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probleme de scores au rugby
Bonsoir tout le monde,j'ai un
soucis avec cet exo:
Quels sont les scores réalisables au rugby?
je tente donc de résoudre
mon probleme c'est qu'on cherche S!!
je veux dire à priori y'a pas de limite...
au Rugby ça peut aller trés vite trés loin...du genre 100 à 3 par exemple...
donc je vois pas trop comment m'y prendre là!
Salut Jeanseb!
oui c'est vrai,on peut avoir 3,5,7 on peut pas avoir 6...mais je vois pas ou on va là
Bonsoir,
je pense qu'il faut essayer de montrer qu'à partir d'une certaine borne on peut faire tous les scores. Par exemple, montre que si tu peux faire les scores 15,16 et 17, alors tu peux faire tous les scores plus grands que 15. Ensuite il ne reste qu'à traiter les scores plus petits que 15, qui sont en nombre fini, et on peut donc le faire à la main
à plus
1emeu
mais en fait si tu peux faire 15,tu fais ensuite au minimum 18...non?
à chaque fois que tu peux faire un score,tu peux faire ce score+3 (au moins!) non?
Si tu sais que tu peux faire 15, 16 et 17, tu sais aussi que tu peux faire 22 par exemple, car 22=16+2*3
à chaque fois que tu peux faire un score,tu peux faire ce score+3 (au moins!) non?
ben non. Par exemple tu peux faire 5 et tu peux faire 7, pourtant 7<5+3
J'avais pris 15,16 et 17 comme exemple, mais on peut aussi prendre 5,6 et 7 (c'est plus petit, donc moins de cas à traiter à la main)
ben non. Par exemple tu peux faire 5 et tu peux faire 7, pourtant 7<5+3
>j'ai pas saisi là!!
si t'as 5,tu peux au minimum faire 8,aprés tu regardes si tu peux faire 7,oui donc tu peux faire 5,7,8 non?
Si tu sais que tu peux faire 15, 16 et 17, tu sais aussi que tu peux faire 22 par exemple, car 22=16+2*3
>oui oui!
Par exemple, montre que si tu peux faire les scores 15,16 et 17, alors tu peux faire tous les scores plus grands que 15.
>je montre que je peux faire 15:
n=1,p=1,q=1
je montre que je peux faire 16:
n=2,p=2,q=O
je montre que je peux faire 17:
n=0;p=2,q=1
donc je peux faire 15,16,17. ok?
Procède par ordre:
1) tous les 3k sont atteignables
2) si S est atteignable par (n,p,q), alors S+1 est atteignable par (n+2, p-1,q) a condition bien sur que p > 0
et S+ 2 est atteignable par (n, p-1, q+1) avec la même condition. S+3, n'en parlons pas!
Donc 5 étant atteignable, 6 et 7 le sont ET TOUS les SUIVANTS par le raisonnement ci-dessus
Conclusion: les seuls problèmes c'est si p = 0 pour des nombres < 5 .
Ca limite le nombre de cas à traiter a la main...
donc je peux faire 15,16,17. ok?
oui oui tout à fait. Maintenant, il faut montrer qu'on peut faire tout score plus grand que 17.
si S est atteignable par (n,p,q), alors S+1 est atteignable par (n+2, p-1,q) a condition bien sur que p > 0
et S+ 2 est atteignable par (n, p-1, q+1) avec la même condition
>oui mais c'est un peu sorti du chapeau ça...
on voit que ça marche pour les exemples qu'on prend...
Conclusion: les seuls problèmes c'est si p = 0 pour des nombres < 5 .
>si p=0,tu fais au minimum 5 non?
>oui mais c'est un peu sorti du chapeau ça...
Pas du tout! le raisonnement est rigoureux: si une somme est atteinte avec p
1 , alors S+1 et S+2 et S+3 sont automatiquement atteintes, de la manière explicite que j'ai donnée. Donc ("modulo 3") tous les entiers sont atteints à partir de 5.Donc ("modulo 3") tous les entiers sont atteints à partir de 5.
>oui!
le raisonnement est rigoureux: si une somme est atteinte avec p
1 , alors S+1 et S+2 et S+3 sont automatiquement atteintes, de la manière explicite que j'ai donnée>humm
si S est atteignable par (n,p,q), alors S+1 est atteignable par (n+2, p-1,q)
>mais ça là...c'est une conjecture que tu fais non?
(pourquoi pas (n+3,p-2,q+4)?? meme si ça marche pas...)
Il manquait une précision, étant donné que le seul problème est p = 0:
S = 3n + 7q
* si n = 0 c'est un multiple de 7 ca marche
* si q =0 on a affaire a un multiple de 3 ,ca marche
* si p1 et q 1, S = 3(n-1) + 5.2 + 7(q-1) donc on retombe sur le cas vu plus haut
Donc c'est oK , tous les cas sont vus.
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