intervertir les Sigma d'une somme double

Posté par bagamnan bagamnan

voila je ne sais pas comment faire pour changer les bornes lorsque j'interverti les deux sigma d'une somme double
exemple :

(allant de i=1 à n) de 2^j ( allant de j=0 à j= i-1)

quelle est la regle pour pouvoir intervertir les bornes ? de maniere à ce que j'obtienne :

(allant de j=... à ...) de 2^j ( allant de i=... à =...)

Posté par lafol lafol

Bonjour

i de 1 à n, et j de 0 à i-1, donc j < i, donc i > j

j peut aller de 0 à n-1 (quand i = n), et i de j+1 à n

mais tu es sur de vouloir intervertir ?

parce que ta somme "intérieure" est la somme de termes d'une suite géométrique, facile à calculer

Posté par bagamnan bagamnan

on me demande de faire des deux facons (en intervertissant et sans intervertir), merci beaucoup pour ta reponse mais je ne comprend pas reellement la maniere dont tu as procédé, y'a t-il une regle generale ?

Posté par lafol lafol

un moyen consiste à dessiner un tableau : i en ligne, j en colonne, et à mettre des croix là où on a des valeurs possibles : i =1, j va de 0 à 1-1=0, donc une seule croix
i=2, j de 0 à 2-1=1, deux croix etc.
puis on regarde ce tableau en ommençant par j.

Posté par bagamnan bagamnan

ca y'est j'ai compris merci

Posté par lafol lafol

tant mieux

Posté par bagamnan bagamnan

par contre dans celle ci :
(k allant de 0 à n) de q^(k-1) (i allant de 1 à k)

comment peut savoir si k>i ou i>k ? y'a t-il un moyen d'intervertir ceci ?

Posté par lafol lafol

i va de 1 à k donc il est inférieur ou égal à k, et peut aller jusqu'à n si k = n

donc i de 1 à n et k de i à n

refais un tableau pour t'en convaincre

Posté par bagamnan bagamnan

mais si k va de i a n il m'est donc impossible de resoudre cette double somme, non?

Posté par lafol lafol

si : c'est encore géométrique, premier terme = ... (calcule le avec k = i justement) et raison q