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Exercice


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#msg4453518#msg4453518 Posté le 15-12-12 à 18:34
Posté par ProfilMarth Marth

Bonsoir je voudrais avoir des conseils pour un exercice la voici:
Exercice 110:QCM
Deux cubes d'arête 1 sont disposés comme l'indique la figure ci dessous.L'espace est rapporté au repère orthonormé (O,OA,OJ,OG)
Pour chaque question,une seule réponse est exacte.Identifiez la.
Justifiez vos réponses.
1.Le triangle GIB est:
a/rectangle,b/équilatéral,c/isocèle.
2.Le point M tel que 2MO-MA+MC=0 est le point:
a/K,b/I,c/J
Une représentation paramétrique de la droite (KE) est:
a/x=t
  y=2+t, t appartient à R
  z=t
b/x=3+4t
  y=t    t appartient à R
  z=4t
c/x=1-t
  y=1+t  t appartient à R
  z=1-t
4.Le volume du tétraèdre DACH est:
a/1/2,b/1/6,c/1/3
5.La distance de C au plan (ADH) est:
a/2,b/1/2,c/2.
re : Exercice#msg4453527#msg4453527 Posté le 15-12-12 à 18:36
Posté par Profilmathx96 mathx96

bonjour, si tu pouvais nous mettre la figure ce serait mieux
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re : Exercice#msg4453529#msg4453529 Posté le 15-12-12 à 18:36
Posté par Profilmathafou mathafou

Bonsoir,

en l'absence de la figure ou au moins d'une description précise et complète, il est absolument impossible de dire quoi que ce soit.
re : Exercice#msg4453561#msg4453561 Posté le 15-12-12 à 18:47
Posté par ProfilMarth Marth

Comment je fais pour vous envoyer la figure ?
re : Exercice#msg4453659#msg4453659 Posté le 15-12-12 à 19:18
Posté par Profilmathafou mathafou

tu la scanne (que la figure) la photographie, ou la redessine avec un logiciel de dessin quelcomque (Geogebra, Paint, etc etc ...)

Si photo ou scan, tu passes obligatoirement le fichier sous Paintshop/Picasa etc ce que tu veux pour le ramener à des dimensions et qualité "pour le web" (maxi 800x800 pixels, définition en 72dpi maxi, qualité jpeg "simplement bonne")

une fois le fichier obtenu c'est là : dans la FAQ, avec usage du bouton "Img"
re : Exercice#msg4455783#msg4455783 Posté le 16-12-12 à 19:10
Posté par ProfilMarth Marth

J'ai fais la figure sur geogebra comment je fais pour mettre la figure ?
re : Exercice#msg4455809#msg4455809 Posté le 16-12-12 à 19:18
Posté par Profilmathafou mathafou

tu reduis la fenêtre même de geogebra pour que cette fenêtre ait une taille raisonnable (< 800x800)
puis export en image png et tu vérifies que :
Exercice
puis le fichier tu le joins ici avec le bouton Img
(la boite de dialogue et le bouton Attacher apparait un peu plus bas sur la page)
re : Exercice#msg4455866#msg4455866 Posté le 16-12-12 à 19:34
Posté par ProfilMarth Marth

Voici la figure

Exercice
re : Exercice#msg4455874#msg4455874 Posté le 16-12-12 à 19:35
Posté par ProfilMarth Marth

Comment je fais pour agrandir la figure car on voit pas grand chose
re : Exercice#msg4455903#msg4455903 Posté le 16-12-12 à 19:44
Posté par Profilmathafou mathafou

heureusement que j'avais pris les précautions d'écrire :
Citation :
tu réduis la fenêtre même de geogebra pour que cette fenêtre ait une taille raisonnable
et tu vérifies que etc ...


donc tu réduis la fenêtre elle même de geogebra
et tu zoome/dézoome pour que ta figure tienne dans cette fenêtre réduite
et tu vérifie, bis répétita, que :
Exercice
c'est à dire que l'échelle est bien 1 que les "dpi" sont à 72 environ
et que la taille en pixels est de l'ordre de 600x 500 environ.
sinon inutile, ton schéma sera illisible :
retour au point 1 : dimension de la fenêtre elle même etc.
re : Exercice#msg4455920#msg4455920 Posté le 16-12-12 à 19:50
Posté par ProfilMarth Marth

La fenêtre de géogebra se réduit un peu et je n'arrive pas a la réduire totalement j'ai essayer de mettre l'image mais on vois encore rien pour l'export en image j'ai fais les réglages mais j'ai un problème pour réduire geogebra
re : Exercice#msg4455961#msg4455961 Posté le 16-12-12 à 20:06
Posté par Profilmathafou mathafou

la fenêtre de géogebra se réduit autant qu'on veut !!
une copie d'écran d'une fenêtre géogebra réduite à 581x348 pixels, boutons et tout compris :
Exercice

et l'export correspondant :
Exercice
re : Exercice#msg4456145#msg4456145 Posté le 16-12-12 à 21:33
Posté par ProfilMarth Marth

C'est pourtant ce que j'ai fait
re : Exercice#msg4456216#msg4456216 Posté le 16-12-12 à 21:59
Posté par Profilmathafou mathafou

toutes mes images sont en taille réelles sans retouche ni reprises.
en particulier la taille de fenètre de geogebra est réellement telle que ma copie d'écran apparait en taille réelle.

m
re : Exercice#msg4456228#msg4456228 Posté le 16-12-12 à 22:06
Posté par Profilmathafou mathafou

... mais si tu n'y arrives vraiment pas, tu fais ça avec Paint, tu mets les NOMS des points sur ce dessin là :
Exercice
enregistrer l'image depuis le forum ("enregistrer sous")
edition dans Paint pour ajouter les noms des points
enregistrer le fichier
et attacher ici.
re : Exercice#msg4456327#msg4456327 Posté le 16-12-12 à 23:12
Posté par ProfilMarth Marth

Voici la figure j'aimerais maintenant qu'on m'aide pour les questions

Exercice
re : Exercice#msg4456336#msg4456336 Posté le 16-12-12 à 23:18
Posté par ProfilMarth Marth

Voici la bonne figure je voudrais maintenant qu'on m'aide pour les questions

Exercice
re : Exercice#msg4456415#msg4456415 Posté le 17-12-12 à 00:08
Posté par Profilmathafou mathafou

OK maintenant qu'on connait les points !
déja on place le repère :
Exercice
on peut alors au besoin obtenir les coordonnées de tous les points.

question 1
calculer les distances GI, GB, BI

la question 2 :
M tel que 2MO-MA+MC=0 ? (je suppose qu'il s'agit de vecteurs !)
ce point est le barycentre de (O,2) (A,-1) et (C,1) "par définition"
il appartient donc au plan OAC.
ses coordonnées sont obtenues par x = (2xO - xA + xC)/(2-1+1)
et y pareil (z = 0)

3) représentation de la droite KE
cette droite passe par K(0;2;0) et E(1;1;1)
chercher pour quelles valeurs de t on obtient un de ces points dans chaque cas.

4) volume d'un tétraèdre = (1/3) aire base x hauteur
choisir comme base DAC, la hauteur est alors évidente.

5) la distance de C au plan ADH consiste d'abord à identifier la perpendiculaire de C à ce plan (une droite simple à tracer)
re : Exercice#msg4458335#msg4458335 Posté le 18-12-12 à 19:10
Posté par ProfilMarth Marth

Comment je fais pour rédiger la première question ?
re : Exercice#msg4458861#msg4458861 Posté le 18-12-12 à 23:35
Posté par ProfilMarth Marth

On peut m'aider ?
re : Exercice#msg4458958#msg4458958 Posté le 19-12-12 à 10:10
Posté par ProfilMarth Marth

Comment je fais pour calculer les distances GI,GB,BI alors que je n'est pas leur coordonnées ?
re : Exercice#msg4459211#msg4459211 Posté le 19-12-12 à 14:20
Posté par ProfilMarth Marth

On peut m'aider ?
re : Exercice#msg4459631#msg4459631 Posté le 19-12-12 à 17:13
Posté par ProfilMarth Marth

S'il vous plaît je voudrais savoir les coordonnées de G,I et B pour pouvoir calculer les distances GI,GB,BI
re : Exercice#msg4459670#msg4459670 Posté le 19-12-12 à 17:32
Posté par ProfilMarth Marth

S'il vous plaît je veut seulement savoir les coordonnées des points G,I et B
re : Exercice#msg4459757#msg4459757 Posté le 19-12-12 à 18:00
Posté par Profilmathafou mathafou

Bonsoir,

je n'étais pas là pour poursuivre ...

les coordonnées des points se lisent directement sur la figure du dernier post :
Exercice
par exemple G(0;0;1) par définition même du repère utilisé : \overrightarrow{OG} vecteur unitaire de l'axe des z !!
B(1;1;0) (x = 1, y = 1 dans le plan z = 0)
etc ...
re : Exercice#msg4459793#msg4459793 Posté le 19-12-12 à 18:14
Posté par ProfilMarth Marth

Les coordonnées de I c'est (0,0,2) ?
re : Exercice#msg4459836#msg4459836 Posté le 19-12-12 à 18:28
Posté par ProfilMarth Marth

Il me reste juste a savoir si les coordonnées de I c'est bien I(0,0,2)
re : Exercice#msg4460039#msg4460039 Posté le 19-12-12 à 19:34
Posté par ProfilMarth Marth

Les coordonnées de I c'est (0,0,2) ?
re : Exercice#msg4460046#msg4460046 Posté le 19-12-12 à 19:37
Posté par Profilmathafou mathafou

ben non !!
c'est dans le plan (OJG) x = 0, sur la droite GI : z = 1
et sur la droite KI : y = 2
re : Exercice#msg4460056#msg4460056 Posté le 19-12-12 à 19:43
Posté par ProfilMarth Marth

les coordonnées de I c'est (0,2,1) ?
re : Exercice#msg4460062#msg4460062 Posté le 19-12-12 à 19:45
Posté par ProfilMarth Marth

G(0,0,1) B(1,1,0) I(0,1,2)
GI(0,1,1)
GB(1,1,-1)
BI(-1,0,2)
re : Exercice#msg4460085#msg4460085 Posté le 19-12-12 à 19:52
Posté par ProfilMarth Marth

Ensuite je fais quoi après avoir trouver les coordonnées de GI(0,1,1) GB(1,1,-1) et BI(-1,0,2)
re : Exercice#msg4460145#msg4460145 Posté le 19-12-12 à 20:09
Posté par ProfilMarth Marth

On peut m'aider ?
re : Exercice#msg4460150#msg4460150 Posté le 19-12-12 à 20:10
Posté par Profilmathafou mathafou

tu en calcules la norme (la longueur)
norm d'un vecteur |||| = (X² + Y² + Z²)

ça te permet de vérifier avec Pythagore si oui ou non l'angle GBI est droit.
ou si deux ou trois de ces distances sont égales (isocèle/équilatéral)

nota : pour vérifier si GBI est droit on peut aussi calculer le produit scalaire \overrightarrow{BG}.\overrightarrow{BI} si on sait le faire (c'est plus rapide que Pythagore) :
produit scalaire = 0 vecteurs perpendiculaires ou au moins un des deux est nul
comme ici aucun n'est nul :
produit scalaire = 0 vecteurs perpendiculaire
re : Exercice#msg4460210#msg4460210 Posté le 19-12-12 à 20:34
Posté par ProfilMarth Marth

GI=1²+1²=2
GB=1²+1²-1²=3
BI=-1²+2²=5
Ensuite je fais quoi ?
re : Exercice#msg4460216#msg4460216 Posté le 19-12-12 à 20:37
Posté par Profilmathafou mathafou

1) visiblement faux car il est rigoureusement évident que BG = BI = 3 diagonale d'un cube !!!
pas le temps de chercher l'erreur.
2) une fois corrigé est-ce que BG² + BI² = GI² ?
re : Exercice#msg4460234#msg4460234 Posté le 19-12-12 à 20:42
Posté par ProfilMarth Marth

Vous m'aviez dit de calculer GI,GB et BI
re : Exercice#msg4460241#msg4460241 Posté le 19-12-12 à 20:46
Posté par ProfilMarth Marth

BI=-1²+2²=3
Mais -1² sa fait 1 ?
re : Exercice#msg4460250#msg4460250 Posté le 19-12-12 à 20:48
Posté par ProfilMarth Marth

BG²+BI²=GI²
3²+
re : Exercice#msg4460275#msg4460275 Posté le 19-12-12 à 20:55
Posté par ProfilMarth Marth

Ensuite je fais quoi ?
re : Exercice#msg4460438#msg4460438 Posté le 19-12-12 à 22:02
Posté par Profilmathafou mathafou

Tu corriges le point I qui est (0; 2; 1) et pas (0; 1; 2)
Citation :
c'est dans le plan (OJG) x = 0, sur la droite GI : z = 1
et sur la droite KI : y = 2

les coordonnées d'un point c'est (x;y;z) pas (x;z;y)

il est "visible" directement sans aucun calcul que BG et BI sont les diagonales des cubes, donc sont égaux et vallent (1²+1²+1²) = 3
et que GI = 2 (deux fois l'arête des cubes)

le calcul est là pour t'habituer à faire ces calculs de coordonnées sans se tromper.

La lecture directe des longueurs "sans calculs" permet de t'autocorriger sans demander toutes les 5 minutes si l'unique ligne de calcul effectuée est bonne ou pas.

et que l'angle n'est pas un angle droit car effectivement
(3)²+ (3)² \red 2²[/quote]
la conclusion de la question 1 c'est :
le triangle est isocèle BG = BI, ni rectangle, ni équilatéral

Ceci dit essaye d'avancer un peu seul (je dois te quitter) sur les questions suivantes,
en t'autocorrigeant, par exemple en comparant des longueurs avec les valeurs "évidentes" lues directement sur la figure.
re : Exercice#msg4460839#msg4460839 Posté le 20-12-12 à 13:14
Posté par ProfilMarth Marth

Ensuite pour la deuxième question on fais quoi ?
re : Exercice#msg4460882#msg4460882 Posté le 20-12-12 à 14:16
Posté par Profilmathafou mathafou

par exemple :
tu appelles x y z les coordonnées de M
tu écris les relations 2\overrightarrow{MO} - \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0} sur les coordonnées de M
par exemple
2(xO - x) - (xA - x) + (xC- x) = 0
avec xO, xA et xC les abscisses de O, A, C
et idem sur les ordonnées y et les "altitudes" z
tu en déduis x,y,z
tu cherches quel point a ses coordonnées là ...

(sinon de façon plus géométrique, mais qui ne fait pas l'objet de l'exercice; tu en déduis que M est un certain baryxcentre de O, A, C donc dans le plan (OAC) etc ... ce qui te permet de vérifier tes calculs)
re : Exercice#msg4461027#msg4461027 Posté le 20-12-12 à 16:05
Posté par ProfilMarth Marth

La bonne réponse a la question 2 c'est le point J mais je ne sais pas le justifier vous pouvez m'aider ?
re : Exercice#msg4461033#msg4461033 Posté le 20-12-12 à 16:12
Posté par Profilmathafou mathafou

La justification c'est ce que j'ai déja dit :
Citation :
tu appelles x y z les coordonnées de M
tu écris les relations 2\overrightarrow{MO} - \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0} sur les coordonnées de M
par exemple
2(xO - x) - (xA - x) + (xC- x) = 0
avec xO, xA et xC les abscisses de O, A, C
et idem sur les ordonnées y et les "altitudes" z
tu en déduis x,y,z
tu cherches quel point a ses coordonnées là ...
il n'y en a pas d'autre dans le cadre de cet exercice.
par exemple pour x :
tu as O(0;0;0), A(1;0;0), C(1;2;0)
donc 2(0-x) - (1 - x) + (1 - x) = 0
après simplification : -2x = 0, x = 0
(c'est bien l'abscisse de J !)
et pareil pour l'ordonnée y et pour z, tu les calcules de la mêm façon.
re : Exercice#msg4461051#msg4461051 Posté le 20-12-12 à 16:28
Posté par ProfilMarth Marth

Attender les coordonnées de I c'est (0,2,1) donc GI a pour coordonnées (0,2,0) alors GI=2²=4=2
re : Exercice#msg4461055#msg4461055 Posté le 20-12-12 à 16:40
Posté par ProfilMarth Marth

2(xO - x) - (xA - x) + (xC- x) = 0
-2x-1+x+1-x=0
-2x=0
x=2
Comment je fais pour trouver y et z ?
re : Exercice#msg4461057#msg4461057 Posté le 20-12-12 à 16:43
Posté par ProfilMarth Marth

Je fais 2(yO - y) - (yA - y) + (yC- y) = 0  et 2(zO - z) - (zA - z) + (zC- z) = 0  ?
re : Exercice#msg4461070#msg4461070 Posté le 20-12-12 à 16:51
Posté par ProfilMarth Marth

C'est bon ce que je fais ?
re : Exercice#msg4461082#msg4461082 Posté le 20-12-12 à 17:00
Posté par ProfilMarth Marth

S'il vous plaît aider moi

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