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Ensemble

Posté par
Narhm 07-10-08 à 21:49

Bonsoir à tous,
Voilà j'ai un petit problème avec des relations sur des ensembles.
Soient \large f:X \to Y une application et A une partie de X, B une partie de Y.
Je dois montrer ceci :

a) \ \large f(C_X(A))\subset C_{f(X)}(f(A)) et que si f est injective il y a égalité.

b) \ \large C_Y f(A) \subset f(C_X(A)) avec égalité si f est surjective.

Je vous remercie pour votre aide.

Pour a) :
Soit \large y \in f(C_X(A)) alors il existe \large x\in C_X(A) \ : \ f(x)=y, or xA, donc y=f(x)f(A) d'ou \large y\in C_{Y}(f(A))
Là j'ai un doute, est-ce y appartient au complémentaire de f(A) dans Y ou dans f(X) ?

Pour le deuxieme je ne vois pas faire sans directement employer la surjectivité...

Je vous remercie pour votre aide.

Posté par
carpediemensemble 07-10-08 à 22:59

salut

tu peux remarquer que si AX alors f(A)f(X)

Posté par
Narhmre : Ensemble 07-10-08 à 23:19

Oui je suis d'accord avec ça, mais ou cela intervient-il ?

Posté par
carpediemensemble 07-10-08 à 23:33

donc si xX-A alors f(x)f(X)-f(A)

Posté par
carpediemensemble 07-10-08 à 23:48

soit y dans f(X)-f(A) alors il existe x tel que f(x)=y
f(x)f(A) donc xA

mais bon ça pose tj un pb:soit f telle que il existe x dans X-A et a dans A et f(x)=f(a) alors ça contredit ta proposition car f(x) f(A) alors que xX-A
il faut donc que f soit injective...

Posté par
Narhmre : Ensemble 08-10-08 à 00:28

D'accord, je vous remercie pour votre aide.
Je pense avoir compris, je vais voir le b).

Bonne soirée : )


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