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fonctions numérique
Bonjour tout le monde.
Voici un exo que j'aimerais qu'on me dise si le raisonement est correct:
Soit f:R-R une fonction continue tel que
et
Montrer que f s'annule au moins une fois.
Donc voilà ce que j'ai fait :
Comme , il existe a dans R tel que f(a)<0
Comme , il existe b dans R tel que f(b)>0
et après on applique le théorème des valeurs intermédiaires sur [a,b] d'où le résultat.
Est ce correcte?
J'ai une autre petite question. Le théorème des valeurs intermédiaires nous assurent l'existence d'au moins une solution à l'équation f(x)=0
Mais il y a une version plus forte lorsque l'on suppose la fonction strictement monotone. On a alors l'existence d'une unique solution. Ce théorème porte-il un nom?
J'ai vu qu'au lycée ils ont tendance à l'appeler "théorème de bijection". Personnellement j'ai toutjours dit: au moins une racine à cause des valeurs intermédiaires, unique puisque f injective!
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