Bonjour
pouvez-vous svp m'aider à tremiber cet exercice :
Soit 3 points a,b et c appartenant à une droite orientée (D)
1/ Démontrer que : (FAIT)
2/ Soit m un point quelconque du plan contenant (D).
a/ Former les carrés scalaires des vecteurs et (FAIT)
b/ Etablir alors la relation de STEWART : .
A partir des résultats des questions 1 et 2a et après simplifications, j'arrive à l'égalité
) (*)
Je remplace m par m', projeté orthogonal de m sur (D), ce qui ne change pas les produits scalaires
et .
Il faut que j'établisse que le second membre de (*) est nul, ce que je vérifie sur un schéma, ce que je n'arrive pas à montrer sauf à démultiplier les cas selon les positions de a, b, c et m' les uns par rapport aux autres, ce qui me paraît inutile et compliqué.
Merci par avance pour votre aide
Bonjour, voici un calcul "rapide" en utilisant 1 et 2a :
En faisant alors des "bons" regroupements :
Les deux parenthèses dans le membre de droite sont nulles par relation de Chasles.
Tu peux alors utiliser le résultat de la question 1 :
Enfin en changeant de membre, tu changes le sens d'un vecteur (visiblement pour coller au texte)
salut
relation de Chasles
relation de Chasles
relation de Chasles
relation de Chasles
relation de Chasles
relation de Chasles
relation de Chasles
relation de Chasles
....
Bonjour François, bonjour Carpediem
Merci d'être intervenus.
On peut se demander pourquoi j'ai sollicité de l'aide à ce niveau de l'exercice, puisqu'il ne manquait pas grand chose pour terminer.
Ce qui m'a perturbé, c'est que ce ne sont pas partout des vecteurs, mais il y a des mesures algébriques
et lorque j'aboutis à , je pensais/pense
ne pas pouvoir mettre en facteur commun, étant lui-même premier facteur de deux produits scalaires.
Selon moi ne permet(trait) pas de pouvoir écrire ; est-ce que je me trompe ? merci de me dire.
C'est vrai que s'il n'y a pas d'abus d'écriture, alors on aboutit (aisément) au résultat demandé, et que pour l'instant je ne vois pas d'autre moyen d'y parvenir.
merci pour commentaires.
je pense avoir trouvé une solution qui me "satisfait"
j'en reviens au point m' mentionné dans mon premier message, de sorte que a,b, c et m' appartiennt à la droite (D) orientée par le vecteur unitaire :
Ds ces conditions, on a :
Le carré scalaire du vecteur unité valant 1 on a
Qu'en dites-vous ?
Bonjour
tout de même, en admettant que tu aies inversé "contenant" et "contenu" : m serait lui aussi sur (D), ce qui d'ailleurs est le seul moyen de donner un sens aux mesures algébriques , , ....
nouveaux pour :
de manière générale, si les points sont tous sur la même droite orientée, produit scalaire ou produit des mesures algébriques, c'est la même chose.
ou peut-être aurait-il fallu lire "soit m un point quelconque d'un plan contenant (D)" (contenant se rapportant alors au plan)
pour répondre à ton interrogation sur la mise en facteurs : n'oublie pas qu'un produit scalaire est une forme bilinéaire :
et là tu peux faire ta simplification
Bonjour Lafol
L'énoncé stipule bien "Soit m un point quelconque du plan contenant (D).", mais j'avais compris - et en toute modestie je ne pense pas avoir fait ici d'erreur d'interprétation
1/Soit m un point quelconque
2/ du plan (appelons-le P) contenant la droite (D)
Donc m P ; m (D) (ou à la rigueur pourrait lui appartenir) et (D) P.
J'ai raisonné en supposant m (D), et il n'y a dans mes développements aucune mesure algébrique avec m, ce qui comme tu l'écris serait évidemment un non-sens, d'où mon idée de me baser sur m' projeté orthogonal de m sur (D).
Ceci dit, tu as bien fait de me rappeler une des propriétés des formes bilinéaires symétriques, je ne les avais pas présentes à l'esprit en faisant mes calculs.
Merci pour ton intervention.
Ah! le match va reprendre......
c'est le "du" qui m'a gênée
si on est dans l'espace, il y a bien plus d'un plan contenant (D)
si on est dans le plan, à quoi bon rappeler "contenant (D)" ? elle serait où sinon ?
Je comprends ; ce n'est pas la première fois que les énoncés des exercices du livre dont celui-ci provient me posent problème par rapport à la façon dont ils sont rédigés...
C'est un constat, pas une critique, je veux rester humble par rapport au savoir des auteurs de ce livre..
Merci encore pour ton aide.
Dois-je souhaiter une bonne soirée? vu que la France est éliminée de la coupe du monde, surtout par qui on sait ....
c'est bon ? on est débarrassés de cette coupe ? ouf !
sisi, bonne soirée, comme les autres, peut-être meilleure : on va recommencer à voir les afficionados qui jusque là restaient vautrés dans leur canapé leur bière à la main !
Oh! Ca c'est pas gentil!!! pas gentil du tout
je te retrouverai quand même avec plaisir à l'occasion ; merci pour ton intervention
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