f(P+Q) = -(P+q)'(x²-1)
=-P'(x²-1) - Q'(x²-1)
= f(P) + f(Q)

Merci je pense avoir compris le principe.C'est pareil que d'ecire:

f(P)= -P'(x²-1)
f(P)= -P'(x²-1)

f(P+Q)=-P'(x²-1)-Q'(x²-1)
f(P)+f(Q)= -P'(x²-1)-Q'(x²-1)
c'est pareil que ce que tu as fait À peu près sauf que tu as fais 2 en 1 lol... pourrais-je poser encore une question sur les bases et les matrices?

Bonjour!

On nous donne l'application f:V3V4 et P(x)-P'(x²-1)
Il faut choisir des bases pour V3 et V4 et déterminer la matrice de f!
Pour V3 j'ai choisi x1=1; x2=x et x3=x²
Pour V4 j'ai choisi x1=1; x2=x; x3=x²et x4=x^3

P(x^0)=-P'(x²-1)^0=-P'
P(x^1)=-P'(x²-1)
P(x²)=-P'(x²-1)²=-P'(x^4-2x²+1)
P(x³)=-P'(x^6-3x^4+3x²-1) Mais comment faire pour déterminer la matrice (je sais qu'il faut prendre les coeff devant les x mais dans ce cas je ne vois aps comment m y prendre!)

Merci d'avance !!

*** message déplacé ***


édit Océane : merci de ne pas poster ton exercice dans des topics différents, les rappels sont pourtant bien visibles.
En postant un petit message dans ton topic, il remonte automatiquement parmi les premiers.

ben vazy pose mon ami ! pose ! :=)

j'ai posé ma question en l'envoyant sous forme d'un nouvel exercice, il s appelle "Matrices et Basses", Merci d'avance!!!

"matrices et bases"

Bonjour

Qui sont V₃ et V₄?

*** message déplacé ***

je pense que tu n'as pas la bonne base ...

*** message déplacé ***

Excusez moi pour ce retard!..on nous donne dans l'énoncé:

P(X)=(n0)nX^nqui est défini par
P'(X)=(n1)nnX^(n-1).Soit donc VnK[X] le sous espace vectoriel des polynomes de degn sur un corps K.

On me donne l'application f:V3V4, P(X)-P'(X²-1)
On nous demande donc de choisir les bases de V3 et V4 et de déterminer la matrice de f.

Merci d avance!!

*** message déplacé ***

est de dimension n+1. Tu peux prendre comme base de

Pour écrire la matrice d'une application, tu mets en colonne l'image du j-ème vecteur de la base de départ décomposé sur la base d'arrivée.

*** message déplacé ***

Donc j'avais bien choisi les bases non?
Pour V3 j'ai choisi x1=1; x2=x et x3=x²
Pour V4 j'ai choisi x1=1; x2=x; x3=x²et x4=x^3

P(x^0)=-P'(x²-1)^0=-P'
P(x^1)=-P'(x²-1)
P(x²)=-P'(x²-1)²=-P'(x^4-2x²+1)
P(x³)=-P'(x^6-3x^4+3x²-1)

*** message déplacé ***

ca marcherait donc avec ces bases ou pas?

NON! Pour il faut rajouter et pour il faut rajouter

d'accord!
on aurait donc:
P(x^0)=-P'(x²-1)^0=-P' dans ce cas on aurait?
P(x^1)=-P'(x²-1)
P(x²)=-P'(x²-1)²=-P'(x^4-2x²+1)
P(x³)=-P'(x^6-3x^4+3x²-1)

P(x^4)=-p'(x^8-4x^6+6x^4-4x²+1).

Pour V3 aura t on?:     -1  1 -1 0
                         0  0  1 0
                         3 -2  0 0
                         0  0  0 0
(je ne sais pas vraiment comment on fait j'i juste pris les coefficients devant les x)

Une application d'un espace de dimension 4 dans un espace de dimension 5 est rectangulaire avec 4 colonnes et 5 lignes.

Ensuite si P(X)=1, P'(X)=0, donc f(1)=0 et la première colonne est nulle.

Calcule f(X), f(X^2), f(X^3) (il n'y a aucun P dans le résultat).

Je comprend ce qu'il faut faire mais je ne vois pas trop comment:-§.Pourrais tu juste m'expliquer pourquoi P'(X)=0 lorsque P(X)=1 comme ca je fais les autres...

parce que la dérivée d'un polynôme constant est nulle.

Pour V3:
P(X)=1 P'(X)=0 f(1)=0
P(X)=X P'(X)=1 f(x)=1
P(X)=X² P'(X)2x f(X²)=2X
P(X)=X^3 P'(X)=3X² f(X^3)=3X²
Pour V4:
P(X)=1 P'(X)=0 f(1)=0
P(X)=X P'(X)=1 f(x)=1
P(X)=X² P'(X)2x f(X²)=2X
P(X)=X^3 P'(X)=3X² f(X^3)=3X²
P(X)=X^4 P'(X)=4X³ on obtient la matrice suivante ou pas?:

0 0 1 0
0 2 0 0
0 0 0 0
3 0 0 0
4 0 0 0 ???

Si P(X)=X, P'(X)=1, -P'(X^2-1)=-1, donc f(X)=-1

, P'(X)=2X,

, donc

La matrice est donc:

Merci beaucoup de ton aide, j'ai à peu près compris le raisonnement mais bon je ne serais jamais tomber dessus toute seule...il me faut encore beaucoup d'exercices sur ce chapitre.en tout cas remerci!