3.a) Tu as calculé  cos ABC  dans le triangle ABC.
Il y a une autre façon de calculer ce cosinus : dans le triangle BME.
En réunissant les résultats de ces deux calculs, tu obtiendras une relation qui te permettra de continuer.

Donc si je calcul le cos ABC dans le triangle BME
cos ABC = MB/BE
Cos ABC = 30/36
Cos ABC = 0.83

Bonjour,

Toujours le même petit conseil:
Dans les exercices sur les triangles rectangles,
on voit souvent des multiples de 3,4 et 5
(3²+4²=5²)
ici avec 36 et 48 il faut voir de suite 60.
Mais bien sûr le calcul est la bonne méthode

Désolé je ne comprends pas

suite....
c'était simplement un conseil
d'observation:
3,4 et 5 donnent un triangle rectangle:0k
6 8 et 10 aussi
tous les autres multiples aussi
donc 36,48 ,60 aussi

@ Almavi2411.
Dans ton dernier calcul, tu attribues à BE la valeur de 36. Mais c'est AB qui vaut 36, et BE n'est pas encore connu.
La valeur de  cosABC  n'a pour le moment pas d'intérêt. Ce qui est intéressant dans ce double calcul de ce cosinus, c'est qu'il permet d'écrire l'égalité entre deux expressions littérales. Ecris-la et tu pourras continuer.

Oui j'ai vu que j'avais fait une erreur et que je ne connais pas BE et c'est justement là mon problème et je sais pas comment l'écrire.

Bonjour,
la difficulté est ici dans la compréhension du but et de cette méthode générale consistant à

"calculer/exprimer/écrire trucmuche de deux façons pour en déduire quelque chose"

il faut bien comprendre que le "trucmuche" en question (ici le cosinus) ne sert à rien du tout en lui-même
c'est de l'écrire qui sert

cos(B) = une expression littérale n° 1 (dans un triangle rectangle)
et
cos(B) = un autre expression littérale n° 2 (dans un autre triangle rectangle)

et on en déduit que

expression littérale N° 1 = expression littérale N°2

le fait que ce soit un cosinus n'a plus aucune espèce d'importance, ni sa valeur numérique
le but est d'obtenir l'égalité de ces deux expressions littérales et c'est tout.

donc dans un premier temps tu te fiches complètement de TOUTES les valeurs, connues ou pas.
et tu écris la définition de cosinus dans les deux triangles rectangles, avec uniquement les noms des segments et rien d'autre
(noms de leur mesure pour être rigoureux : la mesure de [AB] c'est AB, connue ou pas on s'en fiche)
c'est bien ce qu'on te demande non ? une relation entre noms

Je suis tout à fait d'accord sauf qu'au départ on nous demande bien de Calculer le Cosinus ABC de 2 façons. Après oui on nous demande seulement d'exprimer.

tu refuses de faire ce qu'on te dis et tu t'obstines ?

"calculer" c'est une façon de parler
le but de cette question 3a tout entière c'est sa conclusion

le moyen d'atteindre ce but est d'écrire (calculer est un choix de terme qui induit en erreur le pauvre élève déja perturbé par cette façon de raisonner)
en lettres le cosinus dans les deux triangles rectangles qui contiennent cet angle là

écrire en lettres

c'est cela qu'on te demande en guise de "calculer"

Cos ABC = AB/CB

Cos ABC = BE/BM

J'ai fait une erreur :

Cos ABC = AB/CB
Cos ABC = BM/BE

OK

et donc comme c'est le même cosinus (le même angle)

"en déduire" ce qu'on te demande... (relation entre AB, BC, BM et BE)

Là je ne comprends pas ce qu'on me demande

Si Cos ABC = AB/CB = BM/BE

Cos ABC = AB/CB = 36/60 = 0.6


Cos ABC = BM/BE = 30/BE = 0.6

BE = 0.6 x 30 = 18

Donc BE est égal à 18 mm

juste d'écrire que : par conséquent
AB/CB = BM/BE

et donc "EB en fonction de AB, BC et de MB"

c'est ça le principe de toute cette méthode de "calculer machin de deux façons différentes"

tu la retrouveras très souvent cette méthode de raisonnement
avec "machin" un cosinus, une aire, une hauteur etc etc ...

les maths c'est du raisonnement, le calcul (numérique) c'est pour les machines, pas pour les êtres humains

ici on utilise une méthode de raisonnement (question 3a) pour obtenir une relation "littérale" entre les mesures (leurs noms)

relation qui permettra question 3b de calculer les valeurs (numériques) de ce qu'on cherche.

(posts croisés) tu ne réponds pas formellement aux questions de l'énoncé dans l'ordre

tu réponds "d'un coup" à la question 3b
on te demandait question 3a d'écrire ce que j'ai dit :

AB/CB = BM/BE donc BE = AB×BM/BC (réponse attendue de la question 3a, une expression littérale de BE en fonction de AB, BC et BM)

ensuite question 3b on remplace AB, BM et BC par leurs valeurs.

D'accord mais si je remplace par les valeurs cela me fait :

BE = ABxBM/BC
BE = 36x30/60
BE = 18

Par contre j'ai peut-être mal fait ma figure car sur ma figure BE devrait être plus grand que BA

BE est effectivement plus grand que BA.
BE = 18 est faux parce que BE = AB×BM/BC est faux

cela vient de la recopie sans avoir refait les calculs toi même (et de mon erreur que je te laisse retrouver)

BE = BM x BC/AB

oui.

D'accord c'est je suis rassuré ma figure est bonne

Calcul de EB
EB = BM x BC /AB
EB = 30 x 60 /36
EB = 50

Calcul de EC
J'aurais dit que EC = EB = 50
Car BEC est isocèle

Oui pour EC, mais il faut que tu le justifies (que tu dises pourquoi il est isocèle, parce qu'il n'est pas défini comme ça dans l'énoncé)

Oui faut que je justifie pourquoi il est isocèle.

En déduire EM :
On sait d'après pythagore que BE² = BM² + EM²
Donc :
EM² = BE² - BM²
EM² = 50² - 30²
EM² = 2500 - 900
EM² = 1600
EM = V1600
EM = 40

Pour justifier le triangle isocèle :

Dans le triangle BEC si la médiane issue de E et la médiatrice de [BC] sont confondues alors il est isocèle en E. Donc EC et EB sont égaux, EC=EB

il y a encore plus simple :
E est défini par l'énoncé comme étant sur la médiatrice de [BC] donc par définition / propriété fondamentale d'une médiatrice EB = EC

D'accord. Pour le 4, je sais que BAK est une réduction de BEM mais je ne sais pas comment calculer  AK et BK

mais ta réduction, tu en calcules le facteur par BA/BE !

Il utiliser Thalès pour calculer AK et BK

Thalès ou réduction c'est pareil
c'est juste du vocabulaire différent pour dire la même chose.
si tu as vu Thalès, tu peux invoquer Thalès.
en 3ème c'est certainement ce qui est attendu d'ailleurs.
(justifier que (AK) est parallèle à (EM))

Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, elles sont parallèles.
(AK) et (EM) sont perpendiculaires à [BC] donc (AK) // (EM)

Ensuite on utilise Thalès :
BA/BE=BK/BM=AK/EM

36/50 =BK/30 = AK/40

Calcul de AK :

AK/EM = BA/BE
AK/40 = 36/50
AK = 40 x 36/50
AK = 28.8

Calcul de BK :

BK/BM = BA/BE
BK/30 = 36/50
BK = 30 x 36/50
BK = 21.6

impec

Alors pour la 5. je sais que le centre du cercle est le milieu de EC mais je sais pas comment le démontrer.

Dans le quadrilatère EAMC je peux distinguer 2 triangles AMC et AEC. Est-ce qu'il faut que je traces toutes les médiatrices pour trouver ?

tu as un théorème sur le cercle circonscrit à un triangle rectangle ...

(le triangle AMC est une très mauvaise idée qui n'aboutit à rien du tout, cherche des triangles rectangles uniquement, et d'ailleurs "le quadrilatère" aussi est une mauvaise idée, on te demande de justifier que les points sont sur un cercle on ne te parle pas de quadrilatère là dedans)

Oui j'ai trouvé

EMC est rectangle et le centre du cercle est le milieu de l'hypoténuse donc le milieu de EC.

EAC est rectangle et le centre du cercle est le milieu de l'hypoténuse donc le milieu de EC

et donc ces deux cercles de même diamètre [EC] sont le même cercle.

Oui et pour déterminer le rayon EC/2

voila.

Merci beaucoup de ton aide