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ABC est un triangle ...


quatrièmeABC est un triangle ...

#msg4575555#msg4575555 Posté le 22-02-13 à 22:38
Posté par ProfilAsnya Asnya

Bonjour tout le monde.
Je suis en 4ème pour mon Devoir Maison :

J'ai un problème avec cet exercice :

On me dit : ABC est un triangle rectangle en A. La hauteur issue de A coupe [BC] en H.
Démontrer les relations suivantes :
a) AH² = BC²-AC²-BH² .
b) AH² = BC²-AB²-CH²

Je n' y arrive vraiment pas , ni par ou commencer.
Merci d'avance
re : ABC est un triangle ...#msg4575566#msg4575566 Posté le 22-02-13 à 22:48
Posté par ProfilPriam Priam

On peut démontrer chacune de ces relations en appliquant deux fois le théorème de Pythagore.
Commence par le triangle AHB.
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ABC est un triangle ...#msg4575790#msg4575790 Posté le 23-02-13 à 10:21
Posté par ProfilAsnya Asnya

Mais je n'ai pas les mesures du triangle AHB.
re : ABC est un triangle ...#msg4575866#msg4575866 Posté le 23-02-13 à 11:15
Posté par ProfilPriam Priam

Pas besoin de mesures; désigne les segments par des lettres comme dans les égalités à démontrer.
ABC est un triangle ...#msg4576004#msg4576004 Posté le 23-02-13 à 12:20
Posté par ProfilAsnya Asnya

Donc : si un triangle est rectangle alors le carré de l'hypoténuse est égal a les sommes des deux côtés de l'angle droit. BC² = AC² + AB².
si dans un triangle , le carré le plus grand côtés à la somme des deux autres côtés alors le triangle et rectangle.
re : ABC est un triangle ...#msg4576084#msg4576084 Posté le 23-02-13 à 13:51
Posté par ProfilPriam Priam

Oui. Applique cela au triangle AHB.
ABC est un triangle ...#msg4576374#msg4576374 Posté le 23-02-13 à 16:21
Posté par ProfilAsnya Asnya

si un triangle est rectangle alors le carré de l'hypoténuse est égal a les sommes des deux côtés de l'angle droit. AH² = AB² + HB².
si dans un triangle , le carré le plus grand côtés à la somme des deux autres côtés alors le triangle et rectangle.
re : ABC est un triangle ...#msg4576715#msg4576715 Posté le 23-02-13 à 19:00
Posté par ProfilPriam Priam

Le côté AH n'est pas l'hypothénuse du triangle AHB. C'est AB qui est son hypothénuse. Donc  AB² = . . . .
ABC est un triangle ...#msg4576763#msg4576763 Posté le 23-02-13 à 19:14
Posté par ProfilAsnya Asnya

AB² = AH²+ HB² ?
re : ABC est un triangle ...#msg4576794#msg4576794 Posté le 23-02-13 à 19:25
Posté par ProfilPriam Priam

Oui.
Maintenant, calcule AB² dans le triangle ABC.
ABC est un triangle ...#msg4576815#msg4576815 Posté le 23-02-13 à 19:31
Posté par ProfilAsnya Asnya

si un triangle est rectangle alors le carré de l'hypoténuse est égal a les sommes des deux côtés de l'angle droit.AB² = AH²+ HB² .
si dans un triangle , le carré le plus grand côtés à la somme des deux autres côtés alors le triangle et rectangle.
re : ABC est un triangle ...#msg4576872#msg4576872 Posté le 23-02-13 à 20:48
Posté par ProfilPriam Priam

Non, dans le triangle ABC.
ABC est un triangle ...#msg4577205#msg4577205 Posté le 24-02-13 à 10:01
Posté par ProfilAsnya Asnya

AB²=BC²+AC²
re : ABC est un triangle ...#msg4577213#msg4577213 Posté le 24-02-13 à 10:10
Posté par ProfilPriam Priam

Non, car ce n'est pas le côté AB qui est l'hypothénuse du trangle ABC.
ABC est un triangle ...#msg4577263#msg4577263 Posté le 24-02-13 à 11:07
Posté par ProfilAsnya Asnya

BC² = AC² + AB².
re : ABC est un triangle ...#msg4577413#msg4577413 Posté le 24-02-13 à 12:27
Posté par ProfilLaje Laje

De la formule : BC² = AC² + AB²

on en déduit : AB² =
re : ABC est un triangle ...#msg4602011#msg4602011 Posté le 06-03-13 à 19:31
Posté par ProfilAsnya Asnya

AB²=BC²-AC² ?
re : ABC est un triangle ...#msg4602028#msg4602028 Posté le 06-03-13 à 19:35
Posté par ProfilLaje Laje

Oui .
re : ABC est un triangle ...#msg4602048#msg4602048 Posté le 06-03-13 à 19:46
Posté par ProfilAsnya Asnya

je dois Donc faire : Si le triangle rectangle AHB est rectangle en H alors AB² = AH²+BH²
donc : AH²=AB²-BH²
       BH²=AB²-AH²
puis : Si le triangle rectangle ABC est rectangle en A alors BC² = AC²+AB²
donc : AB²=BC²-AC²
       AC²=BC²-AB²
?


  
re : ABC est un triangle ...#msg4602088#msg4602088 Posté le 06-03-13 à 19:58
Posté par ProfilLaje Laje

Non non ...

on est à (2ème ligne) : AH² = AB² - BH²

on substitue " AB² " = ce qu' on a dit avant ...

et donc : AH² = BC² - AC² - BH²
re : ABC est un triangle ...#msg4602116#msg4602116 Posté le 06-03-13 à 20:05
Posté par ProfilAsnya Asnya

Mince on peut récapituler parce que j'arrive pas là
re : ABC est un triangle ...#msg4602317#msg4602317 Posté le 06-03-13 à 21:44
Posté par ProfilLaje Laje

L' énoncé demande de démontrer que pour a)

AH² = BC² - AC² - BH²

Dans le triangle AHB triangle rectangle en H

il vient tout de suite :

AH² = AB² - BH²

mais on n' a pas démontré ce qui est demandé .

on remplace " AB² " par " BC² - AC² "

et là , on démontre bien :

AH² = BC² - AC² - BH²
re : ABC est un triangle ...#msg4602761#msg4602761 Posté le 07-03-13 à 11:27
Posté par ProfilAsnya Asnya

soit avec le théorème de pythagore : Si AHB est un triangle rectangle en H alors AB² = AH²+BH²

puis on peut démontrer : soit AH² = AB² - BH²

ensuite on remplace AB par BC²-AC² (comme tu me l'as dit)  :  AH = BC²-AC²-BH²
re : ABC est un triangle ...#msg4602773#msg4602773 Posté le 07-03-13 à 11:31
Posté par ProfilAsnya Asnya

maintenant j'essaie le b) : Si AHC est un triangle rectangle en H alors AC² = AH²+CH²
                            Soit AH² = AC² - CH²
je remplace AC² par BC²-AB² : AH² = BC²-AB²-CH²


C'est ça ?
re : ABC est un triangle ...#msg4602808#msg4602808 Posté le 07-03-13 à 11:47
Posté par ProfilLaje Laje

Oui , mais ce n' est pas si ?

AHC est un triangle rectangle en H

car la hauteur [AH] issue de A

est perpendiculaire au côté opposé : [BC]

Donc c' est bon .

On a été plus rapide pour le b)
re : ABC est un triangle ...#msg4602828#msg4602828 Posté le 07-03-13 à 11:54
Posté par ProfilAsnya Asnya

Donc j'ai réussi ? mon exercice est juste ?
re : ABC est un triangle ...#msg4602835#msg4602835 Posté le 07-03-13 à 11:57
Posté par ProfilLaje Laje

Oui .
re : ABC est un triangle ...#msg4602900#msg4602900 Posté le 07-03-13 à 12:29
Posté par ProfilAsnya Asnya

tu pourrais m'aider pour un autre exercice s'il te plait ? Il est pire que celui la je n'y comprend vraiment rien >.<
re : ABC est un triangle ...#msg4602903#msg4602903 Posté le 07-03-13 à 12:30
Posté par ProfilLaje Laje

Tu ouvres un topic ,

tu auras des réponses .
re : ABC est un triangle ...#msg4602910#msg4602910 Posté le 07-03-13 à 12:32
Posté par ProfilAsnya Asnya

déjà fais c'est celui la : http://www.ilemaths.net/forum-sujet-544451.html#ctrl

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