Niveau école ingénieur

Réciproque

Posté par
marcfo 21-09-08 à 22:00

Bonsoir,

Je cherche la fonction réciproque: H =f(Q) à partir de:
0,25 Q = (H-5)^0,5 + 0,5*(H)^0,5
Je ne sais pas comment m'y prendre, si quelequ'un a une idée merci

Posté par Réciproque 21-09-08 à 22:09

Re-bonsoir

Avec H >= 5 (bien sûr)!

Posté par re : Réciproque 21-09-08 à 22:19

Bonjour, marcfo]

Je pose le changement de variable $u=\sqrt{H}$
On a alors $0,25Q=\sqrt{u^2-5}+0,5u$
$0,25Q-0,5u=\sqrt{u^2-5}$
On élève au carré et on obtient une équation du second degré en u ...

Posté par Réciproque 21-09-08 à 22:22

Effectivement c'est tout simple, merci Perroquet !

Posté par Réciproque 21-09-08 à 22:37

C'est pas si simple que ca finalement, je tourne en rond, je crois qu'il est trop tard pour mon age avancé, merci quand même !

Posté par re : Réciproque 21-09-08 à 23:30

Je détaille le calcul, à partir de mon post de 22h19

$\left( \frac{Q}{4}-\frac{u}{2}\right)^2=u^2-5$
$\frac{3}{4}u^2+\frac{Q}{4}u-5-\frac{Q^2}{16}=0$
Il y a une solution positive et une solution négative à cette équation, puisque le produit des racines est négatif. On sait que u est positif, donc:
$u=\frac{-Q+2\sqrt{Q^2+60}}{6}$

Et, finalement $4$ \fbox{H=\left( \frac{-Q+2\sqrt{Q^2+60}}{6}\right)^2}$

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