Bonjours chers membres svp ya moyen d'avoir une correction de cet exercices je suis entrain de m'entrainer pour les examins et j'ai pas accès a internet. Donc je vous demande svp si c'est possible d'avoir une correction de cet exercice pour que je puisse le consulté a ma prochaine connexion Merci d'avance
1) On concidere une famille de vecteurs dans 4:
v1=(1,2,-1,-1)
v2=(1,3,2,5)
v3=(3,7,0,3)
v4=(1,4,5,11)
a) Determiner une base de l'espace vectoriel E{v1,...,v4}engendré par la famille ci-dessus.
b)En déduire le rang de la famille.
2) Soit K[X]n est un K-espace vectoriel.
a) Montrer que K[X]n est un K-espace vectoriel.
b) Montrer que les polynomes 1,X,X2,...,Xn forme une base de K[X]n.
c) En deduire la dimenssion de K[X]n
bonjour
d'abord v1 et v2 sont non colineaires ensuite tu fais des systeme deux inconues pour voir si v3 est cb de v1 v2 et tu recommences avec v4 or on trouve des solutionns
v3=2v1+v2
v4=-v1+2v2
donc rang??
tu resous av1+bv2=v3 or
v1=(1,2,-1,-1)
v2=(1,3,2,5)
v3=(3,7,0,3)
v4=(1,4,5,11)donc
a+b=3
2a+3b=7
-a+2b=0
-a+5b=3
donc
a=2b
3b=3
7b=1
3b=3
donc
b=1
a=2
v3=2v1+v2
tu recommences
a+b=1
2a+3b=4
-a+2b=5
-a+5b=11
a=1-b
2+b=4
-1+3b=5
-1+6b=11
b=2
a=-1
donc v4=-v1+2v2
merci bcp je vient de comprendre j'ai feuilleté mon cours et j'ai refé les deux premiere questions j'ai eu du mal mais j'ai reussi =)
si non pour les autres questions j'ai pas vrement tout compris
ben ...pour K[X] je prefererais passer la main car vu que sur le corps K on a peu de detail j'ai peur de dire des betises,
si K c'est R ou C c'est facile sinon..
c'est un K ev:
d'abord c'est un groupe pour +:
la somme de deux polynomes est un polynome( loi interne) ,
(P+Q)+R=P+(Q+R): +est associative ;
le polynome note 0 dont tous les coeff sont nuls est neutre pour l'addition
(-p)+p=0=p+(-p)
ensuite si tu prends k dans K
k*P est encore un polynome et tu as ttes les proprietes :
k*(k'*P)=(kk')*P
(k+k')*P=kP+k'P
k*(P+P')=k*P+k*P'
1*P=P
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