaizey chaizey

Bonjour,
Je n'avais pas pu me connecté plus tôt pour voir la réponse mais je ne comprends pas les explications de Camélia. Serait-il possible que quelqu'un essai de m'expliquer pour la 2eme question?
merci d'avance

Posté par chaizey chaizey

J'ai écris quelquechose pour la deuxième question mais pour la troisième j'ai également un problème je tourne en rond.(C'est vraiment l'exo de mon DM  que je n'ai pas réussi....).
On pose que pour un tel a :    b = f(a)/||f(a)||  et c=ab
et il faut montrer qu'il existe alpha,beta,gama et sigma apartenant à R tel que :  f(b)=(alpha)a+(beta)c
       f(c)=(gama)a +(sigma)b

et je ne vois pas du tout par où il faut passer. Merci de votre aide!!

Posté par chaizey chaizey

Help

Posté par chaizey chaizey

Personne aurait juste une petite indication? svp