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Niveau Licence Maths 1e ann
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Demonstration Sous Espace Vectoriel !

Posté par
Zazarus
29-10-08 à 16:24

Bonjour à tous !
Pendant les vacances j'ai un petit dm à faire !
Et j'ai vraiment du mal alors si vous pouviez m'aider cela serait sympathique !

Voila le sujet :

Soit u,v,w 3 vecteurs de R3
le produit vectoriel est donné par uv = (v2w3-w2v3
                                                                 v3w1-w3v1
                                                                 v1w2-w1v2)

1.demontrer que v et w forment une famille libre ssi vw0


Merci de vos reponses !

Posté par
infophile
re : Demonstration Sous Espace Vectoriel ! 29-10-08 à 16:38

Bonjour

Démontre que le produit vectoriel de deux vecteurs colinéaires est nul.

Posté par
Zazarus
re : Demonstration Sous Espace Vectoriel ! 29-10-08 à 17:41

Désolé mais je ne vois pas pourquoi en demontrant ce que tu dis cela va m'aider à résoudre mon problème !
Si tu pouvais précisé un peu plus ton raisonnement je pense que je pourrai comprendre !

Posté par
infophile
re : Demonstration Sous Espace Vectoriel ! 29-10-08 à 17:46

Et bien on raisonne par contraposée, si la famille n'est pas libre c'est qu'elle est liée c'est-à-dire que les vecteurs sont colinéaires, et dans ce cas tu montres que leur produit vectoriel est nul, et réciproquement.

Posté par
Zazarus
re : Demonstration Sous Espace Vectoriel ! 03-11-08 à 15:43

Pour dire la vérité , c'est la première fois que je fais un tel raisonnement !
Et je ne sais pas quoi faire pour démontrer !
car avec ce que tu a dis, nous avons: v2w3=w2v3
                                                        v3w1=w3v1
                                                        v1w2=w1v2
nous savons que +=0 !
et nous devons montrer que et0

Mais je sais pas quoi en faire de ces informations !



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