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::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 :::::::::::::::
Posté le 05-05-05 à 01:08
Posté par 
H_aldnoer H_aldnoer
slt a tous ...
voila je voudrais savoir comment une equation de degre 3
)
merci pour l'aide.
H_aldnoer H_aldnoerslt a tous ...
voila je voudrais savoir comment une equation de degre 3
merci pour l'aide.
re : ::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 ::::::::::::::: Posté le 05-05-05 à 01:43
Posté le 05-05-05 à 01:43Posté par Nightmare Nightmare 
Salut H_aldnoer
---------------------------------------
On pose le changement de variable :
L'équation équivaut alors a :
\Longleftrightarrow 14\(X-\frac{1}{21}\)^{3}+2\(X-\frac{1}{21}\)^{2}-\sqrt{3}\(X-\frac{1}{21}\)+12=0)
Soit en développant :
\Longleftrightarrow 14X^{3}-2X^{2}+\frac{2}{21}X-\frac{2}{1323}+2X^2-\frac{4}{21}X+\frac{2}{441}-\sqrt{3}X+\frac{\sqrt{3}}{21}+12=0)
c'est à dire :
\Longleftrightarrow 14X^{3}-\(\frac{2}{21}+\sqrt{3}\)X+\frac{15880+63\sqrt{3}}{1323}=0)
(On suit toujours ? 
)
-----------------------------------------
Tu vas me demandé , à quoi ça sert d'avoir fait tout ça ? eh bien tout simplement , on a supprimé le terme au carré . On a alors pouvoir appliquer la méthode de Cardan :
On pose de nouveau un changement de variable :
:
\Longleftrightarrow 14(u+v)^{3}-\(\frac{2}{21}+\sqrt{3}\)(u+v)+\frac{15880+63\sqrt{3}}{1323}=0)
\Longleftrightarrow 14u^{3}+14v^{3}+42uv(u+v)=\(\frac{2}{21}+\sqrt{3}\)(u+v)-\frac{15880+63\sqrt{3}}{1323})
On impose alors la condition :
soit :
On a alors :
\Longleftrightarrow 14u^{3}+14v^{3}+\(\frac{2}{21}+\sqrt{3}\)(u+v)=\(\frac{2}{21}+\sqrt{3}\)(u+v)-\frac{15880+63\sqrt{3}}{1323})
\Longleftrightarrow 14u^{3}+14v^{3}=-\frac{15880+63\sqrt{3}}{1323})
Ainsi , u et v vérifient le systéme :
--------------------------------------------------------
En posant
et 
on obtient le nouveau systéme :
^{3}\\14U+14V=-\frac{15880+63\sqrt{3}}{1323})
c'est à dire :
^{3}\\U+V=-\frac{15880+63\sqrt{3}}{18522})
On sait à présent que les solutions d'un systéme sous la forme :
sont les solutions de l'équation :
------------------------------------------
Ainsi , U et V sont les solutions de l'équation :
t+\(\frac{2}{441}+\frac{\sqrt{3}}{42}\)^{3}=0)
-------------------------------------------
Bon , comme tu le vois il reste et y a eu beaucoup de calculs laborieux en maniant des fractions horribles donc bon , je vais te laisser faire
Non mais de toute façon , mis à part ces calculs super chiant , ce n'est plus trés dur .
Tu résouds cette équation , tu obtient U et V .
Ensuite en prenant leur racine cubique tu obtient u et v
en les sommants tu obtient X
et en ajoutant
tu obtient une racine 
Il n'y a qu'une seule racine réelle à cette équation (étudies la fonction polynômiale associé à ce polynôme du 3éme degré) mais tu peux t'amuser à chercher les racines complexes si tu veux , tu effectues la divition polynômiale de maniére à factoriser par etc ..
Bon courage
Jord
Nightmare Nightmare Salut H_aldnoer
---------------------------------------
On pose le changement de variable :
L'équation équivaut alors a :
Soit en développant :
c'est à dire :
)-----------------------------------------
Tu vas me demandé , à quoi ça sert d'avoir fait tout ça ? eh bien tout simplement , on a supprimé le terme au carré . On a alors pouvoir appliquer la méthode de Cardan :
On pose de nouveau un changement de variable :
On impose alors la condition :
soit :
On a alors :
Ainsi , u et v vérifient le systéme :
--------------------------------------------------------
En posant
c'est à dire :
On sait à présent que les solutions d'un systéme sous la forme :
sont les solutions de l'équation :
------------------------------------------
Ainsi , U et V sont les solutions de l'équation :
-------------------------------------------
Bon , comme tu le vois il reste et y a eu beaucoup de calculs laborieux en maniant des fractions horribles donc bon , je vais te laisser faire
Non mais de toute façon , mis à part ces calculs super chiant , ce n'est plus trés dur .
Tu résouds cette équation , tu obtient U et V .
Ensuite en prenant leur racine cubique tu obtient u et v
en les sommants tu obtient X
et en ajoutant
Il n'y a qu'une seule racine réelle à cette équation (étudies la fonction polynômiale associé à ce polynôme du 3éme degré) mais tu peux t'amuser à chercher les racines complexes si tu veux , tu effectues la divition polynômiale de maniére à factoriser par
Bon courage
Jord
re : ::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 ::::::::::::::: Posté le 05-05-05 à 01:50
Posté le 05-05-05 à 01:50Posté par H_aldnoer H_aldnoer
slt Nightmare !
chapeau monsieur
dis moi j'arrive a peut pres a suivre ton raisonnement ... au faite qu'elle est l'enonce de la methode de cardan ?
sinon, COMMENT FAIS TU ?
je ve dire penser a tout ceci n'est pas naturelle rassure moi ?
H_aldnoer H_aldnoerslt Nightmare !
chapeau monsieur
dis moi j'arrive a peut pres a suivre ton raisonnement ... au faite qu'elle est l'enonce de la methode de cardan ?
sinon, COMMENT FAIS TU ?
je ve dire penser a tout ceci n'est pas naturelle rassure moi ?
re : ::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 ::::::::::::::: Posté le 05-05-05 à 01:56
Posté le 05-05-05 à 01:56Posté par H_aldnoer H_aldnoer
ah et je compren pas lorsque tu dit :
on sait a present que les solutions d'un systeme sont
sont les solutions de l'equation
H_aldnoer H_aldnoerah et je compren pas lorsque tu dit :
on sait a present que les solutions d'un systeme sont
sont les solutions de l'equation
re : ::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 ::::::::::::::: Posté le 05-05-05 à 01:57
Posté le 05-05-05 à 01:57Posté par DivXworld (invité)
on étudiant la fonction 14x3+2x²-x
3+12
on remarque que sa dérivé s'annule pour 2 valeurs (ce qui est logique) mais que les images de ces valeurs par la fonction définie précédement sont toutes les 2 au-dessus de l'axe des abscisses
ce qui signifie qu'il n'y a qu'une solution a l'équation (E) (qui est approximativement égale a -1.04544 si l'on fait confiance a la calculatrice)
n'ayant pas de racines triviales a cette équation je ne vois pas comment la résoudre (désolé)
ce qui pourrait etre utilse c'est que tu nous dise a quel chapitre de cours appartient cet exercice
cela pourrait nous mettre sur la voie pour savoir par ou chercher
on étudiant la fonction 14x3+2x²-x
3+12on remarque que sa dérivé s'annule pour 2 valeurs (ce qui est logique) mais que les images de ces valeurs par la fonction définie précédement sont toutes les 2 au-dessus de l'axe des abscisses
ce qui signifie qu'il n'y a qu'une solution a l'équation (E) (qui est approximativement égale a -1.04544 si l'on fait confiance a la calculatrice)
n'ayant pas de racines triviales a cette équation je ne vois pas comment la résoudre (désolé)
ce qui pourrait etre utilse c'est que tu nous dise a quel chapitre de cours appartient cet exercice
cela pourrait nous mettre sur la voie pour savoir par ou chercher
re : ::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 ::::::::::::::: Posté le 05-05-05 à 01:58
Posté le 05-05-05 à 01:58Posté par Nightmare Nightmare
Re
regardes sur google tu devrais trouver ton bonheur
Si , c'est naturel , enfin jveux dire , une fois qu'on connait la méthode par coeur on peut l'appliquer à toutes les équations comme je viens de le faire .
En fait , la méthode de cardan a permis de dire qu'une solution réelle de l'équation :
est :
![3$\rm x=\sqrt[3]{\frac{q}{2}-\sqrt{\frac{q^{2}}{4}-\frac{p^{3}}{27}}}+\sqrt[3]{\frac{q}{2}+\sqrt{\frac{q^{2}}{4}-\frac{p^{3}}{27}}}](http://latex.ilemaths.net/ile_tex.cgi?3$\rm x=\sqrt[3]{\frac{q}{2}-\sqrt{\frac{q^{2}}{4}-\frac{p^{3}}{27}}}+\sqrt[3]{\frac{q}{2}+\sqrt{\frac{q^{2}}{4}-\frac{p^{3}}{27}}})
Si tu veux la démonstration demande moi je te la ferais demain mais bon ce soir à 2h du mat ca risque d'être un peu serré , en sachant que lorsque je l'ai démontré pour un copain , ça m'a pris un tableau de class entier ... c'est long quoi
jord
Nightmare Nightmare Re
regardes sur google tu devrais trouver ton bonheur
Si , c'est naturel , enfin jveux dire , une fois qu'on connait la méthode par coeur on peut l'appliquer à toutes les équations comme je viens de le faire .
En fait , la méthode de cardan a permis de dire qu'une solution réelle de l'équation :
Si tu veux la démonstration demande moi je te la ferais demain mais bon ce soir à 2h du mat ca risque d'être un peu serré , en sachant que lorsque je l'ai démontré pour un copain , ça m'a pris un tableau de class entier ... c'est long quoi
jord
re : ::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 ::::::::::::::: Posté le 05-05-05 à 01:58
Posté le 05-05-05 à 01:58Posté par H_aldnoer H_aldnoer
et aussi autre question ... il risque d'en avoir pas mal
comment a tu su qu'il fallait ce changement de variable pour annuler les termes au carres ?
H_aldnoer H_aldnoeret aussi autre question ... il risque d'en avoir pas mal
comment a tu su qu'il fallait ce changement de variable pour annuler les termes au carres ?
re : ::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 ::::::::::::::: Posté le 05-05-05 à 01:58
Posté le 05-05-05 à 01:58Posté par DivXworld (invité)
oups j'ai été trop lent sur ce coup
et pour la question que tu poses a nightmare et bien sache que c'est un résultat bien connu (peut-etre pas en terminale) et qui peu se révéler utile
oups j'ai été trop lent sur ce coup
et pour la question que tu poses a nightmare et bien sache que c'est un résultat bien connu (peut-etre pas en terminale) et qui peu se révéler utile
re : ::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 ::::::::::::::: Posté le 05-05-05 à 02:00
Posté le 05-05-05 à 02:00Posté par Nightmare Nightmare
Re
Pour le systéme .
Tout simplement , si les solutions de l'équation :
sont :
et 
alors les solutions de notre systéme seront les deux couples)
, )
Jord
Nightmare Nightmare Re
Pour le systéme .
Tout simplement , si les solutions de l'équation :
sont :
alors les solutions de notre systéme seront les deux couples
Jord
re : ::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 ::::::::::::::: Posté le 05-05-05 à 02:00
Posté le 05-05-05 à 02:00Posté par H_aldnoer H_aldnoer
la methode de cardan ... je veu bien la demonstration !
oh n'aura qu'a l'ajouter dans une fiche du site qu'en dit tu ?
en tout cas
H_aldnoer H_aldnoerla methode de cardan ... je veu bien la demonstration !
oh n'aura qu'a l'ajouter dans une fiche du site qu'en dit tu ?
en tout cas
re : ::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 ::::::::::::::: Posté le 05-05-05 à 02:03
Posté le 05-05-05 à 02:03Posté par Nightmare Nightmare
Pour ce qui est du changement de variable , ce n'est pas moi qui l'ai découvert bien entendu , là encore c'est une méthode qu'il faut apprendre par coeur :
En fait , la méthode de Cardan consiste seulement à résoudre les équations sous la forme :
Donc quand on est en présence d'un carré , par exemple avec la forme générale :
On ne peut bien évidemment pas appliquer Cardan
alors on pose le changement de variable :
On développe , et les termes en x² disparaissent
jord
Nightmare Nightmare Pour ce qui est du changement de variable , ce n'est pas moi qui l'ai découvert bien entendu , là encore c'est une méthode qu'il faut apprendre par coeur :
En fait , la méthode de Cardan consiste seulement à résoudre les équations sous la forme :
Donc quand on est en présence d'un carré , par exemple avec la forme générale :
On ne peut bien évidemment pas appliquer Cardan
alors on pose le changement de variable :
On développe , et les termes en x² disparaissent
jord
re : ::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 ::::::::::::::: Posté le 05-05-05 à 02:08
Posté le 05-05-05 à 02:08Posté par Nightmare Nightmare
Euh , tu la veux vraiment ce soir ?
Pour ce qui est de mon post de 2:00 que ne comprends-tu pas ?
C'est tout simple
On a un systéme :
Alors les solutions de ce systéme seront les deux couples)
et )
tels que 
et soient les deux solutions de l'équation du second degré :
Exemple :
On veut résoudre le systéme :
D'aprés ce que j'ai dit , les solutions de ce systéme seront les couples)
et )
avec 
et les solutions de l'équation :
Les solutions de cette derniére équation sont
et 
On en déduit que les solutions du systémes sont les deux couples)
et )
Compris ?
Jord
Nightmare Nightmare Euh , tu la veux vraiment ce soir ?
Pour ce qui est de mon post de 2:00 que ne comprends-tu pas ?
C'est tout simple
On a un systéme :
Alors les solutions de ce systéme seront les deux couples
Exemple :
On veut résoudre le systéme :
D'aprés ce que j'ai dit , les solutions de ce systéme seront les couples
Les solutions de cette derniére équation sont
On en déduit que les solutions du systémes sont les deux couples
Compris ?
Jord
re : ::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 ::::::::::::::: Posté le 05-05-05 à 02:13
Posté le 05-05-05 à 02:13Posté par H_aldnoer H_aldnoer
c aussi du par coeur
donc toutes les solutions du systeme :
sont les couples :
 et (x_2;x_1) )
sinon pour la demonstration ... je ne vais pas abuser tu la fait quand tu veut ...
H_aldnoer H_aldnoerc aussi du par coeur
donc toutes les solutions du systeme :
sont les couples :
sinon pour la demonstration ... je ne vais pas abuser tu la fait quand tu veut ...
re : ::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 ::::::::::::::: Posté le 05-05-05 à 02:21
Posté le 05-05-05 à 02:21Posté par Nightmare Nightmare
Lol oui du par coeur , mais ça se démontre facilement regardes :
De la premiére ligne on obtient :
(A)
on substitue dans la deuxiéme :
=P)
<=>
<=>
(E)
On retrouve notre petite équation .
Maintenant notons une des solutions de notre équation .
On a alors :
(1)
Or si (1) :
^{2}-S(S-x_{0})+P=0)
<=>
<=>
Qu'est-ce que je viens de démontrer , que
est solution de (E) si et seulement si est solution de (E)
Or ,
(A)
Donc si et 
sont deux solutions du systéme , alors ils vérifient bien l'équation (E)
C'est un peu brouillon je sais mais là je suis un peu fatigué donc c'est normal
jord
Nightmare Nightmare Lol oui du par coeur , mais ça se démontre facilement regardes :
De la premiére ligne on obtient :
on substitue dans la deuxiéme :
<=>
<=>
On retrouve notre petite équation .
Maintenant notons
On a alors :
Or si (1) :
<=>
<=>
Qu'est-ce que je viens de démontrer , que
Or ,
Donc si
C'est un peu brouillon je sais mais là je suis un peu fatigué donc c'est normal
jord
re : ::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 ::::::::::::::: Posté le 05-05-05 à 02:22
Posté le 05-05-05 à 02:22Posté par Nightmare Nightmare
Euh autant pour moi pour mon exemple
c'est le systéme :
et l'équation :
Jord
Nightmare Nightmare Euh autant pour moi pour mon exemple
c'est le systéme :
et l'équation :
Jord
re : ::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 ::::::::::::::: Posté le 05-05-05 à 02:24
Posté le 05-05-05 à 02:24Posté par Nightmare Nightmare
Pour la démonstration , rappelle le moi demain , je me ferais un plaisir de te la faire
Sur ce moi je vais me coucher ou sinon je vais m'endormir sur mon clavier
@ demain
jord
Nightmare Nightmare Pour la démonstration , rappelle le moi demain , je me ferais un plaisir de te la faire
Sur ce moi je vais me coucher ou sinon je vais m'endormir sur mon clavier
@ demain
jord
re : ::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 ::::::::::::::: Posté le 05-05-05 à 02:26
Posté le 05-05-05 à 02:26Posté par H_aldnoer H_aldnoer
j'ai plein d'autre probleme en fait qui me gene ... pourrai-je te les soumettre
H_aldnoer H_aldnoerj'ai plein d'autre probleme en fait qui me gene ... pourrai-je te les soumettre
re : ::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 ::::::::::::::: Posté le 05-05-05 à 02:55
Posté le 05-05-05 à 02:55Posté par H_aldnoer H_aldnoer
bon bonne nuit Nightmare ji go moi aussi @ demain !
en ce qui concerne le post de DivXworld de 01:57 on ne traite pas ce genre de question cette année ... c'etait juste comme ca pour voir car je pense que l'on ne doit pas se contenter de ce que l'on nous donne moi j'aimerais bien savoir faire plus ...
signe un fou des mathematiques ...
@+ sur l'
_ald_
H_aldnoer H_aldnoerbon bonne nuit Nightmare ji go moi aussi @ demain !
en ce qui concerne le post de DivXworld de 01:57 on ne traite pas ce genre de question cette année ... c'etait juste comme ca pour voir car je pense que l'on ne doit pas se contenter de ce que l'on nous donne moi j'aimerais bien savoir faire plus ...
signe un fou des mathematiques ...
@+ sur l'
_ald_re : ::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 ::::::::::::::: Posté le 05-05-05 à 14:10
Posté le 05-05-05 à 14:10Posté par Nightmare Nightmare
Me revoila en forme pour la démonstration
Allons y
--------------------------------------
 : x^{3}+px+q=0)
--------------------------------------
Posons le changement de variable :
On obtient alors :
\Longleftrightarrow (u+v)^{3}+p(u+v)+q=0)
Soit en développant :
\Longleftrightarrow u^{3}+v^{3}+3uv(u+v)=-p(u+v)-q)
Imposons alors la condition :
c'est à dire :
L'équation devient :
\Longleftrightarrow u^{3}+v^{3}-p(u+v)=-p(u+v)-q)
c'est à dire :
\Longleftrightarrow u^{3}+v^{3}=-q)
On en déduit que u et v vérifient le systéme :
en posant
On a :
^{3}=-\frac{p^{3}}{27})
Et on obtient alors le nouveau systéme :
Ainsi , U et V sont les solutions de l'équation :
 : t^{2}+qt-\frac{p^{3}}{27}=0})
Le discriminant de ce dernier trinôme est :
En admettant que ce dernier discriminant est positif ( rappellons que je cherche une solution réelle de (E) )
Ainsi (E') admet deux solutions ou une solution double :
C'est à dire (en introduisant 2 dans la racine sachant que
) :
Par conséquent , les solutions du systémes sont
et 
(ou inversement , ça n'a aucune importance)
On en déduit :
![3$\rm \fbox{u=\sqrt[3]{-\frac{q}{2}-\sqrt{\frac{q^{2}}{4}-\frac{p^{3}}{27}}}}](http://latex.ilemaths.net/ile_tex.cgi?3$\rm \fbox{u=\sqrt[3]{-\frac{q}{2}-\sqrt{\frac{q^{2}}{4}-\frac{p^{3}}{27}}}})
et ![3$\rm\fbox{v=\sqrt[3]{-\frac{q}{2}+\sqrt{\frac{q^{2}}{4}-\frac{p^{3}}{27}}}}](http://latex.ilemaths.net/ile_tex.cgi?3$\rm\fbox{v=\sqrt[3]{-\frac{q}{2}+\sqrt{\frac{q^{2}}{4}-\frac{p^{3}}{27}}}})
sachant qu'une solution de (E) est u+v (d'aprés le premier changement de variable posé) . On obtient alors comme solution réelle :
![5$\rm\blue\fbox{\fbox{x_{1}=\sqrt[3]{-\frac{q}{2}-\sqrt{\frac{q^{2}}{4}-\frac{p^{3}}{27}}}+\sqrt[3]{-\frac{q}{2}+\sqrt{\frac{q^{2}}{4}-\frac{p^{3}}{27}}}}}](http://latex.ilemaths.net/ile_tex.cgi?5$\rm\blue\fbox{\fbox{x_{1}=\sqrt[3]{-\frac{q}{2}-\sqrt{\frac{q^{2}}{4}-\frac{p^{3}}{27}}}+\sqrt[3]{-\frac{q}{2}+\sqrt{\frac{q^{2}}{4}-\frac{p^{3}}{27}}}}})
Jord
Nightmare Nightmare Me revoila en forme pour la démonstration
Allons y
--------------------------------------
--------------------------------------
Posons le changement de variable :
On obtient alors :
Soit en développant :
Imposons alors la condition :
c'est à dire :
L'équation devient :
c'est à dire :
On en déduit que u et v vérifient le systéme :
en posant
On a :
Et on obtient alors le nouveau systéme :
Ainsi , U et V sont les solutions de l'équation :
Le discriminant de ce dernier trinôme est :
En admettant que ce dernier discriminant est positif ( rappellons que je cherche une solution réelle de (E) )
Ainsi (E') admet deux solutions ou une solution double :
C'est à dire (en introduisant 2 dans la racine sachant que
Par conséquent , les solutions du systémes sont
On en déduit :
Jord
re : ::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 ::::::::::::::: Posté le 05-05-05 à 14:17
Posté le 05-05-05 à 14:17Posté par H_aldnoer H_aldnoer
slt Nightmare !
SUPER ... clair en plus je pense avoir tres bien compris
en tout cas merci pour le temps que tu ma consavre
H_aldnoer H_aldnoerslt Nightmare !
SUPER ... clair en plus je pense avoir tres bien compris
en tout cas merci pour le temps que tu ma consavre
re : ::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 ::::::::::::::: Posté le 05-05-05 à 14:27
Posté le 05-05-05 à 14:27Posté par H_aldnoer H_aldnoer
avec les couleurs et la propreté du raisonnement je pense que c bon ... thanks ... par contre je ne c pas si c tro te demander mais Isis m'avait expliquer en vain car j'avais un peu compris mais je voudré savoir si tu peut m'expliquer comment résoudre une telle equation :
z-6+9i=0 (E))
si c tu trouve que j'exagere laisse c pas grave
H_aldnoer H_aldnoeravec les couleurs et la propreté du raisonnement je pense que c bon ... thanks ... par contre je ne c pas si c tro te demander mais Isis m'avait expliquer en vain car j'avais un peu compris mais je voudré savoir si tu peut m'expliquer comment résoudre une telle equation :
si c tu trouve que j'exagere laisse c pas grave
re : ::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 ::::::::::::::: Posté le 05-05-05 à 14:35
Posté le 05-05-05 à 14:35Posté par Nightmare Nightmare
Re
3 est une solution évidente (bon pas si évidente que ça avec des coefficients complexe mais bon)
On en déduit que la deuxiéme solution z vérifie l'équation :
donc
Ainsi :
jord
Nightmare Nightmare Re
3 est une solution évidente (bon pas si évidente que ça avec des coefficients complexe mais bon
)On en déduit que la deuxiéme solution z vérifie l'équation :
donc
Ainsi :
jord
re : ::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 ::::::::::::::: Posté le 05-05-05 à 14:38
Posté le 05-05-05 à 14:38Posté par H_aldnoer H_aldnoer
decidemment !
en fait je voulais savoir si l'on ne pouvait pas passer par un calcul du discriminant (ce que j'ai fait seuleuemnt je trouve
) sans voir une "solution evidente" ...
H_aldnoer H_aldnoerdecidemment !
en fait je voulais savoir si l'on ne pouvait pas passer par un calcul du discriminant (ce que j'ai fait seuleuemnt je trouve
re : ::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 ::::::::::::::: Posté le 05-05-05 à 15:07
Posté le 05-05-05 à 15:07Posté par Nightmare Nightmare
Hum , je ne crois pas qu'on puisse utiliser le discriminant pour des valeurs complexe
J'ai essayé mais je n'abouti pas à un bon résultat .
en effet , on pourrait utiliser :
Ici on aurait :
)
Donc une solution serait :
Ensuite il suffit de remarquer que :
-30i+(3i)^{2}=(5-3i)^{2})
On aurait alors :
^{2}}}{2})
soit
Puis on calcule le module de 5-3i etc ..
Mais on abouti a une solution qui n'est pas bonne donc on ne doit pas pouvoir utiliser la méthode du discriminant
jord
Nightmare Nightmare Hum , je ne crois pas qu'on puisse utiliser le discriminant pour des valeurs complexe
J'ai essayé mais je n'abouti pas à un bon résultat .
en effet , on pourrait utiliser :
Ici on aurait :
Donc une solution serait :
Ensuite il suffit de remarquer que :
On aurait alors :
soit
Puis on calcule le module de 5-3i etc ..
Mais on abouti a une solution qui n'est pas bonne donc on ne doit pas pouvoir utiliser la méthode du discriminant
jord
re : ::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 ::::::::::::::: Posté le 05-05-05 à 15:23
Posté le 05-05-05 à 15:23Posté par dad97 dad97 
bonjour,
je m'incruste
avec le discriminant utiliser la méthode de Nightmare soucis à la dernière ligne Latex :
^{2}}}{2})
ce qui s'écrit}{2})
ou }{2})
soit
ou 
Salut
dad97 dad97 bonjour,
je m'incruste
avec le discriminant utiliser la méthode de Nightmare
soucis à la dernière ligne Latex :ce qui s'écrit
soit
Salut
re : ::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 ::::::::::::::: Posté le 05-05-05 à 15:52
Posté le 05-05-05 à 15:52Posté par Nightmare Nightmare
Qu'est-ce que tu ne comprends pas H_aldnoer ? la méthode pour trouver la racine carré d'un complexe ?
jord
Nightmare Nightmare Qu'est-ce que tu ne comprends pas H_aldnoer ? la méthode pour trouver la racine carré d'un complexe ?
jord
re : ::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 ::::::::::::::: Posté le 05-05-05 à 15:55
Posté le 05-05-05 à 15:55Posté par Nightmare Nightmare
J'ai fait la même erreur que toi . Mais il ne faut jamais confondre valeur absolue et module complexe (pas comme moi quoi )
jord
Nightmare Nightmare J'ai fait la même erreur que toi . Mais il ne faut jamais confondre valeur absolue et module complexe (pas comme moi quoi
)jord
pour moi
re : ::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 ::::::::::::::: Posté le 05-05-05 à 16:07
Posté le 05-05-05 à 16:07Posté par Nightmare Nightmare
bah parceque pour les nombres complexes comme tu peux le voir elle est fausse .
Je te l'ai dit c'est une des définition de la valeur absolue . Or la valeur absolue ne s'applique que sur un corps ordonné , or
n'est pas ordonné donc sur cet ensemble la valeur absolue n'a aucun sens
Jord
Nightmare Nightmare bah parceque pour les nombres complexes comme tu peux le voir elle est fausse .
Je te l'ai dit c'est une des définition de la valeur absolue . Or la valeur absolue ne s'applique que sur un corps ordonné , or
Jord
re : ::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 ::::::::::::::: Posté le 05-05-05 à 16:09
Posté le 05-05-05 à 16:09Posté par H_aldnoer H_aldnoer
oula doucement ... qu'est ce qu'un corps quant est il ordonée et pk la valeur absolue ne sapplique que sur un corps ordoné
H_aldnoer H_aldnoeroula doucement ... qu'est ce qu'un corps
quant est il ordonée et pk la valeur absolue ne sapplique que sur un corps ordoné re : ::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 ::::::::::::::: Posté le 05-05-05 à 17:30
Posté le 05-05-05 à 17:30Posté par Nightmare Nightmare
tu étudies les endomorphismes d'espaces vectoriels mais tu ne sais pas ce qu'est un corps ? il y a quelque chose qui va à l'envers là
Un corps est un ensemble K muni de deux lois
, 
tel que :
Un corps est dit ordonné lorsqu'il posséde une relation
d'ordre total .
Tu me demande de t'expliquer une définition ce qui est impossible puisque c'est une définition ! C'est comme cela , la valeur absolue a été défini sur un corps ordonné telle que :
Tu vois bien que cette définition n'a aucun sens si le corps sur lequel on l'applique n'est pas ordonné ( sur , la relation 
n'a aucun sens )
(désolé pour le temps de réponse mais j'ai eu un petit probléme avec ma connexion internet)
jord
Nightmare Nightmare tu étudies les endomorphismes d'espaces vectoriels mais tu ne sais pas ce qu'est un corps ? il y a quelque chose qui va à l'envers là
Un corps est un ensemble K muni de deux lois
Un corps est dit ordonné lorsqu'il posséde une relation
Tu me demande de t'expliquer une définition ce qui est impossible puisque c'est une définition ! C'est comme cela , la valeur absolue a été défini sur un corps ordonné telle que :
Tu vois bien que cette définition n'a aucun sens si le corps sur lequel on l'applique n'est pas ordonné ( sur
(désolé pour le temps de réponse mais j'ai eu un petit probléme avec ma connexion internet
)jord
re : ::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 ::::::::::::::: Posté le 05-05-05 à 17:45
Posté le 05-05-05 à 17:45Posté par H_aldnoer H_aldnoer
pour le temps ... no pb.
pour ce qui est des "endomorphismes d'espaces vectoriels" a vrai dire c'est une simple approche que j'ai fait et ce n'est pas tout a fais clair dans ma tete ...
en ce qui concerne ton explication c a peine si je comprend mais bon ... je vais essayer de me renseigner ... tu as appris ceci tout seul ?
H_aldnoer H_aldnoerpour le temps ... no pb.
pour ce qui est des "endomorphismes d'espaces vectoriels" a vrai dire c'est une simple approche que j'ai fait et ce n'est pas tout a fais clair dans ma tete ...
en ce qui concerne ton explication c a peine si je comprend mais bon ... je vais essayer de me renseigner ... tu as appris ceci tout seul ?
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