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Nombre complexe et loi de multiplication interne
Bonjour,
En lisant mon cours sur les nombres complexes, je n'ai pas compris comment la loi de multiplication interne (x) à été définie:
(a1;b1)
R2,
(a2;b2)
R2
on a (a1;b1)x(a2;b2) = (a1a2-b1b2;a1b2+b1a2)
Sous la forme algébrique on retrouve bien sur ce résultat en posant i² = -1 :
z1z2 = a1a2-b1b2 + i (a1b2+b1a2).
Par ailleurs, j'ai essayé de retrouvé ce résultat via l'algèbre "classique":
i = abscisse, j= ordonné
(a1i + b1j)x(a2i + b2j) = a1a2ii + a1b2ij + b1a2ji + b1b2jj
La c'est le drame 
, j'ai l'impression d'obtenir une matrice 2x2 :
Résultat différent de la définition de départ, je ne comprend pas où je me suis trompé 
Merci de m'éclairer
Bonjour
ton "i = abscisse, j=ordonnée" c'est en fait i=1 et j=i (oui, c'est mal barré pour ne pas s'emmêler les pinceaux !)
du coup tu as ii = 1, ij=ji = le i habituel et jj = -1 ....
on peut aussi définir un nombre complexe a + ib comme la matrice : regarde, ça donne exactement le bon produit si on multiplie comme d'habitude les matrices.
J'avais posé les mêmes égalités c-a-d "i=1 et j=img" mais pour moi si j'allais dans se sens la c'était comme si je trichais 
.
Je me suis donc limité à poser i = (1;0) et j = (0;1) iit = ij= ...
Je ne sais pas si c'est possible, mais si on était dans un espace de dimension 3 avec i,j et k, on aurait posé quel genre d'égalité i=1, j=imaginaire et k = ?
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