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algebre linéaire

Posté par
bamba68 22-07-14 à 14:47

chers amis je suis coincé pour exercice suivant:
Montrer que les points du plan cartésien de coordonnées (x1,y1),(x2,y2),et (x3,y3) sont alignes si et seulement si
/x1    y1    1  /
/x2    y2    1  /   =0
/x3    y3    1  /

Posté par
lafol Moderateurre : algebre linéaire 22-07-14 à 14:59

Bonjour
\\ \begin{array}{|ccc|}x_1&y_1&1\\x_2&y_2&1\\x_3&y_3&1\end{array} = 0 \Longleftrightarrow \begin{array}{|ccc|}x_1-x_3&y_1-y_3&1-1\\x_2-x_3&y_2-y_3&1-1\\x_3&y_3&1\end{array} = 0 \\ \Longleftrightarrow \begin{array}{|cc|}x_1-x_3&y_1-y_3\\x_2-x_3&y_2-y_3\end{array} = 0 \\ \Longleftrightarrow \exists k\in \R\quad \begin{pmatrix}x_1-x_3\\y_1-y_3\end{pmatrix} = k\begin{pmatrix}x_2-x_3\\y_2-y_3\end{pmatrix} \\
\Longleftrightarrow \exists k \in \R\quad \vec{M_3M_1}=k\vec{M_3M_2} \Longleftrightarrow \quad M_1, M_2, M_3 sont alignés

Posté par
bamba68re : algebre linéaire 22-07-14 à 15:53

merci bien je vois bien et comprend parfaitement


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