Bonjour,

Tu dois Initialiser pour n=0 et monter que c'est vrai pour cette valeur
Ensuite poser que ta proposition est  vraie pour n
Prouver qu'au rang n+1 en remplaçant chaque expression de n par n+1
et en exprimant (souvent par factorisation) en fonction de ta 1ère expression en n que c'est vrai.

Merci beaucoup, j'essayerais, je vous contacterais si j'ai des problèmes!

salutation, apres plusieurs essais, je n'arrive pas a comprendre,

Merci de bien vouloir m'aider!

Bonjour,

Toutes les démonstrations par récurrence opèrent sur le même principe.
Beaucoup de démonstrations utilisent la récurrence.

ex : prouver que 3ⁿ + 1 est un nombre pair
Initialisation :
je vérifie que pour 0 ou 1, une première valeur confirme la proposition
3⁰ + 1 = 1 + 1 = 2   pair ! c'est bon
3¹ + 1 = 3 + 1 = 4   pair ! encore bon
(je ne suis pas obligé de faire 0 et 1)
Hérédité :je pose pour vraie que 3ⁿ + 1 pair est une proposition vraie
je regarde maintenant pour le rang n+1
3ⁿ⁺¹ + 1 = 3×3ⁿ + 1 = 3×3ⁿ + 3 - 2
mise en facteur
3ⁿ⁺¹ + 1 = 3(3ⁿ + 1) + 2

Comme on "sait" que 3ⁿ + 1 est pair
3 fois ce nombre sera aussi pair
et comme 2 est pair, on a terminé
l'addition de 2 nombres pairs donne un nombre pair.
conclusion :      3ⁿ⁺¹ + 1       pair
      3ⁿ + 1         pair     CQFD


A toi de jouer.

Merci, mais je comprend le systeme des barres! Merci de m'expliquer clairement!

Bonjour ! Je pense avoir réussi à en faire un, voici ma démarche :

(e^a)ⁿ = e^an  ?
Prenons n=0

(e^a)⁰ = 1
e^a*0 = 1

Donc l'équation est vraie pour n=0

Avec n+1, on obtient :

(e^a)ⁿ⁺¹ = (e^a)*(e^a)ⁿ = e^a * e^an

= e^an+1

Donc équation vraie pour n+1, Donc l'équation est vrai pour tout n.

Est-ce bon déjà ?
En revanche pour les deux autres, je n'ai aucune idée d'où commencer

Merci de vos réponses !

miaou

Bonjour Jean


Initialisation pour n=0

\overline {(z^0)} = (\overline {z})^0

hérédité :


on supposes que pour une valeur n de N

\overline {(z^n)} = (\overline {z})^n

Tu démontres , avec cette hypothèse , que :

\overline {(z^{n+1})} = (\overline {z})^{n+1}

DEMONTRATION ( début )

\overline {(z^{n+1})}=\overline {z^n \times z}


\overline {(z^{n+1})}=\overline {z^n \times z}=\overline{z^n}\times \overline{z}