logo

fonctions dan un triangle


secondefonctions dan un triangle

#msg2599498#msg2599498 Posté le 04-10-09 à 14:51
Posté par Profilchouki55 chouki55

aidez moi svp cé pr dmin é chu complétemen bloké!


ABC est un triangle équilatéral de côté 12cm et I est le milieu du segment [AB]. M est un point variable du segment [AI] et N le point du segment [AB] distinct de M tel que AM=NB. Q est le point du segment [BC] et P est le point du segment [AC] tels que MNQP soit un rectangle.
On note f la fonction qui a x=AM (en cm) associe l'aire, en cm carré, du rectangle MNQP

a) Quel est l'ensemble de définition de f ?
b) Exprimer MN, puis MP en fonction de x. En déduire l'expression algébrique de f(x).
c) Calculer f(3), puis vérifier que pour tout x de [0;6[.
                            f(x) - f(3) = -2 racine carrée de 3(x-3)au carré
d) En déduire que f(3) est le maximum de f sur [0;6[.
e) Quelles sont les dimensions du rectangle d'aire maximale?

fonctions dan un triangle
fonctions dans un triangle#msg2599593#msg2599593 Posté le 04-10-09 à 15:08
Posté par Profilchouki55 chouki55

aidez moi svp cé pr dmin é chu complétemen bloké!


ABC est un triangle équilatéral de côté 12cm et I est le milieu du segment [AB]. M est un point variable du segment [AI] et N le point du segment [AB] distinct de M tel que AM=NB. Q est le point du segment [BC] et P est le point du segment [AC] tels que MNQP soit un rectangle.
On note f la fonction qui a x=AM (en cm) associe l'aire, en cm carré, du rectangle MNQP

a) Quel est l'ensemble de définition de f ?
b) Exprimer MN, puis MP en fonction de x. En déduire l'expression algébrique de f(x).
c) Calculer f(3), puis vérifier que pour tout x de [0;6[.
                            f(x) - f(3) = -2 racine carrée de 3(x-3) au carré
d) En déduire que f(3) est le maximum de f sur [0;6[.
e) Quelles sont les dimensions du rectangle d'aire maximale?

*** message déplacé ***
re : fonctions dans un triangle#msg2599650#msg2599650 Posté le 04-10-09 à 15:17
Posté par ProfilColl Coll Moderateur

Bonjour,

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q26 - Pourquoi dois-je écrire mon message dans un français correct ? Pourquoi le "langage SMS" est-il interdit sur l'Île ?



*** message déplacé ***
Publicité

re : fonctions dan un triangle#msg2599662#msg2599662 Posté le 04-10-09 à 15:18
Posté par ProfilColl Coll Moderateur

Re - bonjour,

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?



Ça se gâte...

re : fonctions dan un triangle#msg2599745#msg2599745 Posté le 04-10-09 à 15:28
Posté par Profilchouki55 chouki55

slt tu peu maidé ?
re : fonctions dan un triangle#msg2600809#msg2600809 Posté le 04-10-09 à 17:45
Posté par Profilchouki55 chouki55

aidez moi je vou en supli
re : fonctions dan un triangle#msg2601923#msg2601923 Posté le 04-10-09 à 20:53
Posté par ProfilMarcel Marcel Moderateur

Bonjour,

Voir ici
re : fonctions dan un triangle#msg2746314#msg2746314 Posté le 02-12-09 à 14:51
Posté par ProfilChaarloottee Chaarloottee

Bonjour , merci beaucoup
j'ai le même DNS pour demain , et ça m'a bien aider
re : fonctions dan un triangle#msg2919349#msg2919349 Posté le 06-03-10 à 16:47
Posté par ProfilSpoow Spoow

Bonjour, j'ai également ce DM à faire, mais je bloque à la question:

d) En déduire que f(3) est le maximum de f sur [0;6[

Je ne l'ai pas encore vu en cours... Merci de m'éclaircir.
correction #msg3323620#msg3323620 Posté le 28-11-10 à 13:14
Posté par Profiltwixy twixy

bonjour à tous, voila je viens de m'inscrir sur ce site pour pouvoir aider ceux qui galèrent avec cet exercice (je l'ai eu à faire) donc en voilà la correction (faite en cours):

a) x = AM,  M appartient [AI] et AI=6 cm, donc 0 < x < 6
   L'ensemble de définition est ]0;6[

b) Si M appartient [AI], N appartient [AI] et AM = NB = x
   alors MN = AB - AM -NB
         MN = 12 - 2x

   pour MP :
le triangle APM est rectangle en M
et l'angle PAM = 60° (étant donné que ABC est un triangle équilatéral et que les angles d'un triangle équilatéral mesurent toujours 60°)
   donc, tan PAM = côté opposé / côté adjacent
         tan PAM = PM / AM
         tan 60° = PM / x
         3 = PM / x
         et PM = x3

   expression algébrique de f(x):
         f(x) = MN X MP
         f(x) = (12 - 2x)(x3)
         f(x) = 123x - 2x au carré3

c)  f(3) = 123 X 3 - 2 X 3 au carré3
    f(3) = 363 - 183
    f(3) = 183

    f(x) - f(3) = 123x - 2x au carré 3 - 183
    f(x) - f(3) = 3 (12x - 2x au carré - 18)
    f(x) - f(3) = 23 (6x - x au carré - 9)
    f(x) - f(3) = -23 (-6x + x au carré + 9)
    f(x) - f(3) = -23 (x - 3)au carré

d)  f(x) est l'aire d'un rectangle donc f(x) est un nombre positif.
         (x - 3) au carré 0 (un carré est toujours positif)
         -23 (x - 3) au carré 0
    donc f(x) - f(3) 0 et f(x) f(3) et f(3) est le maximum.

e) Le maximum est atteint pour x = 3
         Les dimensions du rectangle d'aire maximale sont:
   MN = 12 - 2 X 3 = 6
   MP = 33
    

Voilà ! Je suis désolée pour les signes "au carré", je n'ai pas réussi à trouver comment les faire apparaitre correctement. J'espère que cette correction sera utile.
Merci !#msg3434123#msg3434123 Posté le 26-01-11 à 22:55
Posté par Profilmissdanielha missdanielha

Je te remercie Twixy, ta correction m'a beaucoup aidé =)!!

Répondre à ce sujet

réservé Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster
attention Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.

  • Ce topic

    imprimer Imprimer
    réduire la tailleRéduire   /   agrandir la tailleAgrandir

    Pour plus d'options, connection connectez vous !
  • Fiches de maths

    * fonctions en seconde
    12 fiches de mathématiques sur "fonctions" en seconde disponibles.


maths - prof de maths - cours particuliers haut de pagehaut Retrouvez cette page sur ilemaths l'île des mathématiques
© Tom_Pascal & Océane 2014