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Démontrer une conjecture


secondeDémontrer une conjecture

#msg4585190#msg4585190 Posté le 27-02-13 à 17:55
Posté par ProfilAcialas Acialas

Bonjour,
Je bloque à une question d'un exo...
Voici l'énoncé
Dans un repère orthonormé (O;I,J),A est le point de coordonnées (0;-1), M est un point ,distinct de O, qui décrit l'axe du point M.
On note "x" l'abscisse du point M.
La parallèle à la droite (AM) passant par I coupe l'axe des ordonnées en N.
H est le point tel que OMHN est un rectangle.

1/a. Avec un logiciel de géométrie dynamique , réaliser la figure.
Je l'ai faite voir ci-dessous.
  b. Visualiser le lieu du point H lorsque M décrit l'axe des abscisses. Ça c'est bon
  c. Emettre une conjecture sur la nature de ce lieu . J'ai mis que H décrit un ensemble de pts et que cet ensemble est une courbe d'équation y = -1/x
2/ Démontrer cette conjecture
Et là j'vois pas trop comment...
Merci d'avance ^^

Démontrer une conjecture
re : Démontrer une conjecture#msg4585316#msg4585316 Posté le 27-02-13 à 18:33
Posté par ProfilLeDino LeDino

Tu appliques Thalès aux triangles OIN et OMA qui sont semblables :
OI/ON = OM/OA
I: (1;0)    A: (0;-1)
M: (x;0)    N: (0;y)  
H: (x;y)

OI/ON = OM/OA    1/y = x/(-1)    y = -1/x
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re : Démontrer une conjecture#msg4586555#msg4586555 Posté le 28-02-13 à 13:02
Posté par ProfilAcialas Acialas

Bonjour et merci pour votre aide...Seulement je ne comprends pas, les rapports ne sont pas :
OM/OI=OA/ON=MA/IN ?
re : Démontrer une conjecture#msg4586562#msg4586562 Posté le 28-02-13 à 13:07
Posté par ProfilAcialas Acialas

Ahhhhhhhh, oui donc vous avez fait le produit en croix, n'est-ce pas ?
Mais là par contre oui je retrouve 1/y=x/-1 . M
Et là on inverse les trucs et puis c'est tout ? Comment l'expliquer à la rédaction ? :S
re : Démontrer une conjecture#msg4587423#msg4587423 Posté le 28-02-13 à 16:44
Posté par ProfilLeDino LeDino

Citation :
Comment l'expliquer à la rédaction ?

Comme ceci :
Les triangles OIN et OMA sont semblables (car IN // MA).
Donc d'après Thalès :  OI/ON = OM/OA  

  1/y = x/(-1)  
  y = -1/x
re : Démontrer une conjecture#msg4587947#msg4587947 Posté le 28-02-13 à 18:30
Posté par ProfilAcialas Acialas

Ok ok ^^ mais là ça suffit ?
re : Démontrer une conjecture#msg4587969#msg4587969 Posté le 28-02-13 à 18:33
Posté par ProfilAcialas Acialas

[tex]x[/tex]
re : Démontrer une conjecture#msg4587970#msg4587970 Posté le 28-02-13 à 18:33
Posté par ProfilLeDino LeDino

Je ne sais pas qu'en penses-tu ?
Est-ce que tu comprends l'explication ?
Est-ce que tu penses que si tu la comprends, ton prof la comprendras ?

Si la réponse est deux fois OUI, alors j'imagine qu'on peut dire que "ça suffit"...

Qu'est-ce qui te bloque ?
L'explication géométrique ?
Ou le calcul ?
re : Démontrer une conjecture#msg4587975#msg4587975 Posté le 28-02-13 à 18:34
Posté par ProfilAcialas Acialas

Oups, j'voulais dire...
Genre en phrase de conclusion je met "On retrouve donc ce rapport, la conjecture est démontrée" ?
re : Démontrer une conjecture#msg4587981#msg4587981 Posté le 28-02-13 à 18:35
Posté par ProfilAcialas Acialas

C'est l'explication géométrique en fait
re : Démontrer une conjecture#msg4588029#msg4588029 Posté le 28-02-13 à 18:43
Posté par ProfilLeDino LeDino

D'après Thalès :
OI/ON = OM/OA  parce que  IN et MA sont parallèles.

Comme rédaction ça suffit.
Après si tu ne connais pas, ou ne comprends, ou ne sait pas appliquer Thalès... c'est un autre problème .
re : Démontrer une conjecture#msg4588046#msg4588046 Posté le 28-02-13 à 18:46
Posté par ProfilLeDino LeDino

Citation :
Genre en phrase de conclusion je met "On retrouve donc ce rapport, la conjecture est démontrée" ?

OI/ON = OM/OA      1/y = x/(-1)      y = -1/x
Ce qui prouve la conjecture.

Mais si tu préfères mettre un poème pour dire la même chose, tu peux .
Affaire de goût.
re : Démontrer une conjecture#msg4588082#msg4588082 Posté le 28-02-13 à 18:52
Posté par ProfilAcialas Acialas

Ok ok ^^''
Merci pour votre aide (je voudrais bien faire un poème pour vous remercier mais vous avez l'air de ne pas aimer )
re : Démontrer une conjecture#msg4588083#msg4588083 Posté le 28-02-13 à 18:53
Posté par ProfilAcialas Acialas

Et je sais utiliser Thalès xD
re : Démontrer une conjecture#msg4588086#msg4588086 Posté le 28-02-13 à 18:53
Posté par ProfilAcialas Acialas

C'est juste que j'pensais qu'il fallait rajouter autre chose mais, trouver le rapport a l'air de suffir
re : Démontrer une conjecture#msg4588214#msg4588214 Posté le 28-02-13 à 19:16
Posté par ProfilLeDino LeDino

Citation :
je voudrais bien faire un poème pour vous remercier mais vous avez l'air de ne pas aimer

Essaie toujours .
re : Démontrer une conjecture#msg4588886#msg4588886 Posté le 28-02-13 à 22:38
Posté par ProfilAcialas Acialas


Dans ce poème je vous remercierai
De la manière la plus sincère j'essaierai (Yoda est avec moi)
Votre aide m'a permis
De finir mon exercice, mon esprit, étant indécis
Et c'est pour cela que je vous remercie
Sur l'intervalle ]0; + l'infini[.

Voilà, c'est pas du V.Hugo mais bon xD
À la prochaine et merci encore  ^^
re : Démontrer une conjecture#msg4588964#msg4588964 Posté le 28-02-13 à 23:24
Posté par ProfilLeDino LeDino

A ce poème bien écrit
Je me régale d'un air ravi
Est-ce son sel que j'apprécie
Ou plus encore son esprit ?

Que son auteur le sache aussi
C'est lui même qu'il anoblit
Car l'avenir toujours sourit
A qui sait si bien dire merci

re : Démontrer une conjecture#msg4591306#msg4591306 Posté le 01-03-13 à 21:31
Posté par ProfilAcialas Acialas

Ahaha Merci encore

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