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Polygone et Thalès
Bonjour,
Pour un DM, je dois trouver la hauteur h d'un triangle selon les côtés h1 et h2 de deux autres triangles.
(Heureusement, j'ai refait la figure pour vous montrer).
J'ai donc nommé les sommets de ma figure pour pouvoir travailler dedans (2ème image).
Je sais qu'il faut utiliser Thalès et pas Pythagore, j'ai trouvé toutes les égalités possibles :
(h/h1 = ) BF/AE = CB/CA = CF/CE
(h/h2 = ) BF/DC = EB/ED = EF/EC
(h2/h1 = ) DC/AE = BA/BC = BE/BD
Je précise qu'il n'est pas dit que h1 > h2.
On peut donc avoir soit h1 = h2, soit h1 > h2 soit h1 < h2.
J'en suis donc là.
J'ai essayé toutes sortes de calculs et d'égalités, mais je n'arrive pas à trouver un moyen d'exprimer h en fonction de h1 et h2.
Est-ce que vous pouvez me donner une indication ?
Merci d'avance,
Léo.
PS : j'ai mis niveau Terminale parce que c'est ma classe, mais le prof nous dit que les "outils" de 3ème suffisent pour cet exercice.
bonsoir Seeven7
Tu appliques effectivement Thalès, d'une part dans les triangles BCD et BAE et d'autre part dans les triangles CBF et CAE.
Dans le premier cas, BA/BC= h1/h2
dans le 2ème, CA/CB= h1/h
or CA=CB+BA
tu devrais pouvoir continuer
Merci de ta réponse.
Hum je n'arrive pas à trouver comment utiliser ces égalités.
Par contre en classe on m'a montré le début d'une méthode :
On a h/h2 = EF/EC
Et h/h1 = CF/CE
Donc h/h2 + h/h1 = EF+CF / EC
Or EF + CF = EC
Donc h/h2 + h/h1 = 1
Donc (h*h1 + h*h2) / (h2*h1 + h1*h2) = 1
Donc h(h1+h2) = 2(h2*h1)
Donc h = [2(h1*h2)] / h1+h2
Le problème est que je n'ai pas eu le temps d'arriver au bout de ce calcul avant de rendre ma copie ^^'
D'ailleurs, est-ce que j'aurais eu bon si j'avais écrit ça ?
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