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Endomorphisme et vecteurs
Bonjour,
Voila j'ai un DM et il me reste un exercice que je n'arrive pas du tout 0 faire et l'énoncé est:
Soit f un endomorphisme ds R^3 qui n'est pas nul et tel que pour tout vecteur x de R^3,f(x) et x sont orthogonaux soit que <x|f(x)>=0.
On nous rappel que si u et v sont deux vecteurs de R^3 orthogonaux et de norme 1, alors:-leur produit vectoriel w=u
v est un vecteur de norme 1, orthogonal à u et à v
-la famille u,v,w, est une base de R^3
-On a la table de multiplication (on nous donne un tableau avec ce que vaut w)
1)la première question que j'ai réussi en utilisant le produit scalaire et la distribution était de montrer que: pour tous les x,y de R^3 on a :
<y|f(x)> + <X|f(y)>=0 en utilisant x+y et son image
2) Mais la deuxième question consiste à montrer qu'il existe un vecteur a de norme 1 tel que f(a) différent de 0.
J'ai essayé plusieurs choses mais rien n'a aboutit. Est-ce que on doit utiliser la citation de plus haut avec la base ?
merci de votre aide
0 donc ||b||Ah d'accord merci!
Mais de dire que ||b|| différente de 0 n'est pas util dans la qestion si?et comment le déduit-on? et le fait que cette norme vale 1 doit-on le montrer ou selon l'énoncé est-ce qu'on l'admet?
Et cela suffit même si la question est montrer que?
(dsl pour toutes ces qestions
)
(La formule que vous m'avez noter l'énoncé me la pose après pour que je m'en serve à la qestion suivante...)
merci
Rebonjour
b=0
||b||=0
Si je veux diviser par ||b|| j'ai besoin de savoir que ce n'est pas nul!.
Enfin, je te rappelle que
Bonjour,
Je n'avais pas pu me connecté plus tôt pour voir la réponse mais je ne comprends pas les explications de Camélia. Serait-il possible que quelqu'un essai de m'expliquer pour la 2eme question?
merci d'avance
J'ai écris quelquechose pour la deuxième question mais pour la troisième j'ai également un problème je tourne en rond.(C'est vraiment l'exo de mon DM que je n'ai pas réussi....).
On pose que pour un tel a : b = f(a)/||f(a)|| et c=ab
et il faut montrer qu'il existe alpha,beta,gama et sigma apartenant à R tel que : f(b)=(alpha)a+(beta)c
f(c)=(gama)a +(sigma)b
et je ne vois pas du tout par où il faut passer. Merci de votre aide!!
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