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inegalite a resoudre

Posté par
mimi3123 07-09-08 à 21:27

bonjour, je suis en premiere annee de prepa mpsi, et jai un dm a faire pour mercredi et je bloque:
soit m un nombre reel. resoudre dans R l'inegalite:
x+2x-1 + x-2x-1 m
en discutant selon la valeur du parametre m
on jusifiera que x-2x-1 = valeur absolue de 1-x-1

enfait jai reussi a resoudre l'inequation en disant que si m positif, je met au carre, et dans ce cas jai 4x-4m²
mais je bloque sur le m negatif et sur la partie on justifiera que...
Si vous pouvez m'aider car je vois pas du tout
merci davance

Posté par
perroquetre : inegalite a resoudre 07-09-08 à 21:52

Bonjour, mimi3123

Dans le cas où m est négatif, l'inégalité est toujours vraie.

Cependant:
Il y a une erreur dans ton élévation au carré, parce que   \sqrt{x^2-4x+4} n'est pas égal à   x-2   mais à  |x-2|.
De plus, tu ne suis pas l'indication de l'énoncé, ce qui est embêtant.


Première chose à faire:  Donner le domaine d'étude de l'inéquation.
x-1 doit être positif, ainsi que   x+2\sqrt{x-1}  et  x-2\sqrt{x-1}.
Pour les deux dernières expressions, il n'y a pas de problème, puisque:
x+2\sqrt{x-1} = \left( 1+\sqrt{x-1}\right)^2      x-2\sqrt{x-1} = \left( 1-\sqrt{x-1}\right)^2
Le domaine d'étude de l'inéquation est donc   [1,+\infty[

Deuxième chose à faire
Simplifier
\sqrt{x+2\sqrt{x-1}} = \sqrt{\left( 1+\sqrt{x-1}\right)^2}=\left| 1+\sqrt{x-1}|= 1+\sqrt{x-1}             \sqrt{x-2\sqrt{x-1}} = \sqrt{\left( 1-\sqrt{x-1}\right)^2}=\left|1-\sqrt{x-1}\right|

Si x est plus grand que 2:
\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2\sqrt{x-1}

Si est dans [1,2]:
\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2



Je te laisse terminer

Posté par
mimi3123inegalite a resoudre 07-09-08 à 22:11

vraiment merci beaucoup tu viens de me debloquer!!! jvoyais pas du tout comme ca, mais jai compris, merci....


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