bonjour,
Tu cherches les équations cartésiennes des deux plans
aX+bY+cZ+d=0
a'X+b'Y+c'Z+d'=0
1° ensuite
Tu résous le système en prenant un paramètre possible z par exemple,
et tu auras une représentation paramétrique de ta droite X=kz+v, Y=k'z+W, Z=Z
Ton vecteur est alors (k;k',1) pour un point de cette droite il suffit de donner une valeur à z.
Pour déterminer une équation cartésienne d'un plan tu peux résoudre un systéme linéaire de trois équations à 3 inconnues a,b et c en remplaçant successivement x,y,z par les coordonnées d'un point et comme tu as 3 points cela te donne 3 équations, la valeur de d est arbitraire non nul  si ton plan ne passe pas par l'origine, ainsi tu peux dans la plupart des cas prendre d=1

Autre méthode: Après 1°  tu as tes vecteur orthogonaux à P et à P' respectivement  (a,b,c) et  (a',b',c')
Un vecteur orthogonal à la fois à ces deux derniers vecteurs est un vecteur directeur de la droite d'intersection

Bonjour, C'est un peu long, mais tu peux toujours poser l'équation des plans égale à ax+by+cz+d=0, ecrire que les points A;B;C satisfont l'équation et résoudre pour trouver a;b;c;d
le Plan ABC s'écrit -x-y-7z=1 et A'B'C' : x+y+z=1 ce qui te donne les équations cartésiennes de la droite.
Pour avoir un point, il suffit de trouver un x;y;z solution des deux équations à la fois. tu peux trouver un second point et puis donc un vecteur.
Geogebra 3D donne (1.5;0.5;-1) comme point et (0.35;-0.35;0) comme vecteur. Pourquoi pas.

"bonjour,
Tu cherches les équations cartésiennes des deux plans
aX+bY+cZ+d=0
a'X+b'Y+c'Z+d'=0"

Mais pour trouver les équation cartesiennes des 2 plans ils me faut les coordonées du vecter normales au plan P et P' non?
et quand je le fait en partant du principe que c'est un vecteurs orthogonales à au moins de droite de chacun des plans et que leurs produits scalaire est nul j'obtiens dans le 2 cas 3 équation à 3 inconnus (que je ne sais pas encore résoudre à mon niveau)

"bonjour,
Tu cherches les équations cartésiennes des deux plans
aX+bY+cZ+d=0
a'X+b'Y+c'Z+d'=0"

Mais pour trouver les équation cartésiennes des 2 plans ils me faut les coordonnées du vecteur normales au plan P et P' non?
et quand je le fait en partant du principe que c'est un vecteurs orthogonales à au moins de droite de chacun des plans et que leurs produit scalaire est nul j'obtiens dans le 2 cas 3 équations à 3 inconnus (que je ne sais pas encore résoudre à mon niveau)

non, tu écris simplement que les coordonnées des 3 points satisfont l'équation du plan.

D'accord! Je vais faire cela et voir ce que ca donne merci encore!