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Niveau terminale
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::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 :::::::::::::::

Posté par
H_aldnoer 05-05-05 à 01:08

slt a tous ...


voila je voudrais savoir comment une equation de degre 3

3$\textrm 14x^3+2x^2-\sqrt{3}x+12=0 (E)

merci pour l'aide.

Posté par
Nightmarere : ::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 ::::::::::::::: 05-05-05 à 01:43

Salut H_aldnoer

---------------------------------------

On pose le changement de variable :
3$\rm x=X-\frac{1}{21}

L'équation équivaut alors a :
3$\rm (E)\Longleftrightarrow 14\(X-\frac{1}{21}\)^{3}+2\(X-\frac{1}{21}\)^{2}-\sqrt{3}\(X-\frac{1}{21}\)+12=0

Soit en développant :

3$\rm (E)\Longleftrightarrow 14X^{3}-2X^{2}+\frac{2}{21}X-\frac{2}{1323}+2X^2-\frac{4}{21}X+\frac{2}{441}-\sqrt{3}X+\frac{\sqrt{3}}{21}+12=0

c'est à dire :

3$\rm (E)\Longleftrightarrow 14X^{3}-\(\frac{2}{21}+\sqrt{3}\)X+\frac{15880+63\sqrt{3}}{1323}=0 (On suit toujours ? )

-----------------------------------------

Tu vas me demandé , à quoi ça sert d'avoir fait tout ça ? eh bien tout simplement , on a supprimé le terme au carré . On a alors pouvoir appliquer la méthode de Cardan :

On pose de nouveau un changement de variable :
X=u+v :

3$\rm (E)\Longleftrightarrow 14(u+v)^{3}-\(\frac{2}{21}+\sqrt{3}\)(u+v)+\frac{15880+63\sqrt{3}}{1323}=0
3$\rm (E)\Longleftrightarrow 14u^{3}+14v^{3}+42uv(u+v)=\(\frac{2}{21}+\sqrt{3}\)(u+v)-\frac{15880+63\sqrt{3}}{1323}

On impose alors la condition :
3$\rm 42uv=\frac{2}{21}+\sqrt{3}
soit :
3$\rm uv=\frac{2}{441}+\frac{\sqrt{3}}{42}

On a alors :
3$\rm (E)\Longleftrightarrow 14u^{3}+14v^{3}+\(\frac{2}{21}+\sqrt{3}\)(u+v)=\(\frac{2}{21}+\sqrt{3}\)(u+v)-\frac{15880+63\sqrt{3}}{1323}
3$\rm (E)\Longleftrightarrow 14u^{3}+14v^{3}=-\frac{15880+63\sqrt{3}}{1323}

Ainsi , u et v vérifient le systéme :

3$\rm \{{uv=\frac{2}{441}+\frac{\sqrt{3}}{42}\\14u^{3}+14v^{3}=-\frac{15880+63\sqrt{3}}{1323}

--------------------------------------------------------

En posant U=u^{3} et V=v^{3} on obtient le nouveau systéme :
3$\rm \{{UV=\(\frac{2}{441}+\frac{\sqrt{3}}{42}\)^{3}\\14U+14V=-\frac{15880+63\sqrt{3}}{1323}
c'est à dire :
3$\rm \{{UV=\(\frac{2}{441}+\frac{\sqrt{3}}{42}\)^{3}\\U+V=-\frac{15880+63\sqrt{3}}{18522}

On sait à présent que les solutions d'un systéme sous la forme :
3$\rm \{{xy=P\\x+y=S
sont les solutions de l'équation :
3$\rm x^{2}-Sx+P=0

------------------------------------------

Ainsi , U et V sont les solutions de l'équation :
3$\rm t^{2}+\(\frac{15880+63\sqrt{3}}{18522}\)t+\(\frac{2}{441}+\frac{\sqrt{3}}{42}\)^{3}=0

-------------------------------------------
Bon , comme tu le vois il reste et y a eu beaucoup de calculs laborieux en maniant des fractions horribles donc bon , je vais te laisser faire

Non mais de toute façon , mis à part ces calculs super chiant , ce n'est plus trés dur .
Tu résouds cette équation , tu obtient U et V .
Ensuite en prenant leur racine cubique tu obtient u et v
en les sommants tu obtient X
et en ajoutant \frac{1}{21} tu obtient une racine x_{1}

Il n'y a qu'une seule racine réelle à cette équation (étudies la fonction polynômiale associé à ce polynôme du 3éme degré) mais tu peux t'amuser à chercher les racines complexes si tu veux , tu effectues la divition polynômiale de maniére à factoriser par x_{1} etc ..

Bon courage


Jord

Posté par
H_aldnoerre : ::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 ::::::::::::::: 05-05-05 à 01:50

slt Nightmare !


chapeau monsieur

dis moi j'arrive a peut pres a suivre ton raisonnement ... au faite qu'elle est l'enonce de la methode de cardan ?

sinon, COMMENT FAIS TU ?

je ve dire penser a tout ceci n'est pas naturelle rassure moi ?

Posté par
H_aldnoerre : ::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 ::::::::::::::: 05-05-05 à 01:56

ah et je compren pas lorsque tu dit :

on sait a present que les solutions d'un systeme sont
5$\{{xy=P\atop x+y=S}

sont les solutions de l'equation
3$X^2-Sx+P=0

Posté par DivXworld (invité)re : ::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 ::::::::::::::: 05-05-05 à 01:57

on étudiant la fonction 14x3+2x²-x3+12
on remarque que sa dérivé s'annule pour 2 valeurs (ce qui est logique) mais que les images de ces valeurs par la fonction définie précédement sont toutes les 2 au-dessus de l'axe des abscisses
ce qui signifie qu'il n'y a qu'une solution a l'équation (E) (qui est approximativement égale a -1.04544 si l'on fait confiance a la calculatrice)

n'ayant pas de racines triviales a cette équation je ne vois pas comment la résoudre (désolé)

ce qui pourrait etre utilse c'est que tu nous dise a quel chapitre de cours appartient cet exercice
cela pourrait nous mettre sur la voie pour savoir par ou chercher

Posté par
Nightmarere : ::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 ::::::::::::::: 05-05-05 à 01:58

Re

regardes sur google tu devrais trouver ton bonheur

Si , c'est naturel , enfin jveux dire , une fois qu'on connait la méthode par coeur on peut l'appliquer à toutes les équations comme je viens de le faire .

En fait , la méthode de cardan a permis de dire qu'une solution réelle de l'équation :
x^{3}+px+q=0 est :

3$\rm x=\sqrt[3]{\frac{q}{2}-\sqrt{\frac{q^{2}}{4}-\frac{p^{3}}{27}}}+\sqrt[3]{\frac{q}{2}+\sqrt{\frac{q^{2}}{4}-\frac{p^{3}}{27}}}

Si tu veux la démonstration demande moi je te la ferais demain mais bon ce soir à 2h du mat ca risque d'être un peu serré , en sachant que lorsque je l'ai démontré pour un copain , ça m'a pris un tableau de class entier ... c'est long quoi


jord

Posté par
H_aldnoerre : ::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 ::::::::::::::: 05-05-05 à 01:58

et aussi autre question ... il risque d'en avoir pas mal

comment a tu su qu'il fallait ce changement de variable pour annuler les termes au carres ?

Posté par DivXworld (invité)re : ::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 ::::::::::::::: 05-05-05 à 01:58

oups j'ai été trop lent sur ce coup

et pour la question que tu poses a nightmare et bien sache que c'est un résultat bien connu (peut-etre pas en terminale) et qui peu se révéler utile

Posté par
Nightmarere : ::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 ::::::::::::::: 05-05-05 à 02:00

Re

Pour le systéme .

Tout simplement , si les solutions de l'équation :
t^{2}-St+P=0
sont :
t_{1} et t_{2}

alors les solutions de notre systéme seront les deux couples (t_{1},t_{2}) , (t_{2},t_{1})


Jord

Posté par
H_aldnoerre : ::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 ::::::::::::::: 05-05-05 à 02:00

la methode de cardan ... je veu bien la demonstration !

oh n'aura qu'a l'ajouter dans une fiche du site qu'en dit tu ?

en tout cas * image externe expirée *

Posté par
H_aldnoerre : ::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 ::::::::::::::: 05-05-05 à 02:03

honnetement je ne comprend pas ton post de 2:00 ! ...

Posté par
Nightmarere : ::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 ::::::::::::::: 05-05-05 à 02:03

Pour ce qui est du changement de variable , ce n'est pas moi qui l'ai découvert bien entendu , là encore c'est une méthode qu'il faut apprendre par coeur :

En fait , la méthode de Cardan consiste seulement à résoudre les équations sous la forme :
3$\rm x^{3}+px+q=0

Donc quand on est en présence d'un carré , par exemple avec la forme générale :
ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0
On ne peut bien évidemment pas appliquer Cardan

alors on pose le changement de variable :
x=X-\frac{b}{3a}

On développe , et les termes en x² disparaissent


jord

Posté par
H_aldnoerre : ::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 ::::::::::::::: 05-05-05 à 02:05

3$\textrm \red MAGIQUE !

Posté par
Nightmarere : ::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 ::::::::::::::: 05-05-05 à 02:08

Euh , tu la veux vraiment ce soir ?

Pour ce qui est de mon post de 2:00 que ne comprends-tu pas ?

C'est tout simple

On a un systéme :
3$\{{x+y=S\\xy=P

Alors les solutions de ce systéme seront les deux couples (x_{1},x_{2}) et (x_{2},x_{1}) tels que x_{2} et x_{1} soient les deux solutions de l'équation du second degré :
3$\rm x^{2}-Sx+P=0

Exemple :

On veut résoudre le systéme :
3$\rm\{{x+y=3\\xy=1

D'aprés ce que j'ai dit , les solutions de ce systéme seront les couples (x_{0},x_{1}) et (x_{1},x_{0}) avec x_{0} et x_{1} les solutions de l'équation :
3$\rm x^{2}-3x+1=0

Les solutions de cette derniére équation sont x_{0}=2 et x_{1}=1

On en déduit que les solutions du systémes sont les deux couples (2,1) et (1,2)

Compris ?

Jord

Posté par
H_aldnoerre : ::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 ::::::::::::::: 05-05-05 à 02:13

c aussi du par coeur

donc toutes les solutions du systeme :
3$\{{xy=P\atop x+y=S}

sont les couples :
3$\textrm(x_1;x_2) et (x_2;x_1)

sinon pour la demonstration ... je ne vais pas abuser tu la fait quand tu veut ...

Posté par
H_aldnoerre : ::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 ::::::::::::::: 05-05-05 à 02:19

quant a ton exemple est tu sur du resultat

Posté par
Nightmarere : ::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 ::::::::::::::: 05-05-05 à 02:21

Lol oui du par coeur , mais ça se démontre facilement regardes :

3$\rm \{{x+y=S\\xy=P

De la premiére ligne on obtient :
3$\rm y=S-x (A)

on substitue dans la deuxiéme :
3$\rm x(S-x)=P
<=>
3$\rm -x^{2}+Sx-P=0
<=>
3$\rm x^{2}-Sx+P=0 (E)

On retrouve notre petite équation .

Maintenant notons x_{0} une des solutions de notre équation .

On a alors :
3$\rm x_{0}^{2}-Sx_{0}+P=0 (1)

Or si (1) :

(S-x_{0})^{2}-S(S-x_{0})+P=0
<=>
S^{2}-2Sx_{0}+x_{0}^{2}-S^{2}+Sx_{0}+P=0
<=>
x_{0}^{2}-Sx_{0}+P=0

Qu'est-ce que je viens de démontrer , que S-x_{0} est solution de (E) si et seulement si x_{0} est solution de (E)

Or , S-x_{0}=y_{0} (A)

Donc si x_{0} et y_{0} sont deux solutions du systéme , alors ils vérifient bien l'équation (E)

C'est un peu brouillon je sais mais là je suis un peu fatigué donc c'est normal


jord

Posté par
Nightmarere : ::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 ::::::::::::::: 05-05-05 à 02:22

Euh autant pour moi pour mon exemple

c'est le systéme :
3$\rm \{{x+y=3\\xy=2
et l'équation :
3$\rm x^{2}-3x+2=0


Jord

Posté par
Nightmarere : ::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 ::::::::::::::: 05-05-05 à 02:24

Pour la démonstration , rappelle le moi demain , je me ferais un plaisir de te la faire

Sur ce moi je vais me coucher ou sinon je vais m'endormir sur mon clavier

@ demain


jord

Posté par
H_aldnoerre : ::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 ::::::::::::::: 05-05-05 à 02:25

oki !

et encore merci !

Posté par
Nightmarere : ::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 ::::::::::::::: 05-05-05 à 02:25

De rien

Bonne nuit


Jord

Posté par
H_aldnoerre : ::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 ::::::::::::::: 05-05-05 à 02:26

j'ai plein d'autre probleme en fait qui me gene ... pourrai-je te les soumettre

Posté par
H_aldnoerre : ::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 ::::::::::::::: 05-05-05 à 02:55

bon bonne nuit Nightmare ji go moi aussi @ demain !

en ce qui concerne le post de DivXworld de 01:57 on ne traite pas ce genre de question cette année ... c'etait juste comme ca pour voir car je pense que l'on ne doit pas se contenter de ce que l'on nous donne moi j'aimerais bien savoir faire plus ...

signe un fou des mathematiques ...


@+ sur l' _ald_

Posté par
Nightmarere : ::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 ::::::::::::::: 05-05-05 à 14:10

Me revoila en forme pour la démonstration

Allons y

--------------------------------------
3$\rm (E) : x^{3}+px+q=0
--------------------------------------

Posons le changement de variable :
3$\rm\red x=u+v

On obtient alors :
3$\rm (E)\Longleftrightarrow (u+v)^{3}+p(u+v)+q=0

Soit en développant :
3$\rm (E)\Longleftrightarrow u^{3}+v^{3}+3uv(u+v)=-p(u+v)-q

Imposons alors la condition :
3$\rm 3uv=-p
c'est à dire :
3$\rm uv=-\frac{p}{3}

L'équation devient :
3$\rm (E)\Longleftrightarrow u^{3}+v^{3}-p(u+v)=-p(u+v)-q
c'est à dire :
3$\rm (E)\Longleftrightarrow u^{3}+v^{3}=-q

On en déduit que u et v vérifient le systéme :
3$\rm\blue\{{uv=-\frac{p}{3}\\u^{3}+v^{3}=-q

en posant 3$\rm\red U=u^{3} et V=v^{3}
On a :
3$\rm UV=(uv)^{3}=-\frac{p^{3}}{27}

Et on obtient alors le nouveau systéme :
3$\rm\blue\fbox{\{{UV=-\frac{p^{3}}{27}\\U+V=-q}

Ainsi , U et V sont les solutions de l'équation :
3$\rm \fbox{(E') : t^{2}+qt-\frac{p^{3}}{27}=0}

Le discriminant de ce dernier trinôme est :
\Delta= q^{2}-\frac{4p^{3}}{27}

En admettant que ce dernier discriminant est positif ( rappellons que je cherche une solution réelle de (E) )

Ainsi (E') admet deux solutions ou une solution double :
3$\rm t_{1}=\frac{-q-\sqrt{q^{2}-\frac{4p^{3}}{27}}}{2} et t_{2}=\frac{-q+\sqrt{q^{2}-\frac{4p^{3}}{27}}}{2}
C'est à dire (en introduisant 2 dans la racine sachant que 2=\sqrt{4} ) :
3$\rm t_{1}=-\frac{q}{2}-\sqrt{\frac{q^{2}}{4}-\frac{p^{3}}{27}} et t_{2}=-\frac{q}{2}+\sqrt{\frac{q^{2}}{4}-\frac{p^{3}}{27}}

Par conséquent , les solutions du systémes sont 3$\rm \red U=-\frac{q}{2}-\sqrt{\frac{q^{2}}{4}-\frac{p^{3}}{27}} et 3$\rm V=-\frac{q}{2}\red+\sqrt{\frac{q^{2}}{4}-\frac{p^{3}}{27}} (ou inversement , ça n'a aucune importance)

On en déduit :
3$\rm \fbox{u=\sqrt[3]{-\frac{q}{2}-\sqrt{\frac{q^{2}}{4}-\frac{p^{3}}{27}}}} et 3$\rm\fbox{v=\sqrt[3]{-\frac{q}{2}+\sqrt{\frac{q^{2}}{4}-\frac{p^{3}}{27}}}}

sachant qu'une solution de (E) est u+v (d'aprés le premier changement de variable posé) . On obtient alors comme solution réelle :
5$\rm\blue\fbox{\fbox{x_{1}=\sqrt[3]{-\frac{q}{2}-\sqrt{\frac{q^{2}}{4}-\frac{p^{3}}{27}}}+\sqrt[3]{-\frac{q}{2}+\sqrt{\frac{q^{2}}{4}-\frac{p^{3}}{27}}}}}



Jord

Posté par
H_aldnoerre : ::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 ::::::::::::::: 05-05-05 à 14:17

slt Nightmare !


SUPER ... clair en plus je pense avoir tres bien compris

en tout cas merci pour le temps que tu ma consavre

Posté par
Nightmarere : ::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 ::::::::::::::: 05-05-05 à 14:19

Pas de probléme

N'hésites pas à poser des questions si besoin


jord

Posté par
H_aldnoerre : ::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 ::::::::::::::: 05-05-05 à 14:27



avec les couleurs et la propreté du raisonnement je pense que c bon ... thanks ... par contre je ne c pas si c tro te demander mais Isis m'avait expliquer en vain car j'avais un peu compris mais je voudré savoir si tu peut m'expliquer comment résoudre une telle equation :

4$\textrm z^2-(1+3i)z-6+9i=0 (E)

si c tu trouve que j'exagere laisse c pas grave

Posté par
Nightmarere : ::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 ::::::::::::::: 05-05-05 à 14:35

Re

3 est une solution évidente (bon pas si évidente que ça avec des coefficients complexe mais bon )

On en déduit que la deuxiéme solution z vérifie l'équation :
3$\rm 3z=-6+9i
donc
3$\rm z=-2+3i

Ainsi :
3$\rm S=\{3;-2+3i\}


jord

Posté par
H_aldnoerre : ::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 ::::::::::::::: 05-05-05 à 14:38



decidemment !

en fait je voulais savoir si l'on ne pouvait pas passer par un calcul du discriminant (ce que j'ai fait seuleuemnt je trouve 3$16-30i) sans voir une "solution evidente" ...

Posté par
Nightmarere : ::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 ::::::::::::::: 05-05-05 à 15:07

Hum , je ne crois pas qu'on puisse utiliser le discriminant pour des valeurs complexe

J'ai essayé mais je n'abouti pas à un bon résultat .

en effet , on pourrait utiliser :
3$\rm x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}

Ici on aurait :
b=-(1+3i)
\Delta=16-30i
a=1

Donc une solution serait :
3$\rm x_{1}=\frac{1+3i-\sqrt{16-30i}}{2}

Ensuite il suffit de remarquer que :
3$\rm 16-30i=25-30i-9=(5^{2})-30i+(3i)^{2}=(5-3i)^{2}

On aurait alors :
3$\rm x_{1}=\frac{1+3i-\sqrt{(5-3i)^{2}}}{2}
soit
3$\rm x_{1}=\frac{1+3i-|5-3i|}{2}

Puis on calcule le module de 5-3i etc ..

Mais on abouti a une solution qui n'est pas bonne donc on ne doit pas pouvoir utiliser la méthode du discriminant



jord

Posté par
dad97 Correcteurre : ::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 ::::::::::::::: 05-05-05 à 15:23

bonjour,

je m'incruste
avec le discriminant utiliser la méthode de Nightmare soucis à la dernière ligne Latex :

3$\rm%20x_{1}=\frac{1+3i-\sqrt{(5-3i)^{2}}}{2}

ce qui s'écrit 3$\rm x_{1}=\frac{1+3i-(5-3i)}{2} ou 3$\rm x_{1}=\frac{1+3i+(5-3i)}{2}

soit x_1=-2+3i ou x_1=3

Salut

Posté par
H_aldnoerre : ::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 ::::::::::::::: 05-05-05 à 15:25

en y reflechissant je me demande si l'on a :

4$\sqrt{(5-3i)^2}=|5-3i|


Posté par
Nightmarere : ::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 ::::::::::::::: 05-05-05 à 15:25

ah bah voila

Merci dad97


Jord

Posté par
H_aldnoerre : ::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 ::::::::::::::: 05-05-05 à 15:26

c ske je pensé dad97 ...

mais pourquoi

Posté par
dad97 Correcteurre : ::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 ::::::::::::::: 05-05-05 à 15:36

SVP Définition propre de la racine d'un nombre complexe

Posté par
Nightmarere : ::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 ::::::::::::::: 05-05-05 à 15:37

lol

Posté par
dad97 Correcteurre : ::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 ::::::::::::::: 05-05-05 à 15:37

on peut toujours aller faire un tour ici :

Posté par
H_aldnoerre : ::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 ::::::::::::::: 05-05-05 à 15:42

dsl mais ... je ne comprend pas !

Posté par
Nightmarere : ::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 ::::::::::::::: 05-05-05 à 15:43

ah oui , pas mal comme méthode merci dad97

Posté par
Nightmarere : ::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 ::::::::::::::: 05-05-05 à 15:52

Qu'est-ce que tu ne comprends pas H_aldnoer ? la méthode pour trouver la racine carré d'un complexe ?


jord

Posté par
H_aldnoerre : ::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 ::::::::::::::: 05-05-05 à 15:53

pourquoi l'egalite de mon post de 15:25 est fausse

Posté par
Nightmarere : ::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 ::::::::::::::: 05-05-05 à 15:54

Parceque cette définition n'est applicable qu'aux nombre réels

Posté par
Nightmarere : ::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 ::::::::::::::: 05-05-05 à 15:55

J'ai fait la même erreur que toi . Mais il ne faut jamais confondre valeur absolue et module complexe (pas comme moi quoi )


jord

Posté par
H_aldnoerre : ::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 ::::::::::::::: 05-05-05 à 15:57

oui mais pk ... je c je suis embetant

pour moi

Posté par
Nightmarere : ::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 ::::::::::::::: 05-05-05 à 15:57

pourquoi quoi ?

Posté par
H_aldnoerre : ::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 ::::::::::::::: 05-05-05 à 15:59

lol

pk "cette définition n'est applicable qu'aux nombre réels"

Posté par
Nightmarere : ::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 ::::::::::::::: 05-05-05 à 16:07

bah parceque pour les nombres complexes comme tu peux le voir elle est fausse .

Je te l'ai dit c'est une des définition de la valeur absolue . Or la valeur absolue ne s'applique que sur un corps ordonné , or \mathbb{C} n'est pas ordonné donc sur cet ensemble la valeur absolue n'a aucun sens


Jord

Posté par
H_aldnoerre : ::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 ::::::::::::::: 05-05-05 à 16:09

oula doucement ... qu'est ce qu'un corps quant est il ordonée et pk la valeur absolue ne sapplique que sur un corps ordoné

Posté par
Nightmarere : ::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 ::::::::::::::: 05-05-05 à 17:30

tu étudies les endomorphismes d'espaces vectoriels mais tu ne sais pas ce qu'est un corps ? il y a quelque chose qui va à l'envers là

Un corps est un ensemble K muni de deux lois + , \cdot tel que :
3$\rm + est commutative\\K admet un neutre pour + et \cdot\\Tout element de K admet un symetrique pour +\\\cdot est associative et distributive sur +\\0_{k}\no= 1_{k}\\Tout element de K-\{0\} admet un inverse pour \cdot dans K

Un corps est dit ordonné lorsqu'il posséde une relation \le d'ordre total .

Tu me demande de t'expliquer une définition ce qui est impossible puisque c'est une définition ! C'est comme cela , la valeur absolue a été défini sur un corps ordonné telle que :
3$\rm |x|=\{{-x si x\le0\\x si x\ge 0

Tu vois bien que cette définition n'a aucun sens si le corps sur lequel on l'applique n'est pas ordonné ( sur \mathbb{C} , la relation \rm x\le 0 n'a aucun sens )

(désolé pour le temps de réponse mais j'ai eu un petit probléme avec ma connexion internet )

jord

Posté par
H_aldnoerre : ::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 ::::::::::::::: 05-05-05 à 17:45

pour le temps ... no pb.

pour ce qui est des "endomorphismes d'espaces vectoriels" a vrai dire c'est une simple approche que j'ai fait et ce n'est pas tout a fais clair dans ma tete ...

en ce qui concerne ton explication c a peine si je comprend mais bon ... je vais essayer de me renseigner ... tu as appris ceci tout seul ?

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