Bonjour,
alors c'est pas mathématiquement très correct mais bon :
si A U B barre = A U C barre alors B barre = C barre puisque A=A...
Donc si B barre = C barre alors B=C et donc A U B = A U C.
En éspèrant t'avoir aidé, peut-être que quelqu'un pourra te donner une démonstration plus propre.

Mince j'ai oublie l'autre implication...
Si A U B = A U C alors B = C et donc A U B barre = A u C barre.

merci, je pense faire la demonstration dans les deux sens de l 'équivalence. bonne journée a vous  

désolé je me suis trompée c'est AB(barre)=A C barre A B=AC

A B(barre)=A C(barre) A B=A C
La démonstration marche toujours ?

Si je fais:
Supposons A B(barre)=A C(barre)
Alors x à A et à C(barre
de meme x à A et à B barre
donc B(barre)=C barre
d'ou B=C
Donc A C=A B
et pareil pour l'autre implication
C=B
donc
A B(barre)=A C(barre)
Est ce que mon raisonnement est bon?
Merci de votre aide

Bonjour romu

C'est faux que et c'est tout aussi faux pour l'intersection!Prends A={1,2}, B={2,3,4} et C={3,4}

Alors: On suppose que . Soit . Si , on a . Si x n'est pas dans A, x est dans , donc il n'est ni dans A ni dans B. Mais alors il n'est pas dans , et, d'après l'hypothèse il n'est pas dans ; il n'est donc pas dans C, et par suite il est dans , donc dans

Je viens de démontrer que ce qui liquide la première question par symétries.

Pour l'intersection, on peut la déduire de ça en utilisant le fait que , mais je préférerais une démonstration par éléments, qui fait plus réfléchir.

Supposons que A B(barre)=A C(barre)
Soit x A B
Alors x est dans A et dans B
Il est donc dans A B
Mais après je fais quoi?

... Il n'est donc pas dans , ni dans , par suite non plus dans A\cap \overline C donc pas dans . On a donc x dans C et comme il est déjà dans A,...

Ah oui j'ai compris
et on fait pareil pour l'autre implication
Merci beaucoup bonne journée