Bonjour,
Je rechercherais quelqu'un pour m'aider pour le sujet de Dm suivant :


Soit M Mn() une matrice symétrique. On note _min(M) (respectivement _max (M) ) la plus petite (respectivement la plus grande) valeur propre de M. ||.|| désigne la norme euclidienne de ⁿ et <.,.> le produit scalaire.

1. Montrer que _min (M) = min <Mx,x> / ||x||²  et  _max (M) = max <Mx,x> / ||x||²  où x 0

2. Soient A Mn() une matrice symétrique définine positive et B Mn() une matrice inversiblé. On pose A ' := B^TAB. Montrer que A' est définie positive.

3. Soit C:=(BB^T)^-1. Montrer les égalités :

_min(A ') = min <Ax,x> /<Cx,x>   et _max(A ') = max <Ax,x> / <Cx,x>

4. On suppose qu'il existe deux réels et strictement positifs tels que 0 < <Ax,x> / <Cx,x>   pour tout x ⁿ x0. Montrer alors que cond₂ (A ') /


Merci d'avance pour les reponses...