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nombres reels

Posté par
oxyde84 21-09-08 à 15:55

bonjour
pouvez vous m'aider sur cette question epineuse

(2n+1)/3     1n k ( (4n+3) n ) /6

et n! ((n+1)/2)2

merci d'avance

Posté par
scrogneugneure : nombres reels 21-09-08 à 21:10

Salut !

Quelqu'un a-t-il compris la première inégalité ?

Posté par
MataHitiennere : nombres reels 21-09-08 à 21:14

Salut,

C'est :

\frac{2n+1}{3} \le \sum_{k=1}^n \sqrt{k} \le \frac{(4n+3) \sqrt{n}}{6}

Ce qui devrait être faisable par récurrence, non ?

Posté par
scrogneugneure : nombres reels 21-09-08 à 21:16

Salut MataHitienne !

Bien vu ^^

Et est-ce qu'une comparaison série-intégrale donnerait quelque chose ?

Posté par
oxyde84re : nombres reels 21-09-08 à 21:31

comment par recurrence s'il vous plait ?

Posté par
lolo217re : nombres reels 21-09-08 à 23:55

Pour la minoration c'est très étrange : tu as  n  termes tous plus grand que 1 donc ta somme est supérieure à n .
Et il est clair que  n  est plus grand que  (2n+1)/3 .
Tu es sûr qu'elle n'est pas plus précise ?

Posté par
Fradelre : nombres reels 22-09-08 à 08:11

Bonjour,


Pour l'inégalité de droite, il suffit de montrer que
    \frac{4n+3}{6}\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\le\frac{4n+7}{6}\sqrt{n+1}
ça doit être faisable.

Posté par
jeansebre : nombres reels 22-09-08 à 08:25

Bonjour

La 2 n'est pas juste. Ce ne serait pas plutôt à la puissance n?

Posté par
Fradelre : nombres reels 22-09-08 à 15:41

Tu as raison jeanseb, on a effectivement une relation du genre :
      n^{\frac{n}{2}} n! (\frac{n+1}{2})^n


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