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Exercice Algebre Lineaire


licenceExercice Algebre Lineaire

#msg3523911#msg3523911 Posté le 13-03-11 à 13:05
Posté par Profilmaths31 maths31

Bonjours chers membres svp ya moyen d'avoir une correction de cet exercices je suis entrain de m'entrainer pour les examins et j'ai pas accès a internet. Donc je  vous demande svp si c'est possible d'avoir une correction de cet exercice pour que je puisse le consulté a ma prochaine connexion Merci d'avance

1) On concidere une famille de vecteurs dans 4:

v1=(1,2,-1,-1)
v2=(1,3,2,5)
v3=(3,7,0,3)
v4=(1,4,5,11)

a) Determiner une base de l'espace vectoriel E{v1,...,v4}engendré par la famille ci-dessus.
b)En déduire le rang de la famille.

2) Soit K[X]n est un K-espace vectoriel.

a) Montrer que K[X]n est un K-espace vectoriel.
b) Montrer que les polynomes 1,X,X2,...,Xn forme une base de K[X]n.
c) En deduire la dimenssion de K[X]n
re : Exercice Algebre Lineaire#msg3524077#msg3524077 Posté le 13-03-11 à 13:53
Posté par Profilmaths31 maths31

Une aide svp
re : Exercice Algebre Lineaire#msg3524173#msg3524173 Posté le 13-03-11 à 14:15
Posté par ProfilYota Yota

As-tu vu les determinants ?
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re : Exercice Algebre Lineaire#msg3526030#msg3526030 Posté le 13-03-11 à 20:59
Posté par Profilmaths31 maths31

les determinants résoudre un système d'équations linéaires oui
re : Exercice Algebre Lineaire#msg3526334#msg3526334 Posté le 13-03-11 à 22:33
Posté par ProfilYota Yota

Ah donc tu n'as pas vu leur lien avec le rang
re : Exercice Algebre Lineaire#msg3526393#msg3526393 Posté le 13-03-11 à 22:55
Posté par Profilsloreviv sloreviv

bonjour
d'abord v1 et v2 sont non colineaires ensuite tu fais des systeme deux inconues pour voir si v3 est cb de v1 v2 et tu recommences avec v4   or on trouve des solutionns

v3=2v1+v2
v4=-v1+2v2

donc rang??
re : Exercice Algebre Lineaire#msg3526624#msg3526624 Posté le 14-03-11 à 12:15
Posté par Profilmaths31 maths31

Bonjours

Mais je vois pas comment tu trouve les 2 expressions v3=2v1+v2
v4=-v1+2v2
re : Exercice Algebre Lineaire#msg3526645#msg3526645 Posté le 14-03-11 à 12:46
Posté par Profilsloreviv sloreviv

tu resous av1+bv2=v3  or
v1=(1,2,-1,-1)
v2=(1,3,2,5)
v3=(3,7,0,3)
v4=(1,4,5,11)donc
a+b=3
2a+3b=7
-a+2b=0
-a+5b=3

donc
a=2b
3b=3
7b=1
3b=3

donc
b=1
a=2
v3=2v1+v2

tu recommences

a+b=1
2a+3b=4
-a+2b=5
-a+5b=11

a=1-b
2+b=4
-1+3b=5
-1+6b=11

b=2
a=-1
donc v4=-v1+2v2
re : Exercice Algebre Lineaire#msg3526680#msg3526680 Posté le 14-03-11 à 13:28
Posté par Profilsloreviv sloreviv

donc le rang est 2 : v1 et v2 lin independants et engendrent E{v1,...,v4}
basev1 ; v2 )

2)c) (n+1)
re : Exercice Algebre Lineaire#msg3527113#msg3527113 Posté le 14-03-11 à 18:45
Posté par Profilmaths31 maths31

merci bcp je vient de comprendre j'ai feuilleté mon cours et j'ai refé les deux premiere questions j'ai eu du mal mais j'ai reussi =)
si non pour les autres questions j'ai pas vrement tout compris
re : Exercice Algebre Lineaire#msg3527673#msg3527673 Posté le 14-03-11 à 21:58
Posté par Profilsloreviv sloreviv

ben ...pour K[X] je prefererais passer la main car vu que sur le corps K on a peu de detail j'ai peur de dire des betises,
si K c'est R ou C c'est facile sinon..
re : Exercice Algebre Lineaire#msg3527750#msg3527750 Posté le 14-03-11 à 22:28
Posté par Profilmaths31 maths31

Mais tu peux me donner la methode pour demontrer ke K[X] est un K ev
re : Exercice Algebre Lineaire#msg3529193#msg3529193 Posté le 16-03-11 à 09:17
Posté par Profilsloreviv sloreviv

c'est un K ev:
d'abord c'est un groupe pour +:
la somme de deux polynomes est un polynome( loi interne) ,
(P+Q)+R=P+(Q+R): +est associative ;
le polynome note 0 dont tous les coeff sont nuls est neutre pour l'addition
(-p)+p=0=p+(-p)
ensuite si tu prends k dans K
k*P est encore un polynome et tu as ttes les proprietes :
k*(k'*P)=(kk')*P
(k+k')*P=kP+k'P
k*(P+P')=k*P+k*P'
1*P=P

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