Bonsoir j'ai un exo on je ne sais pas par ou commencer
ABC : triangle AB=4 , AC=7 et BC=9
I est le point tel que vecteur BI = 1/3 vecteur BC
1) Démontrer que l'on a l'égalité : 2AB²+AC²=3AI²+54
2) Déterminer AI
Que peut on dire du triangle ABI ?
Je ne sais pas quoi faire pour le 1)
Merci de votre aide
1) Tu pourrais essayer de développer l'expression AB² + AC² en considérant AB et AC comme des vecteurs et en faisant intervenir le point I.
je suis bloqué apres :
2AB² + AC² = 2(AI+IB)² + (AI+IC)² = 2( AI² +2AI.IB + IB² ) + AI² + 2AI.IC + IC²
= 2 AI² + 4AI.IB + 2 IB² + AI² + 2AI.IC + IC²
= 3 AI² .................................... " je suis bloqué"
=2 AI² + 4AI.IB + 2 IB² + AI² + 2AI.IC + IC²
=3 AI² 2AI (2AI.IB +IC) +2IB²+ IC²
et la j'en fait quoi ?
Réécris bien la 2ème ligne, qui est erronée, puis examine l'expression qui en résulte (en t'aidant de la figure).
et dans l'égalite es ce que vecteur BI = 1/3 BC sert ?
Je ne trouve toujours pas la suite de l'égalité
BI = 1/3 BC
BI = 1/3(BI + IC)
BI = 1/3 BI + 1/3 IC
BI - 1/3 BI = 1/3 IC
2/3 BI = 1/3 IC
2BI = IC .
Alors 2IB + IC = . . . .
2BI = IC
IC - 2BI = 0
IC + 2IB = 0 .
Reprends maintenant le calcul à la 1ère ligne de 17h03, mets en facteur 2AI (cf 19h04) et simplifie (cf ci-dessus).
je récapitule on doit trouver 2AB²+AC² = 3AI²+54
2AB²+AC²= 2(AI+IB)² + (AI+IC)²
= 2 (AI²+ 2AI.IB +IB²) + (AI²+ 2AI.IC +IC²)
= 2 AI² +4AI.IB + 2IB² + AI² +2AI.IC +IC²
= 3 AI² + 2AI (2AI.IB + IC) + 2IB² + IC²
= 3 AI² + (4AI.IB + 2AI.IC) + 2IB² +IC²
= 3 AI² + (2*2 AI.IB + 2AI.IC) + 2IB²+IC²
= 3 AI² + 2AI .(2IB + IC) + 2IB² + IC²
= 3 AI² + 2AI . (0) + 2IB² + IC²
= 3 AI + 2IB² + IC²
et la je suis bloqué car je ne sais pas quoi faire avec IB²+IC² ??
et es ce que le calcul est bon ?
= 3 AI² + 2(2AI.IB + IC) + 2IB² + IC² 4e ligne est elle bonne ?
=3 AI² + (4AI.IB + 2AI.IC) + 2IB² +IC²
= 3 AI² + (2*2 AI.IB + 2AI.IC) + 2IB²+IC²
= 3 AI² + 2AI .(2IB + IC) + 2IB² + IC²
= 3 AI² + 2AI . (0) + 2IB² + IC²
= 3 AI + 2IB² + IC²
et apres que es ce que je peux faire ?
derniere ligne
=3 AI² + 2IB² + IC²
=3 AI² + 2 * 6² + 3²
= 3AI² + 2* 36 +9
= 3 AI² + 81
mais on ne retrouve pas 54 ? es ce normal ?
non je me suis trompé j'ai inversé on a plutôt
=3 AI² + 2IB² + IC²
= 3AI² + 2*3² + 6²
= 3AI² + 2*9 + 36
= 3 AI² + 18 + 36
= 3 AI² +54
pour la question 1) le calcul précédent ne suffit pas ?
pour la 2) j'ai AI=3cm et le triangle est isocèle avec AI et BI et comment on peut faire pour savoir si il est est rectangle en I ?
La question 1) est terminée et la relation a été démontrée.
2) C'est juste. Tu peux maintenant regarder si le théorème de Pythagore s'applique au triangle ABI.
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