Je pense que tu as fait le plus gros:

comme U1 et U2 sont deux sous espace de V alors dim(U1+U2)dim(V)
donc dim(V)-dim(U1+U2)0

d'où dim(U1U2)>0

donc la dimension de cette intersection n'est pas nulle.

cool ! il ne manquait donc pas beaucoup Merci!
Mais justement maintenant je dois montrer que si n1,n2<n/2, U1+U2V n'est pas tout l'espace vectoriel V.

Je tombe sur:
dim(U1+U2)=n1+n2-dim(U1U2)
dim(U1+U2)< n-dim(U1U2)
dim(U1+U2)< dim(V)-dim(U1U2) ceci me permet de dire que U1+U2 n'est pas "tout" l'espace vectoriel?
Merci

comme dim(U1U2)0

cela donne dim(U1+U2)< n

donc la dimension de U1+U2 est strictement inférieur à la dimension de V ça ne peux donc pas être tout l'espace ;

exaaaact...Merci de ton aide!