Bonjour,

Soit P(X) un polynôme de [x], et a,b deux nombres complexes distincts. Sachant que le reste dans la division euclidienne de P(x) par x-a est P(a) et que le reste dans la division euclidienne de P(x) par x-b est P(b), calculer le reste de la division euclidienne de P(x) par (x-a)(x-b).

voilà ce que j'ai fait:

P(x)=(x-a)(x-b)Q(x)+R(x)
deg R(x)<(x-a)(x-b)
deg R(x)<2
donc il existe (,)K² tel que R(x)=x+

pour x=a
P(a)=a+

pour x=b
P(b)=b+

P(a)-P(b)=(a-b)
=(P(a)-P(b))/(a-b)

=P(a) - a(P(a)-P(b))/(a-b)

R(x)=((P(a)-P(b))/(a-b))X + P(a)-a(P(a)-P(b))/(a-b)

est ce correcte?

Merci d'avance pour votre aide.