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parallélépipède rectangle
bonjour, j'aurai besoin d'aide pour l'exercice suivant svp
sujet: Un cube a une arête de x cm. Le parallélépipède rectangle a pour dimensions: 1cm, 3cm et (3x+4). Le but du problème est de trouver un encadrement de la valeur de x pour laquelle ces deux éléments ont le même volume.
1. Démontrer que la valeur de x cherchée est solution de l'équation: x au cube -9x-12=0.
2. On se propose donc de chercher un encadrement de la solution positive de cette équation.
a) Tracer la courbe de la fonction f: x |-->(flèche) x au cube -9x-12 sur votre calculatrice sur l'intervalle [0;4]; en déduire le tableau de variations de f sur [0;4].
b) A l'aide du graphique, d"terminer le nombre de solutions positives de l'équation x au cube -9x-12=0.
c) Calculer f(3) et f(4); que peut-on en déduire pour la valeur de x cherchée ?
d) Donner un encadrement d'amplitude 0.25 de la valeur de x pour laquelle le cube et le parallélépipède rectangle ont le même volume.(vous détaillerez votre raisonnement).
merci de votre aide je suis vraiment coincée ...
Bonjour,
1)
quel est le volume d'un cube de cote x ?
quel est le volume d'un parallélépipède rectangle de cotes 1; 3 et 3x+4?
Ces deux valeurs sont egales donc le premier volume (cube) moins le deuxieme (parallélépipède rectangle) est egal a 0.
Bonjour,
1)
V cube=x3
V parallélépipède=1*3*(3x+4)=3(3x+4)=9x+12
Il faut donc :
x3=9x+12
Tu ramènes tout à gauche...
Je vais te faire la courbe si personne ne l'a envoyée.
bonjour
1) le volume du cube Vc=x^3
le volume du parallélopipède est Vp=1*3*(3x+4)=9x+12
les deux éléments ont le même volume ssi Vc=Vp
ssi x^3=9x+12
ssi x^3-9x-12=0
2) je te laisse continuer
Tu obtiens donc la courbe Cf ci-dessous qui te permet de trouver le nb de solutions de f(x)=0 sur [0;4].
Puis tu entres ta fct dans la calculatrice avec la touche f(x)
puis :
2nde+déf table
puis :
Débtable=3
PasTable=0.25
Tu vas trouver que f(3.5) < 0 et f(3.75) > 0.
Tu donneras les valeurs de f(3.5) et f(3.75).
Tu as donc un encadrement d'amplitude 0.25 de la valeur de x pour laquelle le cube et le parallélépipède rectangle ont le même volume.
Je suis daccord pour la 2) merci...
mais pouvez-vous m'expliquer la question 1) svp je n'ai vraiment pas compris ...
Tu dois écrire :
V cube=V parallélépipède
donc que :
x3=9x+12
ce qui donne (tu ramènes tout à gauche ) :
x3-9x-12=0
Tu ne comprends tjrs pas ?
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