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Méthode plus rapide que le pivot de Gauss ? [Matrices]
Bonsoir,
J'ai un exercice à faire dont l'énoncé est très simple : il s'agit de résoudre ce système par la méthode du pivot de Gauss :
x + y + z = a
+ y + z + t = b
x + + z + t = c
x + y + + t = d.
Je vous passe les calculs, j'obtiens au final l'ensemble de solutions
S = { (5a/3 + 2b/3 - 7c/3 + 5d/3 , - a - b + 3c - 2d , a/3 + b/3 - 2c/3 + d/3 , b - c + d) tels que a,b,c,d 
}.
Je ne sais pas si c'est important.
Ce qui me bloque, c'est la question annexe : "Trouver ensuite une méthode plus rapide pour résoudre le système. Expliquer la faiblesse de la méthode du pivot dans ce cas."
Alors là Oo
On a vu le pivot de Gauss seulement hier et déjà, on nous indique qu'il existe une méthode plus rapide ! Mais je n'en sais rien, moi !
Enfin bref, j'aurais bien tenté un truc si seulement ce chapitre n'était pas nouveau pour moi seulement voilà, on a à peine fait 3 heures sur les matrices, on n'a rien étudié d'autre que le pivot de Gauss alors je ne vois vraiment pas comment faire autrement pour résoudre un système... :/
regarde si en additionnant ou soustrayant certaine équation entre elles, tu n'arrive pas à un résultat intéressant 
!! Certes gauss est lent mais il est très fiable ^^
Bonjour,
le Pivot de Gauss, c'est une méthode générale. Mais sur certains systèmes, il peut y avoir une manière de mener les calculs plus rapides.
Ici par exemple, on trouve facilement x+y+z+t et du coup, à partir de la 1ère ligne, on trouve facilement t, à partir de la 2ème, x etc...
Wow, merci d'avoir répondu aussi vite !!!
Ce qui n'est pas mon cas ^^
J'ai essayé de soustraire des lignes les unes aux autres, ou trouver x+y+z+t mais je tombe toujours sur des formules évidentes qui ne me font pas avancer :S
J'essaye toujours d'écrire x,y,z en fonction de t mais je ne crois pas que ce soit la bonne méthode !
en additionnant toutes les lignes, tu trouves x+y+z+t. Ensuite, il faut remarquer que t=(x+y+z+t)-(x+y+z).
Ah ok ! Super, merci !
Au début je me disais que t=(x+y+z+t)-(x+y+z) était évident donc inutile mais il suffisait de remplacer ^^
Effectivement en l'appliquant pour x,y,z je trouve très rapidement !
Mais du coup je n'ai pas du tout les mêmes résultats que ce que j'avais trouvé qui était pourtant bon. Comment est-ce possible ?
Maintenant je trouve S = { (a/3 - 2b/3 + c/3 + d/3 , a/3 + b/3 - 2c/3 + d/3 , a/3 + b/3 + c/3 - 2d/3 , -2a/3 + b/3 + c/3 + d/3) tels que a,b,c,d }.
Merci !!!
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