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étude de fonction exponentielle
bonjour bonjour, j'ai un certain exercice de mathématiques sur les exponentielles et j'y rencontre quelques difficultés sur une première question mais aussi quelques problèmes de certitudes au niveau des réponses...
voici l'énoncé :
La fonction f est définie sur R par :
f(x)= e2x- 5ex+ 4
et la courbe Cf représente cette fonction dans un repère (O;i,j) d'unités 1cm pour 0.5 en abscisse et 1cm pour 1 en ordonnées.
on me demande :
1) de déterminer les abscisses des points d'intersection de la courbe Cf avec l'axe des abscisses.
réponse :-ici, je ne comprend pas vraiment la question, en somme il faut donner l'endroit où la courbe coupe l'axe des abscisses ? si c'est le cas, je peut m'apercevoir a la calculette que la courbe ne coupe pas l'axe, mais ce n'est surment pas ce qui est demandé.
b) étudier le signe de f(x) suivant les valeurs de x
réponse : j'ai pensé a faire comme ceci : la fonction x-->2x est croissante sur R donc par composé, la fonction x-->e2x est croissante.
la fonction x-->x est croissante sur R donc par composé, la fonction x-->5ex esr croissante. et en prenant l'opposé, la fonction x-->-5ex est décroissante.
donc par somme, la fonction f est décroissante sur R. (n'y a t-il cependant pas un tableau à faire ?)
2) Je dois déterminer la limite de f en -
.
f(x)= e2x - 5ex + 4
lim ex quand x-->- = 0 et lim xex quand x-->-= 0
donc : lim e2xquand x-->- = 0
lim - 5ex quand x-->- = 0
donc par somme : lim e2x - 5ex + 4 quand x-->- = 4.
merci d'avance pour votre aide et vos indications.
bonne journée a bientot. 
salut
1) tu brules ta calculette et tu danses autour.....
il existe bien des points d'intersection de la courbe Cf avec l'axe des abscisses. ....tu dois résoudre pour les trouver f(x)=0 pour cela tu peux écrire f(x)=(ex)² -5ex+4 et là tu peux reconnaitre un truc pour résoudre f(x)=0
2)on te demande pas la croissance (en plus elle est fausse ta croissance) sinon t'aurais dériver etc etc
là on veut juste le signe de f(x) donc factorise en t'aidant de la question 1 et fais un tableau de signe
3)ok
1°a) Les ou l'endroit où la courbe coupe l'axe des abscisses, sont les valeurs x pour lesquelles f(x)=0.
Donc il faut résoudre l'équation e^2x - 5e^x + 4 = 0.
dsl du temps de réponse lol ... le coup de la calculette a bruler m'a frappé .. a 80 euro la machine lol .. (humour évidement)...
oui pour la 2èm question sur ceci : f(x)=(ex)² -5ex+4 il faut donc calculer delta et x1 x2 c'est cela ?
soit je doit faire f(x)= 0 et dans ce cas :
f(x)=(ex)² -5ex+4
f(0)= 0 - 0 +4
f(0)=4
2) pour factoriser je met ex en facteur c'est cela ?
3) merci beaucoup ^^ au moins une bonne réponse !!
1)... nan c'est pas f(0) que tu dois faire c'est f(x)=0 donc effectivement tu poses X=ex et donc f(X)=X²-5X+4 tu calcules delta et X1 et X2 et tu n'oublies pas de trouver les solutions en x et pas X (en t'aidant de X=ex)
2) nan tu utilises la question 1
3) de rien !
d'accord, donc :
f(x)=0 soit : e2x - 5ex + 4 = 0
f(X)=X²-5X+4 = 0
= b²-4ac
=-5X²-4 X X² X4
= 16
=4²
bien parti ?
non j'ai du me tromper ... le résultat est
25
=5²
ensuite : X1 = 5-5/0 =0 X2= 5+5/0 = 10
comme une exponetielle est toujours strictement positive, seule la 2èm solution est bonne : soit X2=10
ex=10 --> ln (ex) = ln 10 et x = ln10 d'ou S={ln10}
ensuite c'est le tableau de signe c'est ca ?
Salut ..
Ce que tu prends dans le calcule de c'est juste devant les coéfficients..
Pas les ..
La c'est faux ..
donc cela veut dire qu'il n'y a pas de A entre guillemets... soit :
f(x)=0 soit : e2x - 5ex + 4 = 0
f(X)=X²-5X+4 = 0
=b² -4ac
= 5² - 4 X 4
= 25-16
=9
=3²
x1= 5 -3 = 2 x2= 5+3 = 8
c'est cela ?
Presque..
Revois comment on calcule une racines.. ce n'est pas juste et
De plus éssayes de comprendre ce que tu fais 
tu as cherché les solutions de l'équation
Donc la solution :
x1= 5 -3 = 2
Devrais être racine de ce trinome .. Or si tu remplaces
f(x)=0 soit : e2x - 5ex + 4 = 0
f(X)=X²-5X+4 = 0
voici ce que j'ai au départ...
et je dois trouver les solutionsde la première équation en quelque sorte.
les forumles je vois lesquelles prendre ... d'abord
=b²-4ac
puis x1= -b- 
/2a
puis x2= -b+ /2a
le problème c'est que je m'enmèle avec ce qu'il y a a utiliser... la première ou la 2ème formule ?
(désolé mais j'ai vraiment du mal a comprendre)
mais la racine n'est pas 3² ? soit :
f(x)=0 soit : e2x - 5ex + 4 = 0
f(X)=X²-5X+4 = 0
=b² -4ac
= 5² - 4 X 4
= 25-16
=9
=3²
Lol oui j'avais bien compris...
Mais si tu ne peux pas calculer les racines de ce polynôme alors que tu est en terminal .. Ca va être dur de te faire comprendre ce qui est de niveau terminal
c'est un polynome du second degré... donc pourquoi ma solution de DELTA ne serait-elle pas bonne ci dessus ? puisque les formules sont respectées.
je parle pour ce polynome : X²-5X+4
pourquoi ce ne serait pas 3² ... pour pouvoir ensuite calculer X1 et X2
Wow ..
oula y'a u un méga problème de compréhension... dsl je ne pensais pas du tout que le problème venait de la ...
donc si c'est 3²
cela donne : x1= (5-3)/2 = 1/2 x2= (5+3)/2 = 4
donc ici je possède les valeurs qui coupent l'axe des abscisses...
je dois ensuite:
b) étudier le signe de f(x) suivant les valeurs de x
le problème est qu'ici, je ne comprends pas vraiment la question... je dois remplacer le x de f(x) par les valeurs trouvé c'est sa ?
soit : f(1) puis f(4) ?
ok donc :
e2x - 5ex + 4
si ex=1
ln(ex)=ln1
x=ln1
S= ln 1
et donc, nous faisons pareil pour 4 et cela nous donne
S= ln 4
c'est cela ?
Comme et
est racine de
on peut l'écrire
Or donc on peut écrire
comme ça
Et la tu fais un tableau de signe
on me demande ensuite de montrer que pour x
R,
f(x)= ex(ex-5)+4
en déduire la limite de f en +
je fait donc :
ex(ex-5)+4
= ex2-5ex+4
= e2x- 5ex+ 4
pour la limite :
lim ex quand x-->+ = + et lim xex quand x-->+ = +
donc : lim e2xquand x-->+ = +
lim - 5ex quand x-->+ = -
donc par somme : lim e2x - 5ex + 4 quand x-->+ = 4 (pas certains) il me semble que c'est valeur indéterminée... a voir
je pense que ceci est bon ...
je dois ensuite étudier le sens de variation de f ... (un tableau)
et déterminer une équation de la tangente T à la courbe cf a l'origine... ce que je ne comprends pas vraiment :s..
merci
C'est bien sauf pour la limite ^^
Si on ta fais écrire différement c'est pas pour rien
Fais la limite de puis
en
et part produit.. etc ^^
donc :
lim ex quand x tend vers + infini = +infini
lim ex-5 quand x tend vers +infini = +infini
donc par produit, lim de ex(ex-5)+4 = +infini
comme ceci ?
re-bonjour, merci beaucoup ... dsl pour ma réponse un peu tardive...
je dois ensuite étudier le sens de variation de F
je fais le tableau avec les flèches grâce a la fonction de base ?
et déterminer une équation de la tangente T a la courbe CF a l'origine...
ce que je ne comprends pas vraiment... l'origine est le point O ?
merci d'avance pour votre aide.. a bientot
Re
Oui tu dérives la fonction et selon le signe de la dérivée as les variations de ta fonction
Oui l'origine c'est le point 0, pour l'équation la formule est dans ton cours
dérive cette fonction :
f(x)= e2x- 5ex+ 4
(exp(u))' = u'(exp(u)).
donc : e2x = 2e2x
5ex = e
f'(x)=2e2x - e
pour la 2 :
f'(a)(x-a)+f(a)
et ici A=0 c'est cela ?
merci
Re.
Bah c'est tout
Etudie donc le signe de ce truc pour avoir les variations
Pour l'équation de la tangente c'est bien ça
Ex est positif et croissant
de même pour 2ex -5
donc croissant croissant
et les signes + ; + c'est cela ?
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