Bonsoir saramimi

Nous savons que f(x) = ax²+bx+c

Voici des indices :
1)   "- partie de l'origine du repère" f(0)=0
2)   "la balle arriverait 150 cm plus loin sans filet" f(150)=0
3)   "-elle s'est élevée de 50 cm de haut" f(75)=50

Grâce à ces informations, tu pourras trouver a,b et c en résolvant un système de 3 équations aux 3 inconnues a, b et c qui se réduira facilement à un système de deux équations à deux inconnues simple à résoudre.

Si tu as un problème, n'hésite surtout pas à faire signe !  

Remarque : Il existe aussi une autre méthode pour résoudre cet exercice, mais essaie d'abord celle-ci.

Disons que l'autre méthode dont je te parlais utilise la forme canonique de la fonction polynôme du second degré.
As-tu déjà appris ceci ?

Si c'est le cas, alors l'exercice sera très vite résolu.  

Remarque : Il y a encore une autre méthode...

Oui , j'étudie actuellement la forme canonique

f(0)=0
f(150)=0
f(75)=50
ax²+bx+c
a*0+b*0+c=0
0+0+c=0
c=0

par contre je n'ai pas compris comment vous avez trouvé f(75)=50

Pourquoi f(75)=150 ?
Le graphique représentant une fonction polynôme de degré 2 est une parabole admettant un axe de symétrie passant par le sommet.
Voici une représentation de la parabole.



La hauteur maximale atteinte par la balle est 50cm.
Cette hauteur est l'ordonnée du sommet.

Les coordonnées des points d'intersection de la parabole avec l'axe des abscisses sont (0;0) et (150;0).
L'abscisse de ce sommet se situe entre 0 et 150 en son milieu, soit en .

Les coordonnées du sommet sont alors (75;150).

Je vois que tu résous l'exercice selon la 1ère méthode.
Puisque c = 0, nous avons :
Il reste alors à exprimer que f(150)=0 et f(75)=50.

Si tu résolvais l'exercice par la forme canonique, tu aurais :
Donc .
Tu trouverais facilement la valeur de a en exprimant que f(0)=0.

Pouvez vous m'expliquer comment trouver en utilisant la forme canonique? Je préfère l'utiliser ne fait pour résoudre l'exercice

a(0-75)²+150
a(0-75)²=-150
5625a=-150
a=-150/5625
a=-2/75

Oups !

J'ai écrit un "1" en trop !
Tu le vois d'ailleurs bien sur le graphique.



Donc



Par conséquent : .

Si tu veux retrouver la forme f(x)=ax²+bx+c, il suffit de développer  .

pour le 2) j'ai fais f(120)=-2/225(120-75)²+50=32
la hauteur est 15,25 cm
32>15,25
donc la balle est passé au dessue du filet

OK, c'est parfait !

Remarque : Si tu avais développé l'expression de f(x), tu aurais obtenu : .