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Produit scalaire et dérivation
Bonjour!
Alors voila:
ABCD est un carré de 4 cm de côté.
E est le milieu du segment [AD]. On considère un point M du segment [AB].
La perpendiculaire à la droite (EM) en M coupe le segment [BC] en N.
On pose AM = x et on appelle f(x) l'aire du triangle ENM.
1)Donner l'expression de f(x)
Indication: utiliser un repère orthonormé dans lequel vous déterminerez les coordonnées de tous les points, puis utiliser le produit scalaire ME.MN
2) Etudier les variations de la fonction f sur [0;4[
3) En déduire un encadrement de de l'aire de EMN pour x appartient à [0;2]
Je ne vois pas comment me servir du produit scalaire ... merci d'avance
Bonsoir,
as-tu commencé par faire ce qui t'es conseillé: utiliser un repère orthonormé dans lequel vous déterminerez les coordonnées de tous les points? qu'est ce que cela donne?
Un repère (A; vect AB/4; vecteur AD/4)semble peut être plus adapté (classique)....
cela ne me donne toujours pas ce que tu as comme coordonnées pour les points.
J'ai mis A(-4,0) B(0,0) C(0,4) D(4,4) E(4,2) M(4-x,0) et N (0,y)
Je trouve que le produit scalaire de ME.MN = -4x+x+2y
Alors avec ton repère, D est faux E est faux et M est faux.
je ne regarde donc même pas le produit scalaire...
Sinon avec le repère que je te proposais (dans lequel il n'y a pas de -4! qui sont sources d'erreurs:
Je prend donc les coordonnées
A(0,0) B(4,0) C(4,4) D(0,4) E(0,2) M(x,0) N(4,y)
Produit scalaire ME.MN = x²-4x+2y ?
vect ME (x;-2) et MN (4-x;y) donc ce serait plutôt l'opposé; quoi qu'il en soit on sait qu'il vaut 0 puisque, EM et MN sont perpendiculaires; cela permet de déterminer la valeur de y!
Avec cela on peut calculer l'aire du triangle et passer à la suite!
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