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trou de mémoire...

Posté par
robby3 20-09-08 à 23:11

Bonsoir tout le monde,
je ne me rappelle pas comment on démontre ceci:

Citation :
soit p un nombre premier et x non divisible par p alors x^{p-1}-1 est divisible par p


Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : trou de mémoire... 20-09-08 à 23:20

Salut

Petit théorème de Fermat ... Démo la plus simple avec les groupes cycliques

Posté par
robby3re : trou de mémoire... 20-09-08 à 23:25

oui voilà,c'est le  petit theoreme de Fermat...
mais je fais soit G=\(\frac{Z}{pZ}\)^* ou p est premier,Card(G)=p-1
donc \forall x\in G, x^{p-1}=1.
mais aprés,on dit: x^{p-1}-1=0 et o et p c'est la meme chose dans Z/pZ,mais comment le dire bien?

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : trou de mémoire... 20-09-08 à 23:31

Voilà comment on peut le formuler :

On a p qui ne divise pas x, ce qui veut dire que \Large x\in\(\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}\)* (puisque les éléments inversibles de Z/nZ sont les entiers premiers avec n...)

Or \Large x\in\(\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}\)* est cyclique d'ordre p-1, donc \Large \overline{x}^{p-1}=\overline{1} c-à-d: \Large \overline{x^{p-1}}=\overline{1}

et donc \Large p divise \Large x^{p-1}-1

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : trou de mémoire... 20-09-08 à 23:32

Or: (Z/pZ)* est cyclique d'ordre p-1 ...

Posté par
robby3re : trou de mémoire... 20-09-08 à 23:37

c'est exactement ce que j'ai marqué sauf que tu précises qu'on parle de classe...

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : trou de mémoire... 20-09-08 à 23:38

Oui c'est ça ! C'est juste les barres qui n'y étaient pas ^^

Posté par
robby3re : trou de mémoire... 20-09-08 à 23:53

ok!
Bon bah merci!

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : trou de mémoire... 21-09-08 à 00:05

pas de prob


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