inegalite a resoudre

Forums

» » » »

inegalite a resoudre

Posté le 07-09-08 à 21:27

Posté par mimi3123

bonjour, je suis en premiere annee de prepa mpsi, et jai un dm a faire pour mercredi et je bloque:
soit m un nombre reel. resoudre dans R l'inegalite:

x+2

x-1 +

x-2

x-1

m
en discutant selon la valeur du parametre m
on jusifiera que

x-2

x-1 = valeur absolue de 1-

x-1

enfait jai reussi a resoudre l'inequation en disant que si m positif, je met au carre, et dans ce cas jai 4x-4

m²
mais je bloque sur le m negatif et sur la partie on justifiera que...
Si vous pouvez m'aider car je vois pas du tout
merci davance

re : inegalite a resoudre

Posté le 07-09-08 à 21:52

Posté par perroquet

Bonjour, mimi3123

Dans le cas où m est négatif, l'inégalité est toujours vraie.

Cependant:
Il y a une erreur dans ton élévation au carré, parce que   $\sqrt{x^2-4x+4}$ n'est pas égal à   x-2   mais à  |x-2|.
De plus, tu ne suis pas l'indication de l'énoncé, ce qui est embêtant.

Première chose à faire:  Donner le domaine d'étude de l'inéquation.
x-1 doit être positif, ainsi que   $x+2\sqrt{x-1}$   et   $x-2\sqrt{x-1}$ .
Pour les deux dernières expressions, il n'y a pas de problème, puisque:
$x+2\sqrt{x-1} = \left( 1+\sqrt{x-1}\right)^2$        $x-2\sqrt{x-1} = \left( 1-\sqrt{x-1}\right)^2$
Le domaine d'étude de l'inéquation est donc   $[1,+\infty[$

Deuxième chose à faire
Simplifier
$\sqrt{x+2\sqrt{x-1}} = \sqrt{\left( 1+\sqrt{x-1}\right)^2}=\left| 1+\sqrt{x-1}|= 1+\sqrt{x-1}$              $\sqrt{x-2\sqrt{x-1}} = \sqrt{\left( 1-\sqrt{x-1}\right)^2}=\left|1-\sqrt{x-1}\right|$

Si x est plus grand que 2:
$\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2\sqrt{x-1}$

Si est dans [1,2]:
$\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2$

Je te laisse terminer

inegalite a resoudre

Posté le 07-09-08 à 22:11

Posté par mimi3123

vraiment merci beaucoup tu viens de me debloquer!!! jvoyais pas du tout comme ca, mais jai compris, merci....

Répondre à ce sujet

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster

Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.

Ce topic

Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, connectez vous !
Fiches de maths

algèbre en post-bac
16 fiches de mathématiques sur "algèbre" en post-bac disponibles.