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Récurrence
Bonjour,
J'aurais besoin d'un coup de pouce pour un exercice
Voilà l'énoncé :
On pose S1=1^2; S2=2^2-1^2; S3=3^2-2^2+1^2; S4=4^2-3^2+2^2-1^2...
Et pour tout n, S(n+1)= (n+1)^2-Sn
1) en calculant S2-S1, S3-S2,..., deviner puis démontrer par récurrence une formule simple pour S(n+1)-Sn
2) en déduire une formule simple pour Sn
Alors, la question 2 ne paraît pas me poser de problème
Pour la question 1 je conjecture que la différence vaut n+1, et pour l'hérédité de la récurrence je bloque
Je sais que je dois arriver a (n+2)^2 - S(n+1) = n+2 en partant de (n+1)^2 -2Sn = n+1
Y aurait il quelquechose que je n'ai pas vu ?
Merci, Vincent
Merci
Mais j'ai beau bidouiller des 2 côtés en rajoutant et en enlevant des choses, je n'arrive pas a avoir le résultat attendu des deux côtés
Verdurin que vaut S(n-1) ?
Comment t'y prends-tu pour ne pas aboutir ? Tu n'arrives pas à exprimer en fonction de
en utilisant la relation de récurrence
(qui donne aussi
) ?
Ok c'est bon, j'ai trouvé robot, en fait je cherchais du n+2 sans me servir de l'hypothèse, du coup je me retrouvais toujours avec du Sn, bref, de l'inattention...
Merci beaucoup pour votre aide
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