Bonsoir

x appartient à AB si et seulement si x appartient à A ou à B mais pas aux deux à la fois.
Je pense qu'il s'agit d'exprimer f_AB à l'aide de f_A, f_B et f_AB

Oui peut être mais désolé je ne vois comment m'y prendre avec cette application...

Essaie par exemple :
1) f_AB = f_A + f_B ?
2) f_AB = f_A + f_B - f_AB ?
Est-ce que ça marche ? Sinon pourquoi ?
Que faut-il modifier pour que ça marche ?

J'ai du mal à comprendre.
f_AB sont les éléments qui appartiennent à A et à B mais pas à l'intersection.

Donc f_A = 1 si x appartient à A sinon f_A = 0

Non en fait, je comprends rien lol désolé

Si x appartient à A, f_A(x) = 1, si x n'appartient pas à A, f_A(x) = 0
Si x appartient à B, f_B(x) = 1, si x n'appartient pas à B, f_B(x) = 0
Si x appartient à AB, f_AB(x) = 1, si x n'appartient pas à AB, f_AB(x) = 0
Si x appartient à AB, f_AB(x) = 1, si x n'appartient pas à AB, f_AB(x) = 0

Donc f_AB(x) = 1 si x appartient à A mais pas à B, ou si x appartient à B mais pas à A, f_AB(x) = 0 partout ailleurs.

En fait, on a f_AB = f_A + f_B - 2f_AB

Supposons par exemple que x appartienne à A - B
f_AB(x) = 1
f_A(x) = 1
f_B(x) = 0
f_AB(x) = 0
et on a bien 1 = 1 + 0 - 20

Supposons maintenant que x appartienne à A B
f_AB(x) = 0
f_A(x) = 1
f_B(x) = 1
f_AB(x) = 1
et on a bien 0 = 1 + 1 - 21

Supposons maintenant que x appartienne à B A
f_AB(x) = 1
f_A(x) = 0
f_B(x) = 1
f_AB(x) = 0
et on a bien 1 = 0 + 1 - 20

Supposons enfin que x n'appartienne ni à A ni à B
f_AB(x) = 0
f_A(x) = 0
f_B(x) = 0
f_AB(x) = 0
et on a bien 0 = 0 + 0 - 20

Comme on a vu tous les cas possibles pour x, on en déduit que pour tout x, f_AB(x) = f_A(x) + f_B(x) - 2f_AB(x)

En fait on peut simplifier car f_AB s'exprime en fonction de fA et fB.

Merci !
Et oui, f(AB) = f(A) x f(B)